分数（百分数）应用题解答方法数学课堂,

（供教师参考、家长辅导、学生学习用）

很多专家、学者基本上都知道解答分数应用题一般的方法分为三步即:

一、找准单位“1”。就是在一个应用题中要抓住含有分数（百分数）的句子去分析，看此分数（百分数）是把谁等分若干份，谁就看作单位“1”；再一就是看谁和谁相比，要把被比的数量看住单位“1”。

二、确定乘除法。根据一个数乘分数的意义以及分数（百分数）应用题的特点，单位“1”在题目中是已知的数量用乘法解答，单位“1”是未知的数量，求单位“1”的数量用除法解答。

三、分析对应分率。用乘法解答的应用题要分析所求的问题是单位“1“的几分之几（百分之几）即所求问题的对应分率；用除法解答的应用题要分析已知数量是单位“1”几分之几（百分之几）即已知数量的对应分率。

在此基础上为帮助我们记忆，下面的顺口溜仅供参考。

准确解答应用题，

关键是找单位“1”；

把谁等分若干份，

谁就看住单位“1”；

“是”“比”“占”字“相当于”

它后就是单位“1”；

单位“1”已知用乘法，

除法是求单位“1”；

用乘进行解答时，

分析问题的对应率，

用除进行解答时，

分析已知数的对应率。

例1、国家一级保护动物野生丹顶鹤，20xx年全世界约有2000只，我国占其中的1/4，其他国家约有多少只？

分析与解答：

1、找准单位“1”。我国占其中的1/4，就是说我国的野生丹顶鹤是全世界的1/4，“是”字的后面是全世界，所以要把全世界的野生丹顶鹤只数看作单位“1”。

2、确定乘除法。单位“1”是2000只，即是已知的，所以用乘法。

3、分析对应率。用乘法解答的应用题要分析所求的问题是单位“1“的几分之几？因此要分析其它国家的野生丹顶鹤只数是全世界的几分之几。

分析：

全世界野生丹顶鹤（2000只）——  1       （单位“1”已知用乘）

我国野生丹顶鹤             ——1/4

其它国家野生丹顶鹤（？只）——1－1/4     （分析问题的对应率，问题比1少1/4所以

是1－1/4）

列式：2000 *（1－1/4）

解答（略）

例2、人的心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多跳4/5.婴儿每分钟心跳多少次？

分析与解答：

1、找准单位“1”。婴儿每分钟心跳的次数比青少年多跳4/5.“比”字后面是青少年。所以，要把青少年心跳的次数看作单位“1”。

2、确定乘除法。单位“1”是已知的，所以用乘法。

3、分析对应率。用乘法解答的应用题要分析所求的问题是单位“1“的几分之几？因此要分析婴儿每分钟心跳次数是青少年的几分之几？

分析：

青少年心跳次数（75次）———－  1    （单位1是已知的，用乘法）

      婴儿心跳的次数（？次） ————1＋4/5  （分析问题的对应率。比1多4/5，所以是1＋4/5）

列式：75 *（1＋4/5）

解答（略）                                                     

以下的题上面的三步分析过程略。

例3、某汽车厂去年计划生产汽车12600辆，结果上半年完成全年计划的5/9，下半年完成

全年计划的3/5。去年超产汽车多少辆？

分析：

全年计划（12600辆）———— 1     （单位1是已知的，用乘法）

上半年完成         －———5/9

下半年完成         ――――3/5

全年完成          ――――5/9＋3/5

全年超产          ――――5/9＋3/5－1  （分析问题的对应率。全年完成的－全年计划）

列式：12600 *（5/9＋3/5－1）

解答（略）

例4、小红家买来一袋大米，吃了5/8，还剩15千克。买来大米多少千克？

分析与解答：

1、找准单位“1”。吃了5/8就是吃了的千克数是买来大米的5/8。“是”字后面是买来大米。所以要把买来大米的千克数看作单位“1”。

2、确定乘除法。买来的大米是未知的是所求的问题。用除法解答。

