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分数乘除法应用题解题策略指导

04-08 14:14:54| http://www.ertong6.com |小学数学教学论文|人气:445
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分数应用题在小学六年级乃至整个小学数学教学和学习中都是一个难点。分数应用题连接整数、小数应用题与百分数应用题,有不少学生因分数应用题没学好,导致其整个六年级数学学不好。一直以来分数应用题因其数量关系抽象、不易掌握,关涉的量复杂,致使学生对其无从下手。我在长年的高年级数学教学基础上总结一些分数乘除应用题的解题指导方法,以期可以有助于学生学习和老师教学分数应用题。

一、重审题,找准“单位1”。

“单位1”的概念在四年级学习分数时就提到,所谓单位“1”,也称整体“1”,把一个完整的量(比如一段路程、一项工程、一筐苹果、一本书、一段时间等)或一个数(正数)视为一个整体或一个单位,并赋予自然数1的特性,可记为“1”。分数乘除应用题题型多样、复杂,但其基本量只有三个:单位“1”的量、比较量、分率(也就是几分之几)。基本关系式是:单位“1”的量× (分率)=比较量。在解分数乘除应用题的时候,首先就要确定哪个是单位“1”的量,以此才可以判断用乘法还是用除法进行计算。

如何找准单位“1”呢?前面提到什么是单位“1”,在理解单位“1”含义的基础上,还要用一些技巧来找单位“1”。如教学中我讲到两种简单的方法:1.找分数乘除应用题题目中的关键词:如“是”、“比”、“占”、“相当于”等,这些词后面的量一般就是单位“1的量。2.看题目中的分率(几分之几)是“谁”的几分之几,“谁”就是单位“1”的量。例如:甲占乙的。“占”字后面的“乙”就是单位“1”的量; 是“乙的 ”,所以“乙”是单位“1”的量。

二、分数乘法应用题解题指导。

分数乘法应用题的基本类型是:求一个数的几分之几是多少?求的是比较量。解题关系式是:单位“1”的量× (分率)=比较量。这种题型的特点是单位“1”的量是已知的,给了分率,求比较量,解题时用乘法计算。如:求30的 是多少?解题:30× =18

稍复杂的乘法应用题,如:甲数是30,乙数比甲数多 (或少),求乙数。这种类型的题目中单位“1”的量是已知量,求的是比较量,比率是比单位“1”多或少几分之几。解题时应先求比率,用1+或

1- (比单位“1”多或少 )。关系式是: 单位“1”的量×(1± )=比较量。

    简言之:单位“1”的量是已知的,求比较量用乘法,比单位“1”多用1+ ,比单位“1”少用1- 。

三、分数除法应用题解题指导。

分数除法应用题包括两种基本类型,一是求一个数是另一个数的几分之几(求分率),一是已知一个数的几分之几是多少,求这个数。

1、求分率的应用题。

例:甲数是20,乙数是30,甲数是乙数的几分之几?这里的单位“1”的量(乙数)和比较量(甲数)是已知的,求的是分率。解题关系式是:比较量÷单位“1”的量=。20÷30= 。

稍复杂求比率:甲数是20,乙数是30,甲数比乙数少几分之几?这个题目中的单位“1”的量是乙数,是已知的。关键是判断比较量,抓住问题“甲数比乙数少几分之几”,应理解为甲数比乙数少的部分占乙数的几分之几,所以比较量是“甲数比乙数少的部分”,求比率时要先求甲数比乙数少的部分:30-20,再用比较量÷单位“1”的量=,综合式为(30-20)÷30= 。

简言之,单位“1”的量是已知的,求比率(几分之几),用除法,单位“1”的量做除数。

2、求单位“1”的量的应用题

例:已知甲数是20,是乙数的 ,求乙数。这里比较量(甲数)和分率()是已知的,求乙数就是求单位“1”的量。解题时有两种基本方法:(1)方程方法,利用单位“1”的量× (分率)=比较量,设乙数为x,列方程为x× =20,求出来x=30。(2)算术方法,根据乘除法各部分之间的关系,由:单位“1”的量× (分率)=比较量得出:比较量÷ (分率)=单位“1”的量,20÷ =30。这类题型是已知比较量和分率求单位“1”的量,用除法计算。

稍复杂的除法应用题。例:已知甲数是20,比乙数少,求乙数。这里的比较量(甲数)是已知的,求单位“1”的量(乙数)。根据:比较量÷ (分率)=单位“1”的量,这里还缺少对应的分率:甲占乙的几分之几。由“(甲数)比乙数少 ”可得甲占乙的(1- )。(1-)这个分率一定要先找出来,然后再用20÷(1- )求出乙数是30。这种求单位“1”的量类型的应用题,解题时先求分率,用1+ 或1-(比单位“1”多或少 ),再用比较量除以求的的比率,关系式是:比较量÷(1± )=单位“1”的量。

简言之:单位“1”的量是未知的,求单位“1”的量,用除法,比单位“1”多 用1+ ,比单位“1”少 用1- 。

除以上列举的几种类型的乘除法应用题之外,还有需先求比较量再求单位“1”的量,或需先求出单位“1”的量才能求比较量的题目类型,解题思路和前面提到的几个类型题目的解题思路类似,在此就不一一列举,总之抓住一点:先找出单位“1”的量、比较量、分率,看求的是哪个,求单位“1”的量和分率用除法,求比较量用乘法。

四、注意循序渐进,教学生学会验算。

在教学或学习分数乘除法应用题时,一定要坚持由易到难、由简入繁、循序渐进的原则。教材是如此编排,教师在教学中还可以先安排练习如上列举的简单类型的文字题和填空题,帮助学生掌握分数乘除应用题解题基本思路。

应用题练习中,验算可以检验解题方法和解题过程是否正确,也可以加深理解、掌握解题方法。我上小学时才接触分数乘除应用题时,曾混淆不清,不知道到底用乘法还是用除法进行计算,后来每题做后通过验算,找到正确的解题方法,最终通过坚持验算学会了解分数乘除应用题。在教授解题方法的同时加强验算指导,有助于学生更快、更好地掌握分数乘除应用题的解题方法。

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