教学过程：

　　一、探讨最优方案

　　1、教师出示问题：15人的合唱队接到紧急演出，通过打电话通知每个队员，如果每分钟通知1人，怎样尽快通知到每个队员？

　　2、小组讨论：设计一个打电话的最快方案，既能节约时间又能全部通知到。

　　教师巡视指导，给学生留中够的探索时间，如学生有困难，可提示：老师在第一分钟通知的队员也可以通知其他的队员。可用图示的直观形式进行分析。

　　预测会有以下几种不同的方案：

　　（1）一个一个地通知，一共需要15分钟；

　　教师引导学生得出这种方案最简单，当然需要的时间也最长。

　　（2）分组通知。如：平均分成3个组，每组5人，通知完15人至少需要7分钟；如果平均分成5组，每组3人，则需要7分钟；如果按（4，4，4，3）分成4组，需要6分钟；如果按6，5，4分成3组。需要6分钟……

　　教师用图示的方式直观地表示出学生的每种方案，帮助学生计算出所需的时间。问：是不是分的组越多用的时间越少呢？

　　引导他们观察得出不是分的组越多所需的时间越少的结论。

　　（3）还有更快的方法吗？怎样保证时间最少呢？

　　只有每个接到通知的队员都继续通知后面的队员，直到全部通知到为止，这样每个接到通知的队员都不空闲才是最快的方案。

　　教师用图示的方法直观地展示了这种方案，按照时间的顺序，用不同的颜色动态地显示了每分钟新接到通知的队员和总共通知的队员，得出这种方案一共需要4分钟。

　　二、发现规律

　　1、仔细观察示意图，第一分钟时，有几人打电话？打完电话后接到通知的队员和老师共有多少人？除去教师，通知到几名学生？第二分钟呢？第三分钟呢？

　　你发现了什么？每增加1分钟，新接到通知的队员人数有什么规律？

　　3、你能找你的方法向大家介绍一下吗？

　　发现一：每增加一分钟新接到通知的队员数正好是前面所有接到通知的队员和老师的总数，也就是第n分钟新接到通知的队员数等于前（n-1）分钟内接到通知的队员和老师的总数。

　　发现二：第n分钟所有接到通知的队员和老师的总数就是一个等比数列，通项公式为an=2n，

　　发现三：第n分钟所有接到通知的队员总数就是（2n-1）人。

　　三、应用规律

　　1、既然大家都发现了这一规律，那么5分钟可以通知多少人？6分钟、7分钟呢？

　　组织学生在小组中进行交流探讨，然后汇报。

　　2、老师要通知50位学生来学校举行活动，如果用打电话的方式，最少需要多少分钟？

　　提醒学生在具体实施中还有个问题要解决，那就是要设计好打电话的顺序，也就是说每个队员要清楚他接到电话后，后面要怎样继续通知其他队员。因此这个方案还需要事先制定好一个打电话的流程示意图，让老师和每个队员都明确接到通知后，按照怎样的顺序通知后面的队员。只有严格按照事先制定好的方案执行，才能达到节省时间的目的。

　　四、课堂小结：通过这节课的学习活动，你有什么收获？

　　教学反思：

　　三个重要

　　1、生活经验很重要。

　　如果本课由教师整齐划一的要求学生按教材不同方案的顺序依次教学，显然会束缚学生的思维，使活动过程过于机械化。在这一过程中学生的生活经验很重要，为了唤起学生的生活体验，启迪学生的思维，我特意为学生创设一种宽松的研究氛围，鼓励学生毫无顾虑地把自己的想法说出来，启发他们设计各种各样打电话的方法。

　　建构主义理论告诉我们：每个学生并不是空着脑袋走进教室的，在日常生活和学习过程中，他们已经形成了相当的经验，每个人都以自己的方式看待事物，因此，教学不能无视学生的这些经验，而是要把儿童现有的知识经验作为新知识的增长点，引导儿童从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验。教学并不是知识的传递，而是知识的处理和转换。教师也不是知识的呈现者，而是引导学生丰富和调整自己的理解。最后的教学实践也证明，学生在第二种方案的过程中，就已经初步感悟到当教师在通知其他同学时，已得到通知的学生也应投入到打电话的行列之中，设计方法的热情很高，他们积极思维。各种方案中，既有生活经验的迁移，又有学生的创造性设计，这样既扩大了知识的信息量，又开拓了他们的思路。

　　2、逻辑推理很重要。

　　在发现规律的教学环节中，我通过图示引导学生有序思维。第一分钟时，有几人打电话？打完电话后共有多少人（这里包括教师）知道这个消息？第二分钟呢？第三分钟呢？通过“层层剥笋”，规律一步步明晰，道理不说自明。

　　小学生正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。特别是中、高年级，学生的抽象思维发生了“飞跃”或“质变”，这一阶段正是发展学生逻辑思维的有利时期。而学生在思考打电话的时间与通知到的学生人数问题时，常会被表面现象所迷惑，而不能抓住事物的内在规律和本质——即第n分钟所有接到通知的队员和老师的总数是一个等比数列。为了克服思维的表面性与不求甚解的毛病，我创设探究情境，让学生的思维过程得以充分暴露，使思维深刻。

　　3、符号化思想很重要。

　　打电话方案的记录方式有很多种，可以用文字完整描述，可以用数字1-15分别代替15名学生逐条简单记录，还可以用画图示的方式形象记录。在课堂上，我提示学生“用图示的方法”来记录。虽然学生展示的结果各不相同，但无论哪一种图示都体现出数学的简约美。

　　数学发展到今天， 已成为一个符号化的世界。符号就是数学存在的具体化身。数学用的语言与通常的语言有重大区别，它将自然语言变为一种简明的符号语言。我在本课打电话方案的记录上从正反两方面入手，培养学生符号化的思想。首先引导学生初步学会将日常语言叙述的数量关系转化为数学符号语言。其次， 我还请部分同学板书，引导学生将看懂抽象的符号所反映的数量关系，把符号化思维渗透于教学的始终， 以培养学生抽象思维的能力。

　　教学目标：

　　1使学生在解决问题的多种方案中寻找最优方案，初步体会运筹思想和对策论方法在解决问题中的应用。

　　2经历设计打电话方案，并找出最优方案的过程，体验画图分析、交流讨论的学习方法。

　　3通过画图的方式发现事物隐含的规律，培养学生归纳推理的思维能力。

　　教学重点：理解打电话的最优方案的方法。

　　教学难点：能够运用打电话的最优方案的方法解决一些简单的实际问题。