第一课时

数学广角——韦恩图“重叠问题”

一、教学内容：P108例1

二、教材简析：

重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。教材例1编排的意图是借助学生熟悉的题材，通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，和实际参加这两个课外小组总人数不相符合引起学生的认知冲突，渗透并初步体会集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。集合是比较统、抽象的数学思想方法，针对三年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了，

三、教学目标：

1、让学生在已有的知识基础上经历集合思想的形成过程，初步理解集合知识的意义。结合具体情境体会用“韦恩图”解决有重复部分的问题的价值，理解集合图中每部分的含义，能利用集合图的思想方法解决简单的有重复部分的实际问题。

2、通过观察、猜测、操作、交流等活动，让学生在合作学习中感知集合图的形成过程，体会集合图的优点，掌握解决重叠问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。

3、在解决实际问题的过程中感受选择解决问题策略的重要性，养成善于观察、善于思考的良好习惯，体会数学的严谨，感受数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。

四、教学重点：经历集合图产生的过程，理解集合图的各部分意义，并学会用集合图来解决实际问题。

难点：理解集合圈各部分的含义。能用集合图分析生活中简单的有重复部分的问题。

五、教学准备：学生5个     、6个       、3个都有的图案和要写名字用的纸片。

六、教学过程：

课前：脑筋急转弯题：

①看电影：两位妈妈和两位女儿一同去看电影，可是她们只买了3张票，便顺利地进了电影院，这是为什么？【师板书：外婆、妈妈、女儿】

在这里你们觉得谁的身份最特殊？为什么？【妈妈，双重身份】

②小明排队：小明排队去做操，从前数起小明排第3，从后数起小明排第4，你猜这排小朋友一共有几人？ 师：引导学生，你能上来用你喜欢的方法解释一下吗？（让学生用画图来表示解释）【生板书画画：○○●○○】

过渡语：同学们这么爱动脑筋，老师相信今天的学习大家表现肯定很棒的，其实我们生活中处处充满了数学的奥秘，在这脑筋急转弯里也一样，今天就让我们一起走进数学广角去看看脑筋急转弯里藏着什么数学奥秘。板书课题：数学广角

一、创设情境，引入新课

师：老师给几个同学寄了一封信，现在请拿到信的同学打开信封看看里面有什么？

【有一朵小红花5人或有一朵小黄花6人】

统计拿到小红花的同学，与拿到小黄花的同学。填入黑板上的空表内，如

拿到花的同学一共有多少人？【5+6=11人】

同意吗？一定吗？【同意、一定。】

现在请拿到花的同学站到我旁边，拿到红花的同学站在我右边，拿到黄花的同学站到我左边。

老师准备了2跟牛皮筋，请2个同学上来，用1根牛皮筋把手里有红花的同学围起来，另一根把手里有黄花的同学围起来。

数学中还可以用这样的图来表示出示图1集合圈，

师：你能把拿到小红花和拿到小黄花的同学的姓名图片贴在下面两个圈里吗？

老师这儿还有几封信，请几个同学来看一看。

再统计拿到小红花或小黄花的同学。【填到表格中】

问：现在拿到小红花的同学有几人，拿到小黄花的有几人？那么，现在拿到花的同学一共有几人？

二、探究新知

（一）、巧妙设题，直观感知

1、发现问题

不对啊，拿到花的一共只有14人，不可能会是17人啊！怎么这里合起来和拿到花的实际人数不相符合呢？其他同学有没有发现这个问题？原因在哪里？

2、讨论交流：有几个是两样都拿到了……

仔细观察这张表格提供的信息与前面的表格提供的信息有什么不同?

【有几个同学重复了。有三个同学既拿到小红花又拿到小黄花。】

刚才这位同学说“重复”是什么意思？【重复，就是一个人参加了两项活动。】

在实际生活中你们遇到过这种情况了吗？【如既参加了象棋小组又参加了绘画小组。】

3、那，老师准备了2跟牛皮筋，请2个同学上来，用1根牛皮筋把手里有红花的同学围起来，另一根把手里有黄花的同学围起来。

为什么中间的3个同学都被围进去了？【因为他们手里既有红花，又有黄花。】

4、如果还用两个圈来表示拿到小红花和拿到小黄花的人数，你认为怎样设计这幅图？

学生四人小组交流讨论设计。

集体交流、讨论。【重点把握：重叠部分】

教师出示图，

5、让学生选择那幅图能代表你们的意思？

图2。因为图2有重复的部分。

只能用图2来表示来表示重复的关系吗？【两个长方形（正方形、三角形）交叉在一起也行。】

谁来说说重复的部分是什么意思？【重复部分就是两种花都拿到的同学】

同意吗？【同意】

那么，拿到小红花的有几个人？拿到小黄花的呢？

师：根据表中提供的信息，你觉得用哪副图来表示参加两个小组人数之间的关系比较合适？请同学们贴一贴。

（二）、交流汇报

1、展示学生的作品并强调不管圆圈中学生姓名怎么放，但这三个重复的同学都放在重叠的部分上。

师：怎样计算参加两个小组的人数一共有多少人？【一共是14人，我是数出来的。8+9=17   17－3=14。5+3+6=14】

师：第一个表格为什么直接用8+9=17就算出参加两个小组的人数，而这一次8+9后还要再减去3呢？【因为如果还是17的话就把杨明、李芳、刘云多算了一次，因此要减去3。】【第一个表格没有重复参加的，第二个表格有重复参加的。】

