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人教版新课标数学六年级(下册)

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人教版新课标数学六年级(下册)六年级下册数学教学设计,

六年级下册第六单元是总复习,系统整理小学数学中的主要知识,进一步完善认知结构,进一步掌握重要的思想方法,进一步提高应用知识解决实际问题的能力。

这个单元全面、系统地复习小学阶段教学的数学知识,内容很多。教材把总复习分为四个领域编排,每个领域又分成若干段,有利于突出各段的复习重点,进一步加强基础知识、基本技能和重要的思想方法。本册教材在编写时做了以下几点改进:⑴把小学的数学内容分为分为“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“综合应用”四部分,依次分别复习。由于每部分知识原来都是分散在若干册逐步教学的,尽管在编排时注意知识间的联系和系统性,但是在教材的组织上和教学的时间上都受到一定的限制。通过总复习把每一部分知识进行一次比较全面的系统的整理,使学生所学的数学知识更系统、更完整。⑵在复习每一部分知识时,注意加强知识间的内在联系。例如,数与代数时,先复习整数,再复习小数,使学生进一步明确数的概念的发展及它们的联系和区别。复习分数的基本性质时,联系小数的性质,使学生进一步认识它们的一致性。复习几何图形时,把有联系的图形放在一起复习,使学生认识这些图形之间的联系和区别,掌握相关概念,感受形体间的变换。复习平面图形的面积时,把直线形和曲线形放在一起,用图解表示出它们之间的联系,使学生更明确这些图形的面积计算公式的由来,很多计算公式的指导都是把新的图形转化为已学的图形。⑶选用适当的方式帮助学生回忆并整理所学的数学基础知识。由于是复习整理,而不是新授,教材中根据不同的知识的特点以及学生的实际情况,采取不同的再现形式,特别注意启发引导学生对所学的内容加以再现、整理和区分。这样既可以更好地调动学生复习的积极性,又可以进一步加深对所学知识的理解。⑷在练习中既注意基本的训练,又注意适当加强灵活和综合运用知识的练习,以利于进一步提高学生的计算能力和解题能力。(5)精简内容,突出整理和复习的重点,为学生主动参与知识的整理提供了空间。

下面我谈谈每一块在具体复习中的建议。

一、“数与代数”领域的内容分为数的认识、数的运算、式与方程、常见的量、比和比例、数学思考几段编排。

1.“数的认识”纵向看:包括整数、小数、分数,百分数的有关概念,以及负数的初步认识;横向看:包括数的意义、数的读法和写法、数的大小比较、数的性质,数的改写。

在复习这块内容时,我建议分为2个课时来完成。

第一课着重复习整、小、分及百分数的意义,以及它们之间的互化等内容,掌握十进制计数法,数位顺序表以及比较大小。

复习时可以结合数轴,理解正负数和自然数的意义及相互关系。第77页上面的“做一做”是在数轴上读数。还可以结合具体素材读、写多位数,改变数的计数单位,求近似数。第77页下面的“做一做”是通过分解多位数的组成,复习十进制计数法,包括计数单位。78页第2题应该好好利用,它把读多位数、改变多位数的计数单位、求多位数的近似数以及比较多位数的大小结合起来,进一步突出数的意义。读多位数一般先分级,还要遵循读数的规则,尤其是数里的0的读法规定。改变计数单位没有改变数的大小,求近似数一般使用四舍五入法。比较数的大小可以凭数感,也可以分析数的组成,两者结合效果会更好些。四个国家的面积用平方千米为单位,用到整数;用万平方千米为单位,用到小数。这里还带着复习小数的知识,包括计数方法、读写方法、比较大小的方法等。

第二课时重点复习分、小数的基本性质,因数和倍数,质数合数的知识等。

复习时注意利用分数与除法的关系、分数性质、小数性质。第7题移动小数点的位置,计算小数乘(教师可以补充一些除以)10、100、1000,并结合常用于名数的化与聚进行复习,这点也是小数乘法与整数乘法的联结点。第5题先复习分数和除法的关系,分数的基本性质,再应用这些知识进行小数、分数、百分数的相互改写。

