［课堂实录］
一、想一想
1、一根小棒展开想象
师(出示一根小棒)：这是一根……
生：小棒
师：在数学上，可以把它看作什么？
生：减号。
生：1。
生：一根线段。
师：你觉得有多少长？
生：5厘米。
生：除号。
生问：怎么会是除号呢？除号上下还有两点的？
生答：可以是除号，把它斜一点就行了，计算机上常用到的。
　　
2、二根小棒展开想象
师：若再给你一根，会摆出什么？
生：加号和乘号。
生：数字7。
生：可以摆出直角。
生：也可以是一般的角。
师：角有什么特征？
生：一个顶点两条边
生：角的两边与大小有关
师：角的大小与两边叉开有大小有关
师：这个是直角吗？
生：是。
生：不是。
师：怎么判断是不是直角？
生：用三角形去量。
师：你来量，大家看看量的是不是正确。
师：若重合就是直角，不重合呢？
生：不是
生：等于号
生：大于号和小于号
……
　　
二、算一算
师：若再给你一条，可以摆什么图形？
生：三角形
师：摆一个三角形用了三根小棒。请思考，摆三个这样的三角形要几根小棒？你是怎么想的？
生：9根，3×3=9。(师出示图                        )
师：若要摆这样的三角形6个，要几根小棒？算式是……？
生：18根，3×6=18(根)。
师：你还知道摆几个三角形要几根？
……
（师根据学生的回答板书有关乘法算式。）
师：摆一个三角形要3根小棒，摆几个三角形就是用了几个3根，用乘法计算。
三、摆一摆
师：摆3个三角形用了九根小棒，请你们想一想：能不能也摆出3个三角形，但用的小棒数量比9少。请你动手摆一摆，尽可能摆出漂亮的图案来。
师：最少要几根？
生：7根。
师：大家看一看这些摆出来的图形，你有什么发现？
生：8根摆出三个三角形时，有一根小棒是重复使用的。7根小棒摆时有两根重复使用。
生：重复了几根，小棒总数就少了几根。
师：象这样摆4个三角形最少要几根小棒呢？
生：9根小棒就行了。刚才3个是用了7根，再加两根就行了。
师：请你在7根的基础上摆一摆
出示：
生：我对第二个有意见，它上面的三角形可能与下面的不一样，它不对！
生答：我的是对的！因为我是用小棒在上面三角形的边上比一下了，所以是一样的。
师（问提意见的学生）：你还有意见吗？
生：没有了。
一生高高地举手：我发现最后一个图形有5个三角形，它有4个小三角形，还有一个大三角形？
师（故作惊呀地）问：是吗？其他同学有无反现呢？
师（停留片刻后）：我们请他来指一指好吗？
生指（指这样的　　 　　　）。
师（兴奋地）：真了不起，我们都在想3根小根摆出的三角形，他想到了不是3根小棒摆出的，找到一个六根小棒摆出的三角形。我建议我们给他鼓鼓掌。
四、找一找
师：在他的启发下，我们就在这个图形上找一找其它图形，你能从中找到什么图形，尽可能找出形状不一样的图形。动手摆一摆？
（老师打开几何画板，事先画好　　　　，利用几何画板选中的边会变红的功能帮助中下学生发现图形）
生：我找到一个四边形是这样的　 　　　　。
师：谁也发现这样的四边形？
师（指另一名学生）：请你在这图形上标出来？
几何画板显示他选边的过程图形： 。
生：我知道这是平行四边形，在这个三角形中共找到三个。
生：我从中找到一个梯形，这样的梯形也有3个。
师：我们从中找到了两种没有学习过的四边形，是平行四边形和梯形，能不能找到学习过的长方形和正方形
生：不能
师：用什么办法把刚才找到的平行四边形和梯形变成学习过的长方形或正方形呢？
生：把梯形短的边向两边拉长一点会变成一个长方形。
师：拉到什么情况下是一个长方形
生：下面的角是直角时就是一个长方形了。
生：把平行四边形的斜的边移直就是一个正方形了。
五、看一看
师：刚才我们摆了四个三角形 ，知道最少用9根。我们能不能不只保留在平面上思考，在空间上想一想：有没有用更少的小棒摆出4个三角形呢？
师出示 ：是不是4个三角形？
生点头：是
师：它的每一个面都是三角形。你还想到什么图形，不管从六个方向看的结果也是一样的？
生：球，不管从哪里看的结果都是一样的。
师：最后看到的结果画地平面上是……
生：圆。
生：还有正方体，从六个方向看的结果都是正方形。
师打开电脑软件出示：一个正方体及六个方向的视图。
师再出示一个小正方体，
师：把它放在图中的什么地方，前后方向看到的不会变。
生：紧靠正方体的前面，前面看到的和后面看到的不会变。
生：要求是前面看到的和后面看到的不会变，那只要把这个正方体放在原来正方体的正前面或者正后面就行了。
电脑展示结果：
（师选了第二幅图）
师：在这幅图上的什么地方放正方体，上下两个方向看到的图会不变呢？
生：在正方体的上面放一个正方体，上面看下来的结果是不变的。
生：每个正方体上都可以放一个正方体，结果也是不变的。
（其它学生也表示赞同）
生（高高举手）：在这两个正方体上面无论放多少个，从上下看的结果都不会变的。
（部分学生不赞同）
　　
电脑展示：
师：通过刚才的操作，你有什么发现？
生：确实是在上面放正方体不影响上下的结果。
生：当下面有正方体，后面又有正方体的那里放，不仅上下看不会变，连前后看到的也不会变。
师：是啊，在这个地方放一个正方体，上下前后四个方向看的结果都不会变的，那就请你们课后再思考：在怎么的地方放一个正方体，上下前后左右六个方向看到的都不会变。