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毕业班“解决问题 ”系统复习整理资料

04-02 19:13:59| http://www.ertong6.com |数学课堂|人气:870
毕业班“解决问题 ”系统复习整理资料数学课堂,课程小学数学六年级“解决问题 ”的复习,我们要注意下面几点。

一、“解决问题”和“应用题”的关系

从“应用题”到“解决问题”是新课程教材内容转变较大的部分,无论是学习目标、内容体系、编排与呈现、教学与模式还是评价方式,这部分内容的改革给教师带来的冲击是非常强烈的。

同时一些教师将“解决问题”和“应用题”简单对应,表现为只在教材中出现“解决问题”的内容时,才有教应用题的意识,并用习惯的方法教学;“解决问题”能力片面理解为解应用题的能力。因而,我们首先要更正一个错误的观念:新课程将应用题改名为解决问题,两者是两个不同的概念。

新课程中的“解决问题”目标不同于传统教材中的应用题教学。传统的应用题在一定程度上脱离了学生生活,体现了解题能力培养的单一价值取向,造成问题呈现方式,解题模式单一,答案固定、唯一,致使应用题不应用。而解决问题从学会解题转向培养应用意识,以培养学生应用意识和数学思考与交流的能力为目标,重视过程的教学,教学中不仅仅依附一个知识点,更多综合解决问题的过程,具体问题具体分析,问题具有开放性和多元性。“解决问题”的教学具有激发兴趣、培养能力、开发智力等多重功能。“解决问题”不仅仅是四大目标领域之一,同时,解决问题的要求贯穿于知识与技能的四个学习内容之中(数与代数空间与图形  统计与概率 实践与综合运用)。如果用一句话来表述的话,那就是较为恰当的提法是:新课程将应用题纳入解决问题的教学范畴。

我们再进一步看看,《标准》对“解决问题”目标作了如下的阐述:强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程,使学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识和技能解决问题,发展运用意识;形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力和创新精神;学会与人合作,并能与他人交流思维的过程;初步形成评价与反思的意识。我们有必要澄清对“解决问题”的模糊认识:“解决问题”没有降低了应用题教学的要求,“解决问题”还是需要强调数量关系,作为“解决问题”的载体是应用题新的主要功能。

二、教材编排特点及编排体系

新教材中,应用题“遍地开花”, 新教材中不再设置应用题的独立单元,并将应用题融合于几乎所有知识的学习之中的同时,虽设置了一些以“解决问题”为目标的单元,但更多的是结合四则运算和其他各类知识的教学展开,并且不再以类型顺序作为教材编排主要考虑的因素。如整数11类简单应用题,不仅编排分散,有的仅出现在练习中,而且类型不齐。这样的编排也使得我们教师听到了应用题被“边缘化”、“弱化”的反对之声,还有一些学者担忧由此带来儿童数学基础扎实的优势丧失等信息,这更让教师无所适从。在对新教材解决问题教学的苦苦探索,迷茫、困惑甚至无助时常困扰教师,特别是我们的新教师,没有教过老教材(省编教材)的新教师,摆在面前的困难就显得更加严峻。

我们发现,新课程要求教材中数学知识的呈现体现现实性、情境化,而过去教材中大量出现的式题和对纯算式的研究在新教材中很少出现的。解决问题编排主要特点表现为:

1.内容题材生活化

传统应用题人为编造情境的痕迹比较多,把现实生活问题高度概括化,标准化和形式化,解决问题中我们老师有很大的感受,新教材注重给学生提供原始现实的生活情景,富有时代气息和趣味性的素材比较多,贴近生活,容易激发学生的学习兴趣。

2.呈现的形式多样化

传统应用题相对纯文字的表述比较多,呈现形式现对比较单一。新教材中改变了纯文字化的表现,第一学段多以童话故事、人物对话、卡通、图画、表格等,期间伴有文字的信息。教材在第二学段仍采用这样的形式,减少卡通、漫画的量,增加图片、照片、文字的信息。教学内容呈现形式的丰富多彩,更符合学生的认知特点,使得学生对于阅读数学教科书没有枯燥感,而产生一种愿意亲近顺序数学、了解数学、喜欢数学的积极情感。

3.题目结构开放化

传统应用题几乎都是将现实生活原型提炼后,形成完整结构的“标准件”,包括适量的信息、相对程式化的数量关系、唯一的答案,而现实生活中真实的数学问题并非如此。新教材提供给学生的“解决问题”的材料往往是一些条件欠缺的数学问题,信息多余的数学问题,答案不唯一的数学问题。

