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青岛版六年级数学下册第三单元 啤酒生产中的数学——比例单元教案

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青岛版六年级数学下册第三单元 啤酒生产中的数学——比例单元教案六年级下册数学教学设计,本单元是在学生掌握了比的知识的基础上进行教学的,它是进一步学习比例尺的重要基础.通过对比例知识的学习还可以加深对数量关系的认识,使学生初步了解一种量怎样随着另一种量的变化而变化,获得初步的函数观念,并利用这些知识解决一些简单的实际问题.
一、单元教学内容
信息窗一  运输大麦芽:比例的意义,比例的基本性质,解比例
信息窗二  生产记录情况:正比例的意义,正比例图像
信息窗三  啤酒生产计划:反比例的意义
信息窗四  装运啤酒:用正,反比例解决实际问题
二、单元教学建议
(一)概念教学如何引导学生探究
本单元的三个信息窗基本是属于概念教学,对于比例及各部分名称等都是给定的,象这样的内容如何引导学生探究我们以信息窗一为例来分析一下.
本信息窗选取了运输大麦芽的素材,引出对运输量和运输次数之间关系的认识.这对揭示数量关系间的正比例关系是非常贴切的.教学时,要重点引导学生关注素材中蕴含的数量关系,而不要过多的讨论啤酒的生产流程.引导学生关注其中蕴含的运输量和运输次数之间的数量关系,展开对比例意义的探究.
教学第一个红点标示的问题时,教师可先让学生分别找出第一天和第二天运输量与运输次数的比各是多少,在此基础上,让学生观察两个比有什么关系,从而发现:两个比的比值相等,然后列出等式.在学生充分探究认识的基础上,教师再作说明:表示两个比相等的式子叫做比例,并介绍比例各部分的名称.
为了使学生进一步理解比例的意义,可以再给学生出示一些比,让学生找出哪些能组成比例;也可以借助自主练习第3,4,5题进行练习;还可以出示能组成比例的四个数,如:2,3,4,6,让学生组成不同的比例.通过这些形式的练习,加深对比例意义的理解.
教学第二个红点标示的问题时,教师要给予学生较大的思维空间,以"在比例里,两个外项与两个内项之间有什么关系 "这一问题作为引领,放手让学生先猜测,再通过计算进行验证, 让学生独立经历探索的过程.然后在小组交流的基础上,总结概括出比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积.
教学第三个红点标示的问题时,可以放手让学生独立思考,想办法求出未知项,然后组织学生交流.使学生明确,根据比例的基本性质,并利用已学过的解方程的方法就能求出未知项x的值.然后教师向学生说明:求比例中的未知项,叫做解比例.
对于练习中的情境同样需要好好把握.如第5题提供了一种小组活动的练习形式.练习时,可先由教师出示一组比,学生说出能与之组成比例的另一组比,并说明思考的方法.然后再放手让每一个学生都参与到练习中来,以巩固比例的意义及基本性质.
第8题是对比例的意义和基本性质灵活应用的题目.练习时,可让学生独立思考,再进行充分地交流,总结出解决问题的方法:可以先找出比值相等的两个比,再根据比例的意义写出比例;也可以先找出乘积相等的两组数,再根据比例的基本性质写出比例.不要只满足于学生说出能不能组成比例,还要说出原因.在技巧方面,最大数乘最小数等于中间两数相乘,最好让学生自己悟出来.
(二)正反比例判断时是否还需要去详细地说明理由
第二个信息窗第一个红点是正比例的意义,第三个信息窗的红点是反比例的意义.主要是研究数量之间的变化关系.
正比例研究的是一个量增大,另一个量也随着变大;一个量减小,另一个量也随着变小.反比例研究的是一个量增大,另一个量随着变小;一个量减小,另一个量随着变大.在判断两种量是否成正比例或反比例时,不要求叙述成"时间和路程是两种相关联的量,时间变化,速度也跟着变化,速度与时间的积也就是路程一定,那么时间和路程是成反比例的量,它们的关系是反比例关系."这样固定的格式.教学时,要通过有效地方式让学生在理解意义的同时,体会量与量之间的变化规律,适度的进行函数思想的渗透.只要学生能够做出正确判断并能用自己的话说明理由即可.这里需要注意的是,应尽量给学生表述理由的机会,只要充分地表述才能够理清思维,也能够充分地反映出思维的有序性.在练习时,特别注意让学生叙述理由.如信息窗二第2题是对正比例意义的巩固练习.通过此题,让学生进一步明确正比例的意义,即一种量随着另一种量的变化而变化,而且两种量的比值一定.第(1)题播音时间与播音字数的比值一定,所以播音时间与播音字数成正比例;第(2)题虽然已播字数和未播字数也是两个相关联的量,但是已播字数和未播字数比值不一定,所以不成正比例.