师：不管用数的方法还是用算式计算都要注意什么？【不能把重复的三个人多算了一次。】

2、明确“韦恩图”各部分表示的意思，感受其的价值。

师：刚才我们通过数一数，算一算的方法，得出了参加两个小组的人数。现在谁来说说这个集合图有几部分组成？每部分各表示什么意思？【三部分，左边一小部分表示只参加语文组的人数，中间一部分表示两个小组都参加的人数，右边一小部分表示只参加数学组的人数。】

教师在集合图上标示出“只拿到小红花”、“既拿到小红花又拿到小黄花”、“只拿到小黄花”的字样。

3、简单介绍“韦恩图”来历。我们分别用两个椭圆形来表示手里有红花的成员和手里有黄花的成员，当两个图形重叠时，这个图形就有了一个属于自己的名字。它就是英国著名的数学家韦恩在19世纪的时候发明，后来就把这样的图叫韦恩图。今天这个韦恩图是谁发明的呀？就是我们同学自己，你们刚才也像数学家们一样，把这个图创造出来了，真了不起！

4、在实际生活中，往往提供的信息不会像表格中那样的有顺序。

把例题呈现在统计表中的学生姓名打乱。

如果给的是现在这样的信息，你觉得“韦恩图”和文字所提供给的信息，哪一个更能清晰地表示出只参加“只拿到小红花”、“既拿到小红花又拿到小黄花”、“只拿到小黄花”这三者中间的关系呢？

【用“韦恩图”来表示。】

师：用“韦恩图”不仅能清晰的表示出各部分之间的关系，还便于我们计算。

5、你认为在什么样情况下使用“韦恩图”来解决问题呢？【有重复关系的】

板书课题:数学广角——重叠问题。

三、巩固应用

1、教材p110练习二十四第1题

2、教材P110练习二十四第2题

3、三年级（1）班的部分同学参加学校运动会，其中参加跳绳比赛的有22人，参加跑步比赛的有28人，两项都参加的有10人。一共有多少名同学参加了比赛？

 4、年级有20个同学参加学科竞赛，其中参加数学竞赛的有15人，参加作文竞赛的有13人。

（1）既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人？

（2）只参加数学竞赛的有几人？

（3）只参加作文竞赛的有几人？

5、三(2)班有54人，其中28人订阅了《快乐语文》，30人订阅了《数学大世界》，15人两种刊物都订阅了，问两种刊物都没有订阅的有多少人？

四、拓展延伸，发展能力

1、改动教材例题中提供的信息方式为：三（1）班由8人参加语文活动小组，有9人参加数学活动小组，参加两个小组的一共有多少人？

结合生活实际，展开想象，在教师提供的集合圈中摆一摆，之后再在小组里交流一下，并算出每一种情况下，参加两个小组的人数共多少人？

交流汇报：①8+9=17人，我是把两个圆圈分开摆的

②8+9=17人  17-2=15，我是把两个圆圈交叉在一起的，并且交叉的部分是2人。

③参加两个小组的一共只有9人，我是把参加语文组的人数全部圈在数学组里面的。

结合学生的口述，展示学生的作品。重点引导学生交流结果是9人的集合图各部分之间的关系。

为什么同样是8人参加语文组、9人参加数学组结果会出现不同的情况呢？

【因为上一道题告诉我们有几人重复的，而这道题没有告诉有几人重复的，结果就有几种可能性。这个题目没有前面两个题目讲的清楚，不知道会有什么情况。】

也就是说这道题没有确定语文组和数学组之间的具体关系。那你认为做这样的题目首先要注意什么？

【搞清重复的人数。在画图时要确定相交的部分应该是几人。考虑问题要全面些。】

通过刚才我们解决的这个题目，比较一下结果，你有什么发现？

【重复的部分越多，参加两项活动的人数就越少。要想参加两项活动的人数多最好互不交叉。当参加两项活动的人数最少时，这个数就是其中一个较大的数。】

2、拓展练习

有两个文具盒，每个文具盒里放4种文具，请同学们猜一猜着两个文具盒里可能放几种文具？并说说猜测理由。这道题答案不唯一，具有一定的开放性、挑战性，有利于培养学生的发散思维。

五、归纳总结

通过这节课的学习，你有什么收获？

今天我们遇到的数学问题都有什么共同特征？都通过了什么方法帮助我们解决的？今天我们学习了重叠问题，数物体的个数时，有一部分重复了，我们应该减去重复的部分，相反，当要一定物体个数变多时，我们就尽可能的让物体多重复。

六、课后延伸：

1、张明排队做早操，从前往后数他排在第4个，从后往前数也是第4个，这队一共有多少人？

2、让学生观察生活中的重复现象，并与父母及好朋友交流。

3、以小组为单位，调查本组同学家长抽烟、喝酒的情况，并利用韦恩图表示出来，然后根据调查结果写一份倡议书。这两道题的设计意图是：培养学生收集、整理信息的能力，再次体现生活中的重复现象，体会数学知识的应用价值，让学生写一份倡议书，体现了学科整合的理念，并渗透环保意识。