4.数量关系式弱化

过去曾把应用题划分为简单应用题、复合应用题。应用题的教学要求是:“掌握常见的一些数量关系和解答应用题方法。”, “引导学生分析数量关系,掌握解题解题思路。”所以,传统应用题教学强调数量关系的分析,要求学生根据已知条件,运用分析和综合等思考方法,解答相关问题,注意培养学生用数学语言表达数量关系,逐步学会有条理、有根据地思考问题。通过一定同类数量关系的训练,抽象并掌握诸如:“单价×数量=总价”、“速度×时间=路程”等数量关系式。新教材中解决问题是鼓励学生根据已有经验解题,或运用数形结合、合情推理及其他非形式化的解题分析策略,淡化了解题分析,弱化了数量关系式。同时“课标”不再限制各学段应用题最多不超过几步,教材出现了少量的数量关系简单,依据经验解决四、五步计算的问题。

5.解题策略灵活化

传统应用题教学是“通过解题求得一个结果”,答案唯一,相对方法也是呆板,形成格式化的解题模式。新课程解决问题的教学中,鼓励学生从不同的角度、用不同的思路自主探索解题策略,除了进行严密的逻辑推理外,提倡直觉思维、数形结合、合理想象、合情推理等非常规化的解题策略。

6.编排体系松散化

传统应用题教学历来把应用题单列一个知识模块进行教学,每册教材都有独立的单元或小结的应用题教学。在层次结构上,是由简单应用题到两三步甚至更多步数的应用题,由整数应用题到小数、分数百分数、比和比例应用题,它是一个由简到繁、逐步发展的、密切联系的完整体系。新课程取消了应用题作为独立的模块,解决问题是分散到各单元中,与计算等结合起来教学,不再对问题归类,更没有给出各类问题的名称。因此,新教材从例题到习题跳跃性大,习题中较多出现例题未出现的题型,整个编排体系相对比较松散,例题教学往往兼顾解决问题与计算两个甚至多重目标。我们可以从省编教材和人教版教材的编排对照表中可以进行更为清晰的了解。(教材编排对照表详见文末附件)

由于教材的编排变化使得我们教师在教学实践领域也出现了一些变化和问题。因为没有系统的教学各类问题,学生不能解决练习中出现的题目,每一个解决问题的习题都需要像例题一样处理;由于分散编排且不对数量关系进行整理,学生缺乏对知识之间内在联系的理解和掌握。如关于“倍”的三类应用题,教材是这样编排的。

二上 P76例4 求一个数的几倍是多少,第一次出现线段图
二下 P55例3 解决“一个数是另一个数的几倍是多少”
三下 P18练习三 6 练习中出现已知一个数的几倍是多少,求这个数

三、应用题复习的基本要求

1.重建各类应用题基本结构

新教材“解决问题”不再单独成块编排,是结合其余的知识领域分散出现的,如果教师不能整体把握教材,就题论题,那么就不能形成应用题的结构体系。所以由于新教材编排上的原因,可能会导致我们教师在前期的教学中对应用题结构体系的忽视。教材不对应用题归类,不等于教师的认知结构,教学潜意识中不要有应用题的类型和结构体系。在复习中,我们还是应该把应用题进行类化,明确整数、小数、分数、百分数、比例等各类应用题,加强各类题之间结构上的比较,重视题组训练,同类数量关系题目间的改编题训练。要引导学生回顾解决问题的过程,引导学生进一步明确解决问题的主要步骤及方法,使学生进一步了解“理解情境,表征问题——分析数量关系,寻求解决方案——解决问题,建立数学模型——检验、评价于反思”的一般过程。同时,还要引导学生回顾和掌握每个步骤的基本要求和关键,如要了解摘录与整理信息的一般方法,会准确收集、解读信息和问题;要会分析信息与信息、信息一问题之间的数量关系,确定“先解决什么问题,再解决什么问题”的思路,拟定解决问题计划;要会反思解决问题的方法和结果,掌握分析和验证结果的一般方法等,让学生找到解题时的共性,举一反三,促进应用题知识结构系统化。