第4题是一组判断题.练习时,可先让学生思考:怎样判断两个量是否成正比例,在明确思路后,让学生通过独立思考,逐一解决问题.交流时,注意让学生运用正比例的意义进行说明.关于一个人的年龄和体重,虽然体重随着年龄的变化而变化,但这种变化没有规律,所以不成比例.
第5题是一道运用正比例的意义解决问题的题目.练习时,可以让学生先思考:根据x和y成正比例,知道x和y的比值一定,再根据第一组数据找到x和y的比值,然后利用这个比值和其中一个数算出另一个数.
第10题是一道巩固正比例知识的综合题.此题涉及到半径,直径,周长,面积四个量,这些量都是相关联的量,有的成正比例(如:半径和直径,半径和周长,直径和周长),而有的就不成正比例(如:半径和面积,周长和面积,直径和面积),注意让学生说说理由,进一步加深对正比例意义的理解.
(三)正比例图像是新增加的,应如何看待 怎样把握
按照《标准》的要求"根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图,并根据其中一个量的值估计另一个量的值"编排的,这也是以后学习函数,函数图像等知识的基础.教学设计从三个方面体现了教学正比例图像的三个步骤.第一步画图像.根据教材中的左边孩子的说法,也就是先去描点,要知道各点的具体含义.体会各个点都表示在一定的时间里所生产的总量,也体会这些点是根据对应的工作时间与工作总量的数据在方格纸上画出来的.再根据右边孩子的提示去连线,将各点连接起来.第二步认识图像的形状.下面的第一个问题,发现正比例关系的图像是一条直线.了解正比例图像是直线对以后画图能起两点作用:一是画正比例关系的图像(如第44页第9题),可以根据提供的各组数据描出图像的许多个点,再依次连成直线;二是如果按正比例关系画

www.ertong6.com 出的点不在同一条直线上,表明画点出现了错误,应及时纠正.第三步应用图像,也就是下面提示的第二,三个问题.估计4.5小时大约生产的啤酒数及生产80吨啤酒大约需要的时间.要指导学生利用画垂线或画平行线的技能,尽量使得数准确些.如估计4.5小时生产的吨数,要在横轴上找到表示4.5小时的点,过这点画横轴的垂线,得到垂线与图像的交点,再过交点作纵轴的垂线,根据垂足在纵轴上的位置估计生产的吨数.
本单元教学的把握,既需要关注知识,技能的学习,更要关注对概念的理解.如:对正比例意义的学习,可通过分析具体数据,画正比例图像两种方式让学生经历意义的理解过程.尤其是对正比例图像的学习,应把它看作理解正比例意义的一种方式,通过让学生观察图像进行分析,更好的理解成正比例的两个量之间的变化关系,而不应停留在描点,连线等技能的训练上.
(四)反比例教学应怎样把握
信息窗3:
1,教学内容:反比例的意义
2,信息窗的介绍:
该情境图呈现了啤酒生产车间的一角,以表格的形式介绍了每天生产啤酒的吨数与需要生产的天数情况,引导学生提出问题,引入对成反比例的量和反比例关系的学习.
3,信息窗的教学建议
第一,提出挑战性的问题,让学生自主探究反比例的意义.
本节课是在学生学习了正比例意义的基础上教学的,但在学习了正比例的知识及研究方法的基础上如果仍旧采用相同的教学程序来学习反比例,势必造成学生"照搬模式","套用结论",思维水平得不到进一步发展.造成学习的过程中孩子注重找出答案而不注重发展对知识的理解.在认知,理解不够充分的前提下生硬的套用正比例意义的阐述模式来定义反比例的意义,学生缺乏对知识点本质的深入理解.鉴于此,我认为可以这样设计教学:
师:这节课我们要来研究成反比例的量,你认为成反比例的量会有怎样的变化特点 (提出有挑战性的问题.)
