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青岛版六年级数学下册第四单元 快乐足球——比例尺单元教案

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青岛版六年级数学下册第四单元 快乐足球——比例尺单元教案六年级下册数学教学设计,一,单元教学内容
1.比例尺的意义,比例尺的表示方法,求比例尺.
2.根据比例尺计算图上距离或实际距离.
3.按比例将简单的图形放大或缩小.
二,单元教学建议
(一)如何引导学生深入理解比例尺的意义
信息窗一学习比例尺,这部分知识比例尺的意义是重点.怎样让学生去理解呢
1.较好的利用教材情境,启动探究问题.
情境图呈现的是雏鹰足球队出征前进行赛前训练的情形.教练告诉队员:研究战术,需要画一个足球场平面图.教学时,可以从足球比赛的话题切入,通过教练的话,引出"怎样画足球场平面图呢"的问题,从而展开对比例尺知识的学习.
教师要事先提供一个完整的足球场的图形,为学生画足球场平面图提供模板.
2.让学生在探究过程中体会意义
可以按以下步骤进行教学:
第一步:画足球场平面图.引导学生根据足球场地的实际长和宽用自己的方法把它画下来,学生可能根据经验大致画,有的可能按一定"比例"画,把二者加以对比,使学生感受到应按一定"比例"画足球场平面图才"像", 引导学生发现该"比例"是指图上距离和实际距离的比,是一定的.在此基础上揭示比例尺的意义,从而体会比例尺的意义和实用价值.
第二步:理解比例尺的意义.要与比的意义联系起来,指出图上距离实际上是比的前项,实际距离是比的后项,比例尺是图上距离比实际距离得到的最简单的整数比,从而得出:"图上距离:实际距离=比例尺".注意使学生理解图上距离,实际距离和比例尺三者之间的关系,并掌握两种比例尺的表达方式.
3.强化求比例尺的方法
求比例尺,需要统一单位,有相当的学生对于千米转化成厘米还有一定的遗忘,要重视此部分的回顾,进而让学生会求比例尺.在此基础上,教师强调:①比例尺不同于我们常见的尺子,它是一个比,不带有计量单位.有些学生在初学时,往往会在求出的比例尺后面加上一个长度单位,要及时予以纠正.②求比例尺时,前,后项的长度单位一定要化成同级单位.③比例尺的前项,一般应化简成"1",如果写成分数形式,分子也应化简成"1",并介绍"数值比例尺"的概念.
在认识数值比例尺的基础上,理解线段比例尺:图上1厘米长的距离,相当于实际距离10米……教师也可以让学生把线段比例尺改写成数值比例尺,即1:1000,这样就把线段比例尺和数值比例尺联系起来了.最后也可让学生列举一下生活中见过的比例尺,从而加深对比例尺的理解.要训练学生能将线段比例尺改写成数值比例尺,也要把数值比例尺改成线段比例尺.
练习中也要注意让学生在理解的基础上进行巩固.
第1题是关于比例尺意义的题目.练习时,要让学生先弄清图上是什么比例尺,再解释意义并加以对比,最后让学生把线段比例尺改成数值比例尺.
第2题是求比例尺的填表题.练习时首先要把实际距离中的单位化成厘米,这样与图上距离的单位统一,然后再求图上距离与实际距离的比,还要注意比例尺的前项应化简成1.
第3题是求比例尺的实际问题.练习时,要引导学生先量出南京到上海的图上距离,然后再求这幅图的比例尺.
第4题是数值比例尺与线段比例尺互化的题目.左图是把数值比例尺改为线段比例尺,练习时要引导学生明确:线段比例尺上1厘米代表的实际距离一般是以米或千米为单位的,本题改写时要把数值比例尺后项的单位改为米,2000厘米=20米,所以在线段比例尺中图上1厘米代表实际距离20米.右图是把线段比例尺改为数值比例尺,而数值比例尺的实际距离通常用厘米做单位,所以改写时要引导学生先统一单位,把30米化为3000厘米,然后再改成数值比例尺为1:3000.
(二)教学中如何注意知识的前后联系 求图上距离与实际距离是否一定要用比例的知识来解 传统教学中规范的做题格式现在还需要吗
由于比例尺表示图上距离和实际距离的比,利用比例尺求图上距离或实际距离都需要列比例式来求解.教材一方面充分运用比和比例的知识来学习比例尺,另一方面重视对后继知识的铺垫和渗透.图形放大,缩小规律的内容,既是对比例尺知识的巩固应用,也为以后学习图形的相似打下基础.从这里来看,教材还是倡导着用比例的知识来解的.这样解也符合学生的思路,与求比例尺正好一致起来,只不过已知的条件与问题不同而已,便于知识的掌握.