2.注重数量关系分析

传统的应用题教学中,教师们十分重视根据加、减、乘、除的意义来分析和理解问题的数量关系,也注重引导学生从解题的过程中概括出基本的数量关系,如:单价 × 数量 = 总价、工作效率 × 工作时间 = 工作总量等。但现在这些基本数量关系离我们越来越远了,我们更多地强调让学生利用已有的经验来分析问题。我们都知道分析数理关系是解决问题的关键。而近几年来,一些教师误认为解决问题的教学可以不讲数量关系。其实不然,如果一个学生搞不清数量关系,就不可能从纷繁复杂的情境中提炼数量关系。只有学生学会了分析数量关系,遇到各类问题情境时才会在理解的基础上进行解答。关于这一点传统的应用题教学中有许多值得我们借鉴的做法。如:注重知识体系的联系,注重巩固练习,注重逻辑思维能力的培养知识落实比较到位,这些优势应该继承和发扬。我们们还应该进一步思考新教材中哪些基本的数量关系是欠缺系统教学的,在复习中加以弥补。如四年级上册第三单元“三位数乘两位数”,在P54页例3中教学了速度×时间=路程的基本数量关系,一直到P94页练习十七中以表格的形式出现了单价 × 数量 = 总价,这样的基本数量关系。(见下图)从这个练习表中我们可以看到,教材只是直接给出数量关系“请你根据单价 × 数量 = 总价的关系吧表格填完整”,显然这需要教师再展开教学,强化建立这样的基本数量关系。

在传统的应用题教学中,我们总结出了很多有效的分析问题的方法,如综合、分析、转化、假设、枚举等。但现在我们似乎只注重让学生进行“观察、实验、猜测、验证、推理与交流”等数学活动,忽视了这些方法的渗透与教学。其实在解决问题的活动中,离不开这些基本的分析问题的方法。如果学生不会进行分析、综合,又怎样来进行实验、验证、推理呢?为此,在解决问题的教学中,我们还是要进行分析、综合等方法的指导和渗透,在充分利用自己的生活经验直觉地把握数量之间关系的基础上,抽象、概括出基本的数量关系,将学生的认识上升到理性层面,这样学生才会真正运用数学来解决问题,有效培养学生分析问题和解决问题的能力。

进行数量关系教学可以通过这样的途径:在一步计算实际问题的教学中应逐步感悟数量关系。在两步计算教学实际问题的教学中应重点掌握分析数量关系的两种基本方法综合法和分析法,在三年级开始就应该进行有效的渗透。又如,教学两部计算应用题,教师还是可应应用传统的连续两问改一问,改变条件或问题的在一步和两步之间进行转化的训练,引导学生进行对比,归纳解决两步计算的关键是寻找中间问题。这样的情景我们非常熟悉,好的传统就需要进行到底。

3.重拾“话语系统”

我们在传统应用题教学时经常会问学生:“你是怎么想的?”“先算什么?再算什么?”“你为什么要先算?”“根据什么可以求出什么 ;要求什么需要知道什么”这样的句式来表达思路。可是一段时间以来,我们老师担心这样的话说多了有灌输的嫌疑,现在是新课程,怎么还用这样的话语?其实这些话看似简单,事实上恰恰是教师梳理和提炼解题思路的拐杖,是值得我们继承和发扬的话语系统,因为它能帮助学生理清基本的数量关系和解题思路,能让隐性的解决问题的策略显性化。所以我们还是非常需要用这样的话语系统来对数量关系作必要的梳理和提炼。

4.突出解决问题策略训练

新课程下,“解决问题”的教学不再是以例教题、分类教学的方式,而是与各领域的学习内容紧密结合,为学生创设独立思考、动手实践的时空,变“教解法”为“策略指导”,关注学生“解决问题”的方法以及思考的过程,引导学生在解决问题的过程中积淀“解决问题”的司联合方法,形成“解决问题”的策略。基于这样的教学方式,教师又该如何指导学生进行“解决问题”的整理和复习呢?

我们要引导学生回顾与梳理解决问题的策略,使运用策略成为学生的一种习惯。对于解决问题的策略,人们已经有了很多的研究,也提出了一些比较常用的策略。但对于解决问题策略的分类并没有一个一致的观点,如波利亚的“怎样解题”中有许多解决问题的策略,如选择一种运算,发现一个模式,制作图表,做一个有组织的列表,画图于列表,猜测、检验和修正,逆向反推等。又如有的文献将策略分为11种:尝试和检验,画图,实际操作,找规律,制表,从简单的情况入手,整理数据,从相反的方向去思考,列方程,逻辑推理,改变观点等。

1.数形结合策略

数形结合的策略是利用图形直观来表征问题或分析数量关系的一种方式。图形直观符合小学生的思维特点,是最常用的一种解题策略。教师要尝试让学生把“应用问题”画出来,提高学生的画图能力。“画图”策略包括画线段图、示意图等。在二上年级的教材中,教学求一个数的几倍的应用题时第一次出现了线段图,然后在较长时间的教材中并没有出现,但是作为我们教师在教学中还是应该循序渐进地加以强调和渗透。

如:光明小学图书馆新买科技书和故事书共560本,其中科技书本数的1/4与故事书本数的1/3正好相等,新买来的两种书各有多少本?