另外,要注意丰富手段,复习倍数和因数的知识。做第8题之前可以先用数字卡片摆两位数,再利用摆出的数复习质数与合数、奇数与偶数的概念,回忆2、3、5的倍数的特征,以及公倍数、公因数的含义,最后才来填空。把许多知识融合在一个活动之中,使知识不孤立,复习不枯燥。

 

建议还可以适当补充点数形结合方面内容,发展数感。如看图写分数再把分数改写成百分数,体会分数与百分数都能表示一个数与另一个数的倍数关系。

2.“数的运算”纵向看:包括整数、小数和分数计算的含义、计算方法;横向看:包括口算、估算、笔算和四则混合运算顺序,加减乘除的运算定律等。在整理整数笔算方法和整数运算定律的同时,结合小数、分数运算笔算方法进行对比练习,并且重视口算和估算,进一步提高计算能力和应用计算解决实际问题,发展思路。

这部分知识可以把含义、法则、运算定律等分别进行整理,便于比较整数、小数和分数运算的异同点。

具体复习时,我建议把数的运算分为5个课时来复习,如下(PPT):

第一课,使学生进一步系统地理解四则运算的意义和计算方法,培养学生概括能力和计算能力。复习书80页内容,处理练习十四第1、2题。第二课时复习运算定律和简便计算,书81页内容及补充简算练习。第三课时复习四则混合运算及补充文字题,通过复习使学生牢固掌握混合运算的顺序,灵活选择算法,进一步提高计算能力;第四课时复习用分数除法来解决问题。复习第82页内容,处理83页的5、6、7题。第五课时再补一课综合练习,让学生对整、小、分数的运算和应用熟练到得心应手的地步。

在进行复习时,我建议大家要——

·重视口算。百以内的两位数加、减两位数,以及相应的小数加、减法;百以内的两位数乘一位数、两位数除以一位数,以及相应的小数乘、除法;容易计算的分数加、减、乘、除法。

·强调笔算。三位数加、减三位数,相应的小数加、减法;三位数乘或除以两位数,相应的小数乘、除法;比较简单的分数四则计算。

·不要忽视估算。把参加运算的数看作它最接近的整十、整百、整千数,口算整十、百、千数的四则计算,估计得数大约是多少。

·灵活选择计算方式。在实际生活中,要求学生能口算则口算、需要笔算则笔算,大数目的就用计算器算。选用适宜的计算方法是计算能力的表现,也是为了提高了计算效率。

·主动采用简便运算。先复习运算顺序,再复习运算定律,要深入理解运算定律的内容和作用,把握简便运算的条件与时机,注意教会学生分析数字特征,活用运算定律,不要为了简算而简算。四则运算时,可以补充点含有百分数的计算题进行练习。

·解决实际问题。复习解决实际问题要加强数量关系,突出解题思路,挖掘条件间的联系,进行信息的再加工;沟通未知与已知的联系,规划解题的步骤。充分利用分数、百分数的概念进行推理,可以补充一些相关联的题组让学生体会不同问题的内在联系。

3.“式与方程”可以分为两课时来复习,第一课复习第84页内容,包括用字母表示数、数量关系、运算定律、周长、面积和体积公式等,然后处理练习十五第1题;第二课时复习第85页内容,包括等式性质、解方程和列方程解决实际问题等,处理练习十五余下的习题。

建议复习时抓住以下几点:

·体验字母表示数的意义,掌握书写规则。用字母表示数能简约而概括地描述数量关系、运算律、计算公式……这是初步的符号化与模型思想。让学生举出一些用字母表示数的例子,引起回忆,进而开展复习,特别要复习字母表示定律和公式。第84页做一做和86页第1题,让学生充分理解字母表示数的含义,体会字母表示数的好处。