1.信息窗的教学时如何来体现前后知识联系
我们先来看一下信息窗二.根据比例尺和图上距离求实际距离.
信息窗是一幅山东省地图,上面标有我省主要城市的位置.图上方标有"雏鹰少年足球队乘汽车以平均每小时100千米的速度从济南出发到青岛参加比赛";图的右下角标出了这幅图的比例尺.通过解决球队到达青岛的时间问题,引入对已知比例尺和图上距离求实际距离知识的学习.教学时,教师可以承接前面足球队赛前训练的话题引入,出示情境图,通过读图,让学生认识山东省地图,了解17个城市的大体位置.然后引导学生结合图中信息提出"足球队需要几小时到达青岛 "的问题.
可按以下三个步骤进行教学:
①确定解决问题的思路.教材中的问题是"雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛 "这是一个求时间的问题,要引导学生思考:要求雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛,需要知道济南到青岛的实际距离,然后用路程除以速度便可求得时间.
②求实际距离.求实际距离所需要的图上距离可以让学生从情境图上量得为4厘米,引导学生将比例尺的表达形式1:8000000写成1╱8000000的形式.然后引导学生根据比例尺的意义列方程求实际距离.在设未知数x时,由于图上距离和实际距离所用的单位不同,应设实际距离为x厘米,算出实际距离的厘米数后,再改写成千米数.另外,本题还可以根据关系式"实际距离 = 图上距离÷比例尺"求:4÷= 32000000(厘米),32000000厘米= 320千米.求实际距离可以用其它方法解答,对于这些方法,一方面要在给予肯定的同时,让学生说明道理;另一方面可引导学生进行分析与比较,从而掌握求实际距离的基本方法.
③求出球队到达青岛所用时间.实际距离求出后,可让学生根据"路程÷速度=时间"求出所用的时间.这一步的教学可放手让学生自主进行,最后写出答案并回顾解决问题的全过程.
自主练习中建议还是按照这样的思路进行.
第1题是一道求实际距离的基本练习题.练习时,首先可对比萨斜塔作简要介绍,然后要引导学生明确模型高度相当于图上距离,实际高度相当于实际距离,最后再让学生运用给出的比例尺和模型高度,求出实际高度.
第2题是一道综合性的题目.第1问是理解线段比例尺的含义并将线段比例尺改写成数值比例尺;第2问量出图上距离并求实际距离;第3问是根据"路程÷速度=时间"的关系式求时间;第4问具有一定的开放性.练习时,先让学生独立解决,然后进行充分交流.
第3题是利用放大比例尺求实际距离的题目.练习时,要注意和第1,2题做好对比,先理解放大比例尺的意义:该比例尺是把实际距离扩大到6倍以后再画在图纸上的.对于这方面的知识和应用可以向学生作简要介绍,如:

www.ertong6.com 在精密的零件等设计时,经常需要把实际距离放大到一定的倍数,画在图纸上.放大比例尺一般后项为1.最后让学生独立思考自主解决.注意先让学生量出图上距离.
第4题呈现的是中国主要城市的位置,通过测量图上距离进而求实际距离的题目.练习第⑴题时,可以先让学生测量出北京与广州的图上距离,根据比例尺求出实际距离.在没有标明路线的情况下测量时可量直线距离,要注意单位的换算.练习第⑵题时,可以先测量出我国地图上东西,南北各长多少,再根据比例尺求出我国东西,南北的实际长度.测量地图上东西的长度时,要注意让学生选择最东端和最西端的点,然后量出两点所在的直线距离;测量南北长度时,要注意先让学生量出地图上最北端到海南岛最南端所在的直线距离,再加上左下角海南岛最南端到曾母暗沙的距离.                                          
第⑶题估算黑龙江省的面积,通过割补法可以把地图上的黑龙江省看作一个近似的长方形,先测量出黑龙江省图上的长和宽,再根据比例尺求出黑龙江省实际的长和宽,进而估算出黑龙江省近似的面积(约45万平方公里).
第5题可以布置课外的实践作业.
信息窗3——精彩回放 学习已知比例尺和实际距离,求图上距离的方法.
