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第5讲 量率对应(二)

04-02 23:57:31| http://www.ertong6.com |小学奥数试题|人气:257
第5讲 量率对应(二)小学奥数试题,

分数应用题中,有些如果按照一般方法按题目的要求一步一步地列式解答,既繁琐又困难,这时,我们可以从后面的结果出发,从后向前,倒着推算,这种思考方法我们称为还原法。

[例1]3只猴子吃篮子里的桃子。第一只猴子吃了1/3,第二只猴子吃了剩下的1/3,第三只猴子吃了第二只猴子吃过后剩下的1/4,最后,篮子里还剩下6只桃子。篮子里原来有桃子多少只?

[解析]我们从最后剩下锝只桃子入手,进行倒推:6只桃子是第三只猴子吃后剩下的,而“第三只猴子吃了第二只猴子吃过后剩下的1/4”,那么6只桃子就是第二只猴子吃过后剩下的 1 - 1/4 = 3/4,6÷3/4=8(只)就是第二只猴子吃剩的桃子数;

8只桃子是第二只猴子吃后剩下的,而“第二只猴子吃了剩下的1/3”,所以8只桃子是第一只猴子吃后剩下的1 - 1/3 = 2/3,  

8÷2/3=12(只)就是第一只猴子吃剩下的桃子数;

12只桃子是第一只猴子吃剩下的,因为第一只猴子吃了1/3,剩下的就是1-1/3=2/3。量与率是对应关系。12÷2/3=18(只)

综合算式:4÷(1-1/4)÷(1-1/3)÷(1-1/3)=18(只)

[例2]李老师暑假去旅游,先乘火车,所行的路程比全程的3/8多40千米,再乘汽车,所行的路程比余下路程的1/3少25千米,然后剩下路程的4/5还多30千米是乘轮船,最后步行了剩下的5千米到达目的地。李老师离家多远了?

[解析]我们从后向前看,“剩下路程的4/5还多30千米是乘轮船”与“最后步行了剩下的5千米到达目的地”结合起来,其中不难发现数量与分率的对应关系,30千米和5千米是不包含的关系,所以要相加,则其和与1-4/5相对应,(30+5)÷(1-4/5)=175(千米),这是乘汽车后剩下的路程,“乘汽车所行的路程比余下路程的1/3少25千米”说明其中的25千米不包含在“乘汽车所行的路程”里,而包含在“乘汽车后剩下的路程”里,所以数量之间是包含关系,用减法。它与乘火车后剩下路程的1-1/3相对应,

(175-25)÷(1-1/3)=225(千米)

这乘火车剩下的路程,而“乘火车所行的路程比全程的3/8多40千米”说明225千米与40千米也是不包含关系,用加法,它们的和与全程的1-3/8相对应,(225+40)÷(1-3/8)=424(千米)。

综合算式比较难,在这里就不作要求了。

练习:一道巧算题:

题目:一只猴子摘了一堆桃子,第一天吃了这堆桃子的1/7,第二天吃了余下的1/6,第三天吃了余下的1/5,第四天吃了余下的1/4,第五天吃了余下的1/3,第六天吃了余下的一半,还剩下12个桃子,那么猴子第一天吃了多少桃子?

题目挺长的。如果用倒推的方法当然可以做出来,但太繁,仔细观察这些分数是有规律的,如果把桃子总数看作7份,其实猴子每天吃的都是这样的份,即每天吃的桃子数是相同的。所以,最后的桃子数是12也是第一天的桃子数。

所以要认真分析题目,别让它迷惑了你。

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