·应用等式性质解方程。小学阶段的方程一般有三个特点:方程里只有一个或两个运算符号(包括省略未写的乘号);未知数不在减数或除数的位置上;先复习加减不变性质和乘除不变性质后,再根据这两个等式的性质求解。

·列方程解答实际问题。当算术解法思路曲折、列式困难时,往往列方程解答显得顺畅、方便。这些问题里要求的数量经常是倍数关系中的一倍数(如第86页第4题),分数或百分数问题的单位“1”(如第5题),以及其他数量关系式中的乘数。

4.“常见的量”可以分为两课时来复习,第一课复习长度单位、面积单位、体积(容积)单位;第二课复习质量单位、时间单位和货币单位等。要使学生熟练掌握单位之间的进率关系,能正确进行换算并会用这些单位解决实际问题。复习要利用好书后第120页的附表。

建议先让学生回忆学过哪些计量单位,然后分类进行整理制成表格,可以小组合作进行,然后小组交流。最后教师出示整理好的表格:可以作如下整理(PPT):

复习时建议:

·整小分与不同单位结合进行改写练习。可以再补充点第88页第2题类型练习,注意涉及到各种计量单位,把分数也加进去练习。

·名数的改写要放到解决问题中去练习。像第3、4题就是在解决问题中要用到名数的改写,以后在设计练习题时可以有意识地加入名数的改写。

5.“比和比例”横向看:主要是复习意义和基本性质以及用这些来解决问题;纵向看:包括比的意义和基本性质,比例的意义和基本性质,正比例和反比例的意义,有关比例尺的知识,还有对这些知识在实际生活中的应用。

复习时可以分为2个课时来上,第一课时复习比和比例的意义、性质、求比值、化简比和比例尺的知识,要求学生掌握比和分数、除法的关系,能应用比的意义求出平面图的比例尺,并根据比例尺求图上距离和实际距离。第二课时复习正、反比例的意义,用比例解决问题,即89页其余内容,以及练习十七的3、4、5题。

整理时可以设计以下几个表格(PPT):

比和比例的意义和性质

 

 

比例

意义

 

 

各部分名称

 

 

基本性质

 

 

比、分数与除法的关系

 

前项

比号

后项

比值

分数

 

 

 

 

除法

 

 

 

 

化简比与求比值的区别

 

 

一般方法

结果

求比值

 

 

化简比

 

 

正比例和反比例

 

 

意义

用式子示

举例说明

正比例关系

 

 

 

反比例关系

 

 

 

 

复习时建议做到以下几点:

·整理出比和比例的联系和区别。从意义、各部分名称、基本性质几个方面找区别,以比值相等的两个比可以组成比例为切入点让学生体会联系。89页例3,让学生在写出剪纸张数与工作时间的比,从而体会比的意义,写比所需要的两个数,通过学生分析数量关系得来,组成的比要让学生化简或者求比值,这就复习了比与除法的关系以及比的基本性质。

·通过组成比例,体会比例和比的联系与区别,表示两个比相等的式子叫做比例,这句话讲述了什么是比例,也指出了比例和比的联系。比例由两个比组成,每个比都有前项和后项。因此,比例有四个项,即两个外项与两个内项。可以补充一个例题,给出四个比,让学生估计哪两个比能组成比例,还要计算验证。估计与验证都围绕比值是否相等进行,比例的意义得到了回忆和加强。

·判断,复习正比例和反比例的意义。利用好90页的第3题,虽然有的判断稍抽象些,但对加强数学概念,开展有条理的思考很有益处。

·通过解决实际问题,复习比例尺的知识。教材没有专门编排比例尺的复习题,我们可以自己补充一道,最好是图文结合的那种,把位置与方向的知识都可以联系起来。

6.“数学思考”主要复习的是探索规律(包括图形计数)、加法原理和乘法原理(画示意图)、逻辑推理(列表法)。这部分内容对学生的思维要求较高,可以按照先独立思考,再小组交流,最后教师引导提炼方法的方式来进行复习。