本信息窗呈现的是足球场平面图,并标出了该图的比例尺.平面图下面介绍了雏鹰少年足球队上半场进攻的方向和进球的位置.引导学生提出数学问题,引入对已知比例尺和实际距离求图上距离知识的学习.教学时,在情景上可延续"训练——出征——比赛"的话题,出示情境图,读懂图意,教师可对足球场地做必要的介绍:足球比赛场地是长方形的,两条较长的边界线是边线,另两条较短的线是底线,比赛场地被中线划分为两个半场.左半场和右半场是以观众来定位的,左边线和右边线是以场上进攻方队员来定位的.让学生结合观看足球比赛的经验加以理解.
教学红点标示的问题时,可按如下三个步骤进行:
①思考并确定解决问题的思路.教学时,可先让学生思考10号队员起脚的大体位置,再围绕"你能在图上标出10号队员的起脚位置吗 "这个问题,引导学生明确,并得出要想在图上标出10号队员的起脚位置,需要先算出10号队员距底线10米,右边线25米的图上距离,然后才能根据方向和距离确定10号队员在图上起脚的具体位置.
②根据比例尺和实际距离求图上距离.先引导学生根据比例尺的关系式可用方程的方法求出图上距离.然后告诉学生求10米,25米的图上距离,要用两个方程,由于这两个方程在同一个问题里,不同的未知数应该用不同的字母来表示,可以分别用"x" "y"表示两个图上距离.然后再让学生独立完成.需要注意的是,这里要求的图上距离是多少厘米,而已知实际距离是多少米,可以先设10米(20米)应画x( y)厘米,并将实际距离化成厘米数,再列方程进行计算.
③根据方向和距离在图上标出起脚的位置.由于学生已学过用数对表示位置的知识,教学时可先让学生自己标,并介绍理由.然后教师再结合平面图在图上标出,即10号队员在图上的起脚位置是距底线1厘米,距右边线2.5厘米处.
自主练习中第2题是一道利用线段比例尺求实际距离或图上距离的综合性题目.第(1)问可以让学生先量出图上距离是4厘米,再根据线段比例尺求出实际距离.1厘米代表实际距离300米,用300乘4,得到小月家离学校1200米.第(2)问可以先把线段比例尺改写成数值比例尺,然后根据实际距离求出图上距离,再根据方向和距离确定位置;也可以直接用900÷300=3(厘米)得到900米的图上距离,用750÷300=2.5(厘米)得到750米的图上距离,然后再在图上分别标出电影院和汽车站的位置.第(3)问具有一定的开放性,可让学生独立完成,教师重点组织好交流活动.
第3题是一道综合题.练习时,引导学生根据"图上距离╱实际距离=比例尺"这一关系式来做,同时要提醒学生,注意单位间的换算.
第4题是求实际面积的题目.练习时,可以先测量出图上小卧室的长和宽,再根据比例尺求出实际的长和宽,然后算出小卧室的实际面积.
第※5题是综合运用比例尺等知识解决实际问题的选作题目.练习时,可以引导学生先根据比例尺和长方形地图上的周长22厘米求出实际的周长,再根据实际的周长算出实际的长和宽,根据实际的长和宽求出长方形地的实际面积,最后求出这幢楼的占地面积 1500平方米.也可以先求出长方形地图上的长和宽,再根据比例尺求出实际的长和宽,再求出实际的面积,最后求出这幢楼的占地面积.
2.解题的步骤,格式等是否需要强调
个人认为,还是需要注意解题的步骤与方法,训练学生认真仔细的习惯,培养严谨的学习作风.无论是求比例尺还是求图上与实际距离,都牵扯到解题的步骤,在理解的基础上,规范学生的书写步骤;在求的过程中,都有单位的问题,要逐步培养学生严谨的习惯,作题认真,认识到统一单位的必要性,并注意统一单位.
3.图形的放大与缩小知识如何与比例尺知识链接
平面图形的放大与缩小放在比例尺后面,作为相关链接,由此可看出了他们之间的联系.那么在实际教学中如何来做好呢
(1)为落实课程标准中"能利用方格纸等形式按一定比例将简单图形放大或缩小,体会图形的相似"这一教学目标,教材在学习比例尺后编排了图形的放大与缩小:即把一个长方形和三角形放大,使放大后的图形与原图形边长的比为2:1.
(2)教学时,可按以下步骤进行:
①先组织学生讨论"把下面的长方形和三角形放大,使放大后的图形与原图形边长的比为2:1"是什么意思怎样放大才能符合这个要求
②让学生试着在方格纸上放大长方形.