3、分析对应率。用除法解答的应用题要分析已知的数量是单位“1“的几分之几？因此此题要分析15千克（还剩的千克数）是单位“1”的几分之几。

分析：

买来的大米（？千克）――――  1   （单位1是未知的，求单位1用除法）

吃了                ―――― 5/8

还剩（15千克）     ――――（1－5/8）（分析已知数的对应率。还剩下1－5/8）

列式：     15 /（1－5/8）

例5、某工厂十月份用水480吨，比原计划节约了1/9。十月份原计划用水多少吨？

1、找准单位1。比原计划节约了1/9。“比”字后面是原计划。所以把原计划看作单位1。

2、确定乘除法。原计划用水多少吨不知道，是所求的问题。用除法解答。

3、分析对应率。3、分析对应率。用除法解答的应用题要分析已知的数量是单位“1“的几分之几？因此此题要分析480吨（实际用水的吨数）是单位“1”的几分之几。

分析：

原计划用水（？吨）――――  1   （单位1是未知的，求单位1用除法）

实际比原计划节约  ――――1/9

实际用水（480吨）――――1－1/9  （分析已知数的对应率。实际比1 少1/9

实际是1－1/9）

列式：480 /（1－1/9）                                                                                                                                         

解答（略）

把例5中第二个条件改成“比原计划多用了1/9”怎样解答？

分析：

原计划用水（？吨）――――  1   （单位1是未知的，求单位1用除法）

实际比原计划节约  ――――1/9

实际用水（480吨）――――1＋1/9  （分析已知数的对应率。实际比1 多1/9

实际是1＋1/9））

列式：480 /（1＋1/9）

解答（略）                                          

例6、一个两位数，十位上的数是个位上的数的2/3。十位上 的数加上2，就和个位上的数相等。这个两位数是多少？

分析；

个位上的数（？）――――  1   （单位1是未知的，求单位1用除法）

十位上的数      ――――  2/3

十位上的数比个位上少（2）――――1－2/3     （分析已知数的对应率。十位上的数比个位上少1－2/3）

列式：2 （1－1/3）…………得出个位上的数

例7、学校运动会上，某班参加比赛的女生占全班人数的1/6，参加比赛的男生占全班人数

1/4，参加比赛的男生比女生多4人。这个班有学生多少人？

分析：

解答（略）                                          

全班人数（？人）――――   1（单位1是未知的，求单位1用除法）

女生人数        ――――1/6

男生人数        ――――1/4

男生比女生多（4人） ――――1/4－1/6   （分析已知数的对应率。男生比女生多的人数是1/4－1/6）

列式：4 /（1/4－1/6）

解答（略）                                          

例8、某乡要修一条环山水渠，第一期工程修了全长的50％，第二期工程修了全长的30％，

800米没有修。这条环山水渠长多少米？

分析：

水渠全长（？米）   ――――   1   （单位1未知用除法）

第一期修          ―――－50％

第二期修          ――――30％

还剩没有修的（800米）――――1－50％－30％   （分析已知数的对应率没有修的是

1－50％－30％）           

列式：800 /（1－50％－30％）

解答（略）

待续

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例9、杨林的体重是王唯的5/6，张立的体重是王唯的3/4，杨林比张立重4千克。王唯体重多少千克？