复习时可以分为两课来进行。第一课时复习找规律和搭配问题,书上91-92页的例5和例6,解决练习十八1-4题;第二课时复习列表法解决问题,书上第93页的例七,解决练习十八的余下习题,引导学生耐心地分析,用列表的方法让思维更清晰。

二、“空间与图形”领域的内容分图形的认识与测量、图形与变换、图形与位置三段编排。

可以把这部分内容作如下整理(PPT):

1.“图形的认识与测量”按线—角—形—体的顺序整理知识,把形、体的特征与求面积、体积计算结合复习,要让学生清楚下表内容:

线

直线

射线

线段

 

 

 

锐角

直角

钝角

平角

周角

 

长方形

正方形

平形四边形

三角形

梯形

长方体

正方体

圆柱体

圆锥体

 

 

 

 

 

“图形的认识和测量”这部分知识可以分为5个课时来复习(PPT)。

第一课时复习线与角(即书96页有关内容,练习十九中1、2题),注意抓联系和区别,难点是画平行线、垂线和角。第二课时复习平面图形的特点,周长和面积的计算(即书96的相关内容和97页例2和做一做,练习十九的3-7题),让学生整理出平行四边形、长方形、正方形、三角形、梯形、圆形的特点,以及它们的周长和面积公式,并弄清它们的面积公式之间的联系(见PPT)。第三课时复习立体图形的特点和观察物体(即98页例3和练习十九的11、12题)第四课时复习立体图形的表面积、体积的计算方法(即98页例4、做一做和练习十九第10题,13-15题)。第五课时复习长方体、正方体、圆柱、圆锥的实际应用,重点落在应用表面积和体积公式解决实际问题上,发展学生的空间概念,培养抽象思维能力。完成练习十九第8、9题和第16-19题),教师可以根据本班学生情况补充相应练习题。

建议复习时注意以下几个方面:

·回忆直线、射线、线段的特征,整理同一平面内两条直线的位置关系。小学数学里,把直的、有两个端点的线称为线段,线段向一端无限延长得到射线,向两端无限延长得到直线。这些既是线段、射线、直线的概念,也是它们的关系。同一平面内两条直线的位置关系有互相平行或相交,垂直是特殊的相交。

·整理学过的角,用工具度量角的度数、画垂线与平行线,再认平面图形的底和高。强调角的大小与两边张开的大小有关,并注意画图形的高。

·复习三角形的知识,包括三角形的分类、边特殊的三角形、两边之和大于第三边、内角和180°等内容。第96页左下边的集合图表示三角形的分类,在以前的教科书里出现过。注意补充按边分类时,等边三角形也是等腰三角形。

·按一般到特殊的线索整理四边形。四条线段围成的图形是四边形,梯形、平行四边形、长方形、正方形都是特殊的四边形第96页右下的集合图分析图形间的一般与特殊关系,回忆整理各种特殊四边形的结构特点,要注意的是,梯形与平行四边形都是特殊的四边形,它们之间是并列关系,不存在一般与特殊关系。

·回忆平面图形的周长与面积的意义,整理周长公式和面积公式。书上第97页通过面积公式的推导方法引出了平面图形的周长和面积公式,一定要让学生说出每个公式的推导方法。再次体验转化策略,深入理解各个公式的内涵,避免机械记忆。练习十九第4、5题应用周长、面积的计算方法,加强面积与周长的概念。

·结合实际,计算面积。第7题要求从实际考虑出发,不可能把长方形纸片全部利用,可以让学生动手画画剪剪体验实际情况;第9题可以发挥学生的想象力和创造力,画出占正方形面积一半的长方形、三角形、梯形等,鼓励思路多样、画法多样。