可以用线段图把问题画出来,此问题通过画线段图,可以清楚地看出560本相当于7份,这样通过画图就很容易地解决了一个比较复杂的分数应用题。

2.列表策略

列表策略也是一种重要的解决问题策略。列表可以帮助学生整理信息,并利用表格分析数量之间的关系,寻找有关信息、问题等填入表中,然后利用表格,将有关信息、问题等填入表中,然后利用表格分析数量关系、探索解决问题的方法。

如:育才小学115人去秋游,大客车限乘40人,每天每辆1000元,面包车限乘25人,每天每辆650元,怎样租车省钱?

这样的问题有多种方案,思考比较复杂,需要运用列表策略来帮助分析和解决问题。

3.动手操作的策略

动手操作策略就是利用实物操作或动态模拟演示帮助学生思考问题。动手操作也使问题变得直观,帮助学生理解问题情境。找到解决问题的思路。

4.猜想与验证的策略

猜想与验证的策略师先形成一个猜想,然后再尝试进行验证。这也是数学中经常用到得解决问题的策略,一些数学问题可以通过猜想验证的策略进行解决,学生在尝试和不断地调整中解决问题。

如:在一条水渠边,用篱笆围成一块直角梯形地。已知篱笆的总长是28米。篱笆怎样围这块地的面积最大?

四、应用题的复习建议

应用题在学生学业评价中一直担负着提高“区分度”的任务,应用题解题能力反映学生数学学习水平最重要的标志。在小学学习的解决问题,主要是用一步计算和两步计算来解答,一般不超过三步。

如何复习整理这一块知识?我们还是可以分块整理和复习,注重知识间的沟通和联系。为强化应用题的结构,把握教材的前后联系,题组的训练就是一种有效的练习形式之一。

本内容计划安排5课时。

第一课时:整数和小数应用题,可以精选一些练习,如:

1.一个水泥仓库共有水泥30.5吨,运出一些后还剩下10.5吨,运出多少吨?

(1)解答     (2)改编成一道用加法计算的应用题。

2.世界上最小的海是马尔马拉海,面积为11000平方千米,比我们的太湖面积的4倍多1400平方千米,太湖的面积是多大?

3.为了让大家节约用水,自来水公司规定:每人每月用水2吨,按每吨1.5元计算,超过部分按原价的2倍计算。小王家有3口人,这个月共用水9.6吨,它应缴水费多少元?

第二课时:分数和百分数应用题

1.小华要将一份1.5G的文件下载到自己的电脑中,他查了一下C盘和E盘的属性,发现以下信息:C盘总容量为9.75GB,已用空间80%,E盘已用空间11.52GB,未用空间10%。

(1)他将文件保存到哪个盘里比较合适?

(2)前4分钟下载了20%,照这样的速度,还要几分钟下载完毕?

第三课时:方程、比和比例应用题

1.淘气和笑笑共有280元,我的钱是淘气的40%,他们各有多少钱?

2.一个直角三角形的三条边的长度比是3:4:5。已知这个三角形的周长是60厘米,求它的面积。

第四课时:分数(百分数)和比与比例应用题的沟通

如:男生人数是女生的2/5,可以说男生人数和女生人数的比是(   )。

第五课时 综合练习课

五、现时期学生存在的典型错误举例

1.数量关系薄弱,导致列方程解题时困难较大

如:地球上已经消亡的鸟类约有96960种,比现存鸟类的10倍还多760种,现存鸟类多少种?

此题与原来用老教材的学生相比现在学生的通过率相对较差。用算数解的学生,由于对关于求一倍数应用题类型的掌握较薄弱,理解不到位,列式错误,想方程解得学生,列数量关系又出现问题。

2.根据条件补充问题或者根据已知的部分条件和问题补充另一个条件较为薄弱。

如:分数乘除法应用题中的对应练习。

3.信息误解方面的错误

如:下图的平行四边形的底是9厘米,高是6厘米。下图的比例尺是1:3000,求这个平行四边形的实际面积。

学生的错解是先求出平行四边形的图上面积,再根据比例尺求出实际面积,学生误认为长度比也就是面积比。

关键字:数学课堂,小学数学课件