分析：

1、找准单位1。题目中杨林、张立都是和王唯相比的，“是 ”字后面是王唯的体重，因此要把王唯的体重看作单位1。

2、确定乘除法。王唯的体重是所求的问题，即单位1是未知的，所以用除法。

3、分析对应率。用除法解答的应用题要分析已知的数量是单位1的几分之几。所以，此题要分析杨林比张立重4千克是王唯的几分之几？

王唯（？千克）————   1        （单位1未知用除法）

杨林          ————  5/6

张立          ————  3/4

杨林比张立多（4千克） ————5/6－3/4  （分析已知数量4千克――杨林比张立多的对应率是杨林的减去张立的）

列式：4/（5/6－3/4）

解答（略）

例10、商店运来橘子、苹果和梨一共320千克。橘子和苹果的比是5：6，梨的质量是苹果的3/10。橘子比梨多多少千克？

分析：

橘子和苹果的比是5：6即橘子的质量是苹果的5/6。

两个分率都是把苹果看作单位1的。

苹果的质量（？千克）　　———　　1　　（单位1是未知的用除法。）分析已知数量320）

橘子的质量　　　　　　———　　5/6

梨的质量　　　　　　　————　3/10

橘子、苹果和梨一共（320千克）————1+5/6+3/10　　（分析已知数量320千克――橘子、苹果和梨一共的对应率是苹果+橘子+梨　即1+5/6+3/10

列式：320　/（1+5/6+3/10）　　　得出苹果的质量。然后再求最后的问题。

解答（略）

例11、被减数、减数、差三数的和是90。减数是差的1 /8, 被减数、减数、差三数各是多少？

分析：

差　（？）————　　1　　（单位1未知用除法）

减数————　　1 /8

被减数————1+1 /8

被减数、减数、差三数的和（90）————1+1 /8+1+1 /8　（分析已知数90――被减数、减数、差三数和的对应率：1+1 /8+1+1 /8

列式：90 / （1+1 /8+1+1 /8）　　得出差是多少。再求减数、被减数。

解答（略）

 

例12、张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件总个数的比是1：3。如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半。这批零件共有多少个？

分析：

第一天完成的个数与零件总个数的比是1：3。即第一天完成的零件个数是这批零件总个数的1 /3。

这批零件总个数（？个）　————　1　（单位1是未知的用除法）

第一天完成的个数　　　　————　1 /3

再加工15个，共可以完成　————　1 /2

再加工（15个）　　　　　————　1 /2 －1 /3　（分析已知数量15个－又加工的对应率即共完成的减去第一天完成的：1 /2 －1 /3　。）

列式：15 /（1 /2 －1 /3）

解答（略）

例13、一辆公交车到一个停车站，全体乘客中有4 /7的人下了车，又上车17人，这时的乘客是原来全体乘客的5 /6.这辆车上原来有乘客多少人？

分析：题目中的两个分率都是把原来全体乘客看作单位1　的。

原来车上全体乘客（？人）————　1　　（单位1未知用除法）

停车站下车　　　　　　　————　4 /7

车上还剩　　　　　　　　————　1 －4 /7

又上车17人加上还剩的人（这时车上的人）　————5 /6　　（这时车上的人）

又上车（17人）　　　　—————5 /6 －（1 －4 /7）　（分析已知数量17人――这时车上的人减去停车站下车后还剩的人的对应率）

列式：17 /〔5 /6 －（1 －4 /7）〕

解答（略）

例14、李师傅加工一批零件，上午加工的合格产品数占98％。下午加工的合格产品数与上午相同，不合格的有8个，占全天加工零件的6.4％。上午加工零件多少个？

分析：

上午加工的合格产品数占98％。即是上午加工的合格产品数占上午的98％。下午加工的合格产品数与上午相同，即是下午加工的合格产品数也是占上午的98％。再根据“不合格的有8个，占全天加工零件的6.4％”这句话可以求出全天加工零件多少个。〔即：8 /6.4％＝125（个）。8的对应率就是6.4％〕

上午加工数（？个）——－　　1　　（单位1未知用除法）

上午合格产品数　　———　98％

下午合格产品数　　———98％　　　（和上午相同）

上午加工数加上下午合格产品数（125个－8个）——－1+98％　（分析已知数125个减去8个――上午加工数加上下午合格产品数的对应率即：1+98％　）

列式：（125－8）/ （1+98％）

解答（略）

例15、一次文艺活动中，参加的同学共407人，其中没有得奖的女同学占女同学的1/9，没有得奖的男同学有16人，得奖　男女同学相同。问参加演出的男、女同学各有多少人？