·复习长方体、正方体、圆柱、圆锥的特征,发展空间观念。回忆这些形体的特征,应在直观情境中,复习例3时最好让学生准备实物,看着实物画出这些立体图形的三视图,画长方体、正方体的展开图,发展空间观念,第101页12题就是检验学生的空间想象能力和抽象思维能力的题。

·回忆表面积、体积的意义。复习长方体、正方体、圆柱的表面积要组织新的认知结构。首先理解表面积是每个几何形体所有面的面积总和,然后理解这些几何形体的表面积都是侧面积加两个底面积,侧面积都可以“底面周长×高”计算。

物体的体积和容器的容积是两个概念,计算体积要在物体的外面量长度,计算容积要在容器的里面量长度。体积和容积的有时是可以相互转换的,如98页做一做就是利用容积求体积。

·回忆长方体、正方体、圆柱、圆锥体积公式的推导,整理体积公式。复习体积公式,在回忆推导过程的基础上,把长方体、正方体、圆柱的体积计算整合成“底面积×高”,便于记忆和应用。例4的表格一定要让学生自己填完,不要包办代替。

练习题里注重体积计算的实际应用。第13、14、17、18、19题富有挑战性,要利用好这些题,注重对学生的空间观念和推理能力的培养。

2.“图形与变换”复习轴对称图形,图形平移、旋转,图形放大、缩小(书103页内容即练习二十),用一个课时来复习。通过复习,使学生深刻认识图形变换的原理,掌握图形变换的基础知识和基本技能,并能解决简单问题。建议:

·分成两类,整理图形变换的方法。教材把图形变换分成两类情况,一类是平移与旋转,改变了图形的位置,不改变图形的形状和大小。另一类是放大与缩小,改变了图形的大小,不改变图形的形状。教材103页通过让学生剪纸和设计图案来引导学生回忆图形变换的知识。

·在方格纸上画图,掌握图形变换的操作。练习二十第2题复习图形变换的操作,画出图形的另一半,进一步体会轴对称图形的特点。第6题把小旗子在方格纸上平移、旋转、放大,进一步掌握图形变换的方法。

·利用图形变换感受数学魅力。第3题让学生动手转一转,试一试,发展立体思维,第4、5题培养学生的数学意识和审美情操。

3.“图形与位置”复习方向和路线、用数对表示位置等(书106页内容和练习二十一),用一个课时来复习。通过复习,使学生掌屋常用的确定物体位置的方法,并能综合运用这些知识解决有关问题。复习时建议:

·边回忆边整理。小学阶段教学了许多确定位置的方法,从一、二年级用上、下、左、右,东、南、西、北等方位、方向描述物体间的相对位置关系到五年级用数对确定物体的位置,再到六年级用方向和距离确定位置。可见,确定位置的方法是逐渐教学、逐步提高的。总复习确定位置,先对已有方法回忆整理,以高年级教学的知识为主。书上例题就是以六年级的方向和距离确定位置的综合性题。

·通过练习掌握知识。练习二十一里安排了四道题,各题的内容很清楚,第2、3题是以数对为重点,第4题是结合生活实际确定位置与方向,一定要让学生下去练习,让学生回忆方法,进一步掌握方法。

三、“统计与概率”领域的内容分为统计和概率两部分,要求学生系统地掌握统计和可能性的基础知识和基本技能,并能解决有关的简单问题和计算简单事件发生的可能性。

复习时可以作以下整理(PPT):

“统计”复习收集、整理数据的方法,用统计表或统计图呈现数据。这部分内容可以分为2课时来复习,第一课时复习统计图、统计表、平均数、中位数和众数等知识(即109页—111页内容,以及练习二十二中的1-4题)。教材通过小精灵的提问引导学生回忆统计的知识。收集数据的方法是调查,教材要学生设计了一个个人情况调查表,应让学生把收集到的原始数据进行分类整理,可以用画“正”字等符号来记录,然后把它制成统计表、扇形统计图、条形统计图,并通过各年级时段的满意情况制成折线统计图。这样把知识全部串联起来复习,更有利于学生系统掌握统计知识。第111页例2通过两个统计表复习平均数、中位数和众数的知识。第二课时复习有关可能性的知识(即111页例3和练习二十二的5-7题)。例3通过生活中常见的情况来引入可能性,重温不确定现象,使学生会计算一些简单事件发生的可能性,发展学生的推理能力。

