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学习指导-----行程问题的解题技巧

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行程问题是研究速度、时间和路程三量之间关系的问题,这种题型是公务员考试题的重点考察内容。行程问题常与分数、比例等知识结合在一起,综合性强,且运用形式多变,解答时应注意几点。
行程问题是研究速度、时间和路程三量之间关系的问题,这种题型是公务员考试题的重点考察内容。行程问题常与分数、比例等知识结合在一起,综合性强,且运用形式多变,解答时应注意以下几点:
1、尽可能采用作线段图的方法,正确反映数量之间变化关系,帮助分析思考。
2、行程问题常结合分数应用题,解答时要巧妙地假设单位“l”使问题简单化,有时还可以联系整数知识,把路程理解为若干份。
3、复杂行程问题经常运用到比例知识。速度一定,时间和路程成正比;时间一定,速度和路程成正比;路程一定,速度和。时间成反比
4、碰到综合性问题可先把综合问题分解成几个单一问题,然后逐个解决。
例1、甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两站相对开出。第一次在离A站90千米处相遇。相遇后两车继续以原速前进,到达目的地后又立刻返回。第二次相遇在离A站50千米处。求A、B两站之间的路程。
A、150千米    B、160千米    C、180千米    D、200千米
解析:甲、乙两辆汽车同时从A、B两站相对开出到第二次相遇共行了3个全程。由于两车合行一个全程时,甲车行90千米。在两车两次相遇的三个全程中,甲车共行了90×3=270(千米),这时离A站正好有50千米,加上50即为两个全程270+50=320(千米)。所以A、B两站之间的路程是320÷2=160(千米)。答案选择B
练习1、两辆汽车同时从东、西两站相对开出。第一次在离西站45千米的地方相遇之后,两车继续以原来的速度前进。各自到站后都立即返回,又在距中点东侧15千米处相遇。两站相距多少千米?
A、80千米    B、100千米    C、120千米    D、140千米
例2、甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时相对开出。甲每小时行42千米,乙每小时行54千米。甲、乙两车第一次相遇后仍按原速继续前进,各自到达对方出发地点后立即按原路返回。两车从开出到第二次相遇共行5小时。A、B两地相距多少千米?
A、150千米    B、160千米    C、180千米    D、200千米
解析:两车同时行5小时的总路程为(42+54)×5=480(千米)。根据题意可知,两车从出发到第二次相遇共行三个全程,一个全程为480÷3=160(千米)。答案选择B
练习2、甲、乙两地相距60千米,上午9时快、慢两车分别从甲、乙两地出发,相向而行。快车到达乙地后立即返回,慢车到达甲地后也立即返回,中午12时他们第二次相遇。这时快车走的路程比慢车走的路程多36千米。慢车共行了多少千米?
A、72千米    B、68千米    C、66千米    D、62千米
例1、在行程问题中,首先要搞清楚其中几个关键量之间的关系:速度v、路程s、时间t,三者的关系是s=v×t。解决行程问题的主要方法就是列方程,通过s=v×t列出方程来,比如一架飞机所带燃料,最多可用6小时。出发时顺风,每小时飞1500千米,飞回时逆风,每小时飞1200千米,此飞机最多飞出多少小时就需往回飞?
A、8/3    B、11/3    C、3    D、5/3
我们根据题目中飞出的距离和飞回的距离相等这一条件,可以列出方程。题目中还提到总共飞了6个小时,那么通过这两个条件列出方程:设飞出t小时就要往回飞,则列出方程为1500t=1200(6-t),解得方程为t=8/3小时。
在行程问题中,除了单个物体运动的问题,还有多个物体运动的问题。多个物体运动会涉及到相对运动。相对运动中关键的是相对速度,相对速度的不同会形成不同的相对运动形式。在相对运动中主要有如下三种运动形式:相遇、背离和追及。其中相遇和背离可以作为一类运动形态存在,它们的特点是两个运动物体的运动方向相反,那么它们的相对运动速度就是两个运动物体速度的加和,也就是说相遇(背离)的路程和=速度和×相遇(背离)时间;追及问题就是两个运动物体同向运动,那么它们的相对运动速度就是两个运动物理速度的差值,也就是说追及的路程差=速度差×追及时间。在实际做题时经常是混合在一起用的。
例2、小明坐在公交车上看到姐姐向相反的方向走,1分钟后小明下车向姐姐追去,如果他的速度比姐姐快1倍,汽车速度是小明步行的5倍,小明要多少分钟才能追上姐姐?( )
A、5.5    B、10    C、11    D、20
本题首先要清楚,整个运动过程分成两段,第一段是姐姐和汽车(小明在汽车上)做背离运动,第二段是小明下车追姐姐(是追及问题)。在本题中姐姐、小明和汽车的速度是不确定的,但是它们之间成比例关系,所以可以设三者速度为特殊值来方便我们计算(特值法很关键,是我们行测数学经常用到的方法)。设姐姐的速度为1,小明的速度为2,汽车的速度是10,那么第一段的背离运动的路程和=速度和×背离时间,即(10+1)×1=11。第二段运动是追击运动,追及时间=路程差÷速度差,即t=11÷(2-1)=11,所以此题选C。
例3、甲乙两人在一条椭圆型田径跑道上练习快跑和慢跑,甲的速度为3M/S,乙的速度为7M/S,他们在同一点同向跑步,经过100S第一次相遇,若他们反向跑,多少秒后第一次相遇( )
A、30    B、40    C、50    D、70
此题是先同向跑(追及问题),再反向跑(相遇问题)。同向跑第一次相遇,意味着乙追上甲一圈,多跑的就是跑道的长度,第二次跑相遇时跑的总距离也是跑道的长度。搞清楚这些那么这道题就简单了,大家可以尝试着做一下,结果是40秒。在做相对运动问题时,一定要把握住相对运动速度,确定了相对速度,相对运动问题就迎刃而解了。
行程问题是一类较难处理的考试题型,希望大家在平时多做练习,熟悉各种不同的类型和解法。

例1、甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两站相对开出。第一次在离A站90千米处相遇。相遇后两车继续以原速前进,到达目的地后又立刻返回。第二次相遇在离A站50千米处。求A、B两站之间的路程。
A、150千米    B、160千米    C、180千米    D、200千米
解析:甲、乙两辆汽车同时从A、B两站相对开出到第二次相遇共行了3个全程。由于两车合行一个全程时,甲车行90千米。在两车两次相遇的三个全程中,甲车共行了90×3=270(千米),这时离A站正好有50千米,加上50即为两个全程270+50=320(千米)。所以A、B两站之间的路程是320÷2=160

www.ertong6.com (千米)。答案选择B

“在两车两次相遇的三个全程中,甲车共行了90×3=270(千米)”这个是什么道理?能否解释一下?

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