学生可能会有一下观点:
生1"成反比例的量可能就是两种量的变化是相反的.
生2:正比例中一个量扩大若干倍,另一个量也扩大相同的倍数,他们的变化是一致的,我想,反比例中可能就是一个量扩大若干倍,另一个量反而缩小相同的倍数,他们的变化相反.
生3:成正比例的量中相对应的数的商一定,成反比例的量中可能是相对应的数的积一定.
生4:也许是和一定,一个量在增加,另一个量在减少,它们的变化也是相反的.
因为在正比例的基础上学习反比例,学生的头脑中不会一片空白,用"猜一猜"的形式,给予学生想象(猜测)的空间,调动学生积极思维,再现原有知识基础,促进新旧知识迁移互动.然后教师出示信息窗中的表格
每天生产的吨数 100 200 300 400 500 ……
需要生产的天数 60 30 20 15 12 ……
让学生小组合作探讨交流,最后教师总结反比例的意义.
第二,结合生活实例,加深概念的理解.
像正比例一样,学习了反比例概念之后,也要让学生先找出生活中还有哪两种量也是成反比例关系的,并用具体数据说明加深对反比例意义的理解.
4,注意的问题:
比例的知识在工农业生产和日常生活中有着广泛的应用.例如,绘制地图需要应用比例尺的知识,在生产和生活中还经常用到两种量之间成正比例关系或成反比例关系.比例的知识还是进一步学习中学数学,物理,化学等知识的基础.
5,自主练习分析
第3题是一组判断题.练习时,可先让学生思考:怎样判断两个量是否成反比例
在明确思路后,让学生通过独立思考,逐一解决.交流时,注意让学生运用反比例的意义进行说明.关于已植的棵数和未植的棵数,虽然未植的棵数随着已植的棵数的变化而变化,并且这两个量的和也是一定的,但是它们的乘积不一定,所以已植的棵数和未植的棵数不成反比例.通过这一题的练习,要让学生明确怎样确定两个量成正比例关系还是成反比例关系.
"你知道吗 "栏目介绍了反比例图像,目的是让学生知道反比例关系也能用图像表示,教学时不必要求学生画图像。
(五)用比例知识解决问题是否是必需的 如何看待
在用比例知识解决时,只要学生能解决了问题就可以了,即使没用比例的知识也是可以的.这种观点是否能站住脚
为什么要学习比例的知识解决问题我想是让学生又掌握一种思路,一种策略与方法.关注的是分析问题的又一策略.无论用哪一种方法能解答即可.这种观点强调的是学生能得出结论即可.在这里关注的是一种结果.
从以上的看法比较中,我们不难得出:用比例知识解答问题的基本思路需要学生掌握.这样老师就能理解在信息窗四中两个红点问题在解决时先进行的基本的思路分析.进而老师又有了新的疑惑:为什么教材还要出现"想一想,还有别的想法吗 ",这不是明摆着让学生用别的方法解答吗
这里的问题提示确实是让学生用不同的方法来解答,但不是替代,其意图是让学生明确一道题可以从不同的角度来分析,用不同的方法解决.体会到问题解决的角度是多方位的,分析的思路也不尽相同.以此加强学生沟通知识之间的联系.
信息窗四第5题是灵活运用反比例的知识解决实际问题的题目.练习时,要注意组织学生认真审题,使学生明确:地面的面积一定,每块方砖的面积与块数成反比例,因此,要先根据边长计算出方砖的面积,再根据反比例知识列式解决.
三.单元教学注意问题
1.概念的教学注重意义的理解
作为较为抽象的正反比例的意义,要结合实际的经验加强理解,在理解的基础上学会判断,切忌生搬硬套,死记硬背.
2.引导学生自主发现规律及特征
要创设活动引导学生自主发现量与量之间的关系,在大量的事例中发现规律,明确特点.比例的知识对于学生来说有些抽象,小学阶段学习这种函数关系的确是难度不少,在实际教学中需要结合实例进行广泛地理解.

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