第112页第1题是复式折线统计图,第2题是复式统计表,通过回答下面的问题,培养读图的能力,以及利用数据分析、比较的习惯。第6题让学生分析两个队以往的比赛数据,预测哪个队获胜的可能性大,第7题是画扇形统计图,要用到分数的知识,让学生体会扇形统计图的特点。

四、“综合应用”安排了三项活动,使学生用数学的思维去分析生活,从数学的角度去理解问题,增强应用数学的意识。

这三项活动有以下特点:

1.知识面宽,要求学生综合运用所学知识的能力要强。《有趣的平衡》用到了等式的性质和比例的知识;《设计运动场》用到了长方形的周长和面积、圆的周长和面积等知识;《邮票中的数学问题》介绍了我国邮政相关资费的情况并要用到列表法解决问题。这些活动能锻炼学生综合解题的能力,激发学生学习数学的兴趣。

2.把小组合作作为主要学习方法。每项活动都要大家群策群力,一起动手操作,并通过讨论、假设、验证等方式进行分析、判断,提出并解决问题。突显了合作交流的重要地位。

3.培养学生综合运用知识解决实际问题的能力。本学期是小学数学教学的最后阶段,学生将要把小学的数学内容全部学完,这就为培养学生综合运用知识解决实际问题提供了有利的条件。通过本册的教学,不仅使学生牢固掌握比较系统的数学知识,还要提高运用所学知识解决简单的实际问题的能力,特别是综合运用知识解决简单的实际问题的能力。解答这些应用题,着重于培养学生综合运用知识解决实际问题的能力。

教学《有趣的平衡》时建议:让学生分小组合作,动手操作试验,准备好学具,作好记录,探索规律,然后得出结论:左右两边刻度数和所放棋子数的积相等时,竹竿才能保证平衡,刻度和所放棋子数成反比例关系。具体地说,可以这样进行教学:首先让学生作好活动准备(一根空心管,中点钻个孔并拴上绳子,按要求从中点开始每隔8cm刻一个小槽)。然后让学生合作探索平衡规律(按照书上介绍,自己耍自制的“玩具”,并交流体会。教师注意引导学生一步一步来,先左右刻度相同再到左右刻度不同),最后再让学生总结规律,得出结论。教学《设计运动场》时建议:让学生小组合作,动手画出平面图,在解决117页的三个问题时先让其说出解题思路。教学《邮票中的数学问题》时,要帮助学生把邮资收费方法搞懂,然后列表枚举出只用80分和1.2元两种面值可支付的资费是哪些,再设计出能满足需要的邮票。后面的就可放手让学生自己发挥了。

最后给大家提几点建议(PPT):

1、认真制定好复习计划;

2、重视基础知识的复习和基本技能的培养;

3、注重启发、引导学生主动地进行整理和复习;

4、注意做到因材施教。

教学中处理好几个关系(PPT):

1、教师与学生的关系——以学生为主。

(1)知识让学生梳理;

(2)规律让学生寻找;

(3)错误让学生剖析;

(4)思路让学生自己讲述;

(5)优劣让学生判;

(6)信息让学生交流。

2、讲与练的关系——精讲多思多练。

3、培优与辅差的关系——以辅差优于培优。

4、课本与资料的关系——以课本为主。

5、基础题与能力题的关系——先基础题后能力题。

 

最后需要说明的是综合应用不属于笔试范围之内,数学广角也不属于笔试范围之内,在未得到新的通知以前,考试难度将和上学期期末考试题难度差不多。

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