③展示交流,学习放大的方法.学生汇报交流后,归纳出把长方形放大的方法:先确定出原图形的长和宽(可以数方格),然后把图形的长和宽分别扩大到原来的2倍,得到放大后的长和宽的数据,再根据扩大后的数据画出放大后的长方形.
④观察,比较放大后的长方形和原长方形,说一说有什么发现.重在引导学生观察和发现:放大后的长方形和原来的长方形相比,形状没变,大小变了.从而体会图形的相似.
⑤三角形的放大问题参照长方形的方法进行.教学时,要关注学生画图方法的选择:要先画两条直角边,再画斜边.(仿照放大长方形的方法进行教学)如果学生先画一条直角边和斜边,要引导学生考虑直角边与斜边的夹角问题(可以采取以下方法进行引导:先让学生不考虑角度的情况,直接根据放大后的标

www.ertong6.com 准画出一条直角边和斜边,然后再画第三条边,看看会出现什么情况;然后再让学生考虑角度的情况,先用量角器测出所选直角边和斜边的夹角是多少度,并根据这个角度画出所选的直角边和斜边,再画第三条边,看看这时又会出现什么情况).通过对比验证,要让学生理解绘图时是不能随意的,不仅要考虑角度的问题,而且还要考虑选择绘图的最佳方法.
⑥"试一试",是学习把图形按一定比例缩小的知识.教学时,可引导学生参照把图形放大的方法独立完成,然后引导学生交流.交流时,重点关注数据的确定及画图的方法.
(3)自主练习
第1题是将图形按比例缩小的题目.画图时,先确定原图形的长与宽,再根据比例算出缩小后的长与宽,然后再按一定的顺序去画.可从外向内或从内向外画,注意确立两个长方形的相对位置.
第2题是将图形按比例缩小的题目.第(1)问,在画图时要注意提醒学生考虑最佳的画图步骤.可以将图分割成两部分,长方形与三角形.先按比例画出下面的长方形(宽4格,高6格),再确定三角形的底(8格),根据位置关系画出两边的线,最后确定三角形顶角的点的位置,根据三角形的高(6格)来确定,画出斜线.或者按从上往下画.画该图的最上面的两条边时,也可以用量角器量一量这两条边的夹角是多少度,然后按照这个角度和长度先画出这两条边,再画出下半部分即可.如果有的学生选择别的画图途径,只要能画正确也要给予肯定.第(2)问,根据第(1)问可知放大后图形的边长是原图形的2倍,那么要想将放大后的图形变为原来的图形,必须将放大后图形的边长缩小到原来的 ,即将放大后的图形按照2:1的比例缩小便可得到原来的图形.
"我学会了吗"通过引导学生观察平安小学校园平面示意图及解答相关的3个问题,考查学生对本单元知识的掌握情况.第(1)个问题是根据图上距离和比例尺求实际距离及校园面积的问题.第(2)问是已知实际距离求图上距离及根据方向和距离标注位置的问题.订正时,教师要特别关注大门标出的位置,比例尺的运用和图形缩小的方法.发现问题,应讲明道理,加以纠正.第(3)问是图形的"缩小"问题.练习时,应让学生独立完成.教师应通过多种渠道全面了解各类学生对知识掌握的情况.练习后,可采取汇报交流的形式集体订正.同时,要鼓励学生解决问题方法的多样化和灵活性,并注意方法的科学性和合理性.在此基础上,引导学生通过回顾与反思,总结学习本单元内容的表现和主要收获.
(三)路程与距离是否有必要向学生区别
路程与距离是有区别的,教学中不必作为知识来讲解,也不牵扯到应用,如有学生问起可不妨引导学生去了解一下即可.(适当解释)
(四)综合应用如何组织教学
实践与综合应用是课程改革中结构性变革在学科领域的体现,它不同于数学课外活动,复习整理课以及传统意义上的应用题教学,目的是发展学生综合应用知识解决问题的能力;它强调联系与综合,但需要依托具体的数学知识;强调实践和体验,但需要有探索空间的"大问题";强调以教材为线索,但要注意适当挖掘和拓展;强调课内外结合,但课外延伸要适度和适量;强调过程性评价,但需要关注方法和策略的优化.本册教材依旧安排了两个综合应用的内容,分别是"水与冰"及"让校园绿起来".水与冰与学科的知识整合比较紧密,学生个体就可以完成;"让校园绿起来"比较综合,需要学生合作完成.