此题与例14相似，你就自己动手做一做吧。

例16、甲乙共有人民币若干圆，甲占总数的2/5，若乙给甲12圆，则乙余下的钱占总数的1/4。甲乙原来各有人民币多少圆？

 分析：

总数（？元）————   1　　　（单位1是未知的，用除法）

甲   ————   2/5

乙  ————  1-2/5

乙余下的钱————　　1/4

乙给甲的钱（12元）————1－2/5－1/4　　　　（分析已知数12元——乙给甲的钱的对应率：乙愿来的减去余下的）

列式：12/（1－2/5－1/4）

解答（略）

例16、东方洗衣厂，六月份计划生产一批洗衣机。上旬完成计划的1/3，中旬完成计划的2/5。下旬又生产了520台，结果超额完成计划的1/6。六月份计划生产洗衣机多少台？

分析：

计划生产的台数（？台｝　——————　　1　　

上旬完成　　　　——————　　1/3

中旬完成　　　　——————　　　2/5

上旬、中旬、下旬共完成　——————　1+1/6　　（超额完成计划的1/6。）

下旬又生产了（520台）　　——————　1+1/6－1/3－2/5　（已知数520台的对应率——上、中、下旬共完成的减去上、中旬完成的）

列式：520/ (　1+1/6－1/3－2/5　)

解答（略）

例17、甲乙两地，客车行完全程要8小时，火车行完全程要12小时，客、货两车从甲乙两地同时出发，相向而行，相遇时客车比货车多行120千米。甲乙两地相距多少千米？

分析：因为相遇时客车比货车多行120千米，所以此题要先求出相遇时间。即：1/（1/8+1/12）＝24/5（小时）

甲乙两地全程（？千米）　————　1　　（单位1是未知的，用除法）

相遇时客车行　　　　　　————1/8*24/5

相遇时货车行　　　　　　————1/12*24/5

相遇时客车比货车多行(120千米) ————1/8*24/5－1/12*24/5　（分析已知数的对应率）

列式：120/（1/8*24/5－1/12*24/5）

此题还可以根据甲乙两地，客车行完全程要8小时，火车行完全程要12小时。先求出客出和货车速度的比是12：8＝3：2。由于速度的比是3：2那么所行的路程的比也就是3：2。全程平均分为3+2份，客车行的路程是3份，货车行的路程是2份。所以有：

甲乙两地全程（？千米）　————　1　　（单位1是未知的，用除法）

相遇时客车行　　　　　　————3/3+2

相遇时货车行　　　　　　————2/3+2

相遇时客车比货车多行(120千米) ————3/3+2-2/3+2　（分析已知数的对应率）

列式：120/（3/3+2-2/3+2）

解答（略）

例18、六一班男生人数比全班人数的3/5少2人，女生人数比全班人数的1/3多5人。六一班共有学生多少人？

分析：依题意如果男生人数正好是全班人数的3/5，男生就要再增加2人。如果女生人数正好是全班人数的1/3，女生就要减少5人。假设把2人女生看作2人男生，男生人数正好是全班人数的3/5，那么女生人数还比全班人数的1/3多3人。于是有：

全班人数（？人）————　　1　　　（单位1是未知的，用除法）

男生人数　　　————3/5

女生人数　　　————　1-3/5

（3人）　　　————1-3/5-1/3　　（分析已知数3人——全班人数的1-3/5比全班人数的1/3多的对应率）

列式：（5-2）/（1-3/5-1/3）

解答（略）

 

 

 

以上的应用题解答单位1　都是一致的，对于一个题目中有单位1不一致的，就是说一个题目中有两个或两个以上的单位1，单位1不同该怎样解答呢？下次再分享吧。

待续