综合应用
----让校园绿起来
(第65页)
1,教材分析
本"综合应用"是小学阶段安排的最后一个实践性活动,是在学生具有初步的发现,分析,解决问题能力的基础上安排的.通过本活动,学生将进一步获得开展数学实践活动的经验,提高应用数学的意识.
本"综合应用"分为两部分.第一部分是通过"阅读与思考"确定活动主题.教材旨在通过让学生阅读资料了解信息,初步感受绿化的重要性,并由此引发"让校园绿起来"的活动主题.第二部分是活动的内容与方法.文字部分提示了从哪些方面开展活动,画面部分提示了活动的具体操作方法.
本"综合应用"编写有两个特点:
(1) 活动的素材和主题贴近学生生活,便于开展活动.校园是学生学习,活动的场所,绿色代表生命,校园绿化的覆盖率及学生人均绿化用地在某种程度上代表了学校环境的优美状况.美化环境,保护绿地是少年儿童的责任.因此,这样的实践活动主题鲜明,素材现实,便于组织学生开展活动.
(2) 教材系统编排了活动的程序和方法,有利于具体操作.
教材按照"阅读资料确定活动主题—查阅资料认识绿地率,绿化覆盖率等—实际调查测量,计算绿地率,绿化覆盖率等—对照标准进行分析,提出合理化建议"的顺序科学编排.活动时只要按此步骤进行就容易完成活动任务,有利于指导学生自主开展活动,培养主人翁精神.
2, 教学目标
(1) 经历调查,访问,查阅资料,测量等活动过程,学习用数学知识研究问题的策略和方法.
(2) 通过参与实际活动获得开展活动的经验,体会数学在解决实际问题中的作用,培养学习数学的兴趣及合作解决问题的能力.
(3) 在活动过程中激发美化校园,热爱学校的情感,渗透环保意识.
3, 学与教建议
(1) 让学生提前收集有关校园绿化的信息.为使学生对校园绿化,草地和森林吸收二氧化碳和造氧量有初步的了解,方便开展活动,可课前安排学生收集这方面的资料.
(2) 应备齐测量工具.活动前,应该列出清单,根据清单准备齐全测量工具(如皮尺,计算器等),以保证测量的效率和测量的准确度.
(3)
重视研究问题的策略和方法的培养.学校的草坪,花坛等可能有很多块,图形也未必规则,测量面积时要引导学生考虑好策略和方法再开始工作.测量过程中重视估计方法的运用.
(4) 结合现实资料加强环境保护教育.分组活动,集中汇报,借助整理的数据对学生进行绿化家园的环保教育,并介绍绿地率,绿化覆盖率等知识.
(5) 重视活动过程的评价.重在评价学生是否积极主动地参与到活动中去,能否会运用数学知识解决问题,能否与同伴合作等.教师的评价既要关注活动的结果,也要关注活动的过程.
(6) 本综合应用建议课时数:1课时.
4,小资料
绿地率:居住区用地范围内各类绿地面积的总和占居住区用地面积的比率,是反映居住区绿化水平的指标之一.其计算公式为:绿地率=各类绿地总面积÷居住区用地面积×100%.
绿化覆盖率:指一定区域范围内绿化覆盖面积占区域总面积的比率.其计算公式为:绿化覆盖率=区域内绿化覆盖面积÷区域土地总面积×100%.
三.单元教学需注意问题
比例尺问题,说到底是一个放缩问题,解决的方法直接归结为乘法或除法的一步运算以及单位的聚,化.小学高年级学生掌握起来实在并无多大困难.
1.让学

www.ertong6.com 生知道"比例尺"概念来自实践,人们要把实物的形状绘制成图,总要按一定的比例缩小或放大.由同一底片洗印出的不同尺寸的照片,其比例尺就各不相同.
2.经缩小画成的图形,其比例尺小于1,地图,风景照片等均属此类.经放大画成的图形,其比例尺大于1.如钟表零件图,细胞构造图,分子结构图等均属此类.特殊也可在图上反映实物的实际大小,这时的比例尺就是1:1,即图上距离=实际距离,表示不放也不缩,从图上即直接量得实际距离,根本不需要什么运算.
3.可设计开放型的练习活动,让学生自主选择比例尺进行计算和活动.学生要全面地思考多方面的问题,其综合思考能力,分析问题和解决实际问题的能力以及动手绘图等能力,无疑将得到锻炼和提高

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