例1 如果 ＝x3＋y3＋z3，则称三位数 为芙蓉花数，试求出大于400而小于500的所有芙蓉花数。

例2 数列1，3，2，－1，－2，1，…，的第n项an及其后面两项an＋1，an＋2之间满足关系式an＋2＝an＋1－an。求这个数列的前2000项之和。

例3 求19991999的个位数字。

例4 现有100个数按递推排列，其中第一个数是0，第二个数是2，并且从第二个数起每个数的三倍都等于其前后两个数之和，问第100个数被6除所得余数是几？

例5 （1）平面上5条直线最多能把一个圆的内部分成几部分？

（2）平面上100条直线最多能把一个圆分成多少部分？

例6 平面上100个不同的圆最多把平面分成多少部分。

例7 王大爷卖西瓜，第一次卖了全部的一半又半个；第二次卖了余下的一半又半个；第三次卖了第二次余下的一半又半个；第四次卖了第三次余下的一半又半个。最扣还剩下一个西瓜，问王大爷原来一共有多少个西瓜？

例1  把 化成小数，小数点右边第1996位上的数字是几？

例2  有1999个3连乘：它的积的个位数字是几？

例3  有一个一千位数，各位上的数字都是“1”。这个一千位数除以7的余数是几？

例4  紧接着1997的后面写数，写出的数字都必须是前面两个数字相乘的积的个位数字：1997313397……试问，这串数从第一个数字开始往右第1998个数字是几？这串数的前1998个数字的和是多少？

例5  将1、2、3、4……29、30这三十个数从左到右依次排成一个51位数12345……282930。问这个51位数被9除余几？被11除余几？

例6  有一列数如下：4、5、9、14、23……问这列数的第1999个数除以3，余数是几？

例7  七十个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的3倍恰好等于这个数两边两个数的和。这一行数的最左边几个数是这样写的：0、1、3、8、21、55、144、377……问这行数的最右边一个数被6除余几？

例8  一列数，1，2，4，7，11，16，22，29，……这列数的组成规律是：第二个数比第一个数多1；第三个数比第二个数多2；第四个数比第三个数多3，依次类推。那么，这列数左起第1994年数除以5的余数是几？

例9  将既能被5整除又能被7整除的自然数自35起从小到大排成一列，问这列数前1994个数的和被11除的余数是多少？

例10  1，1，2，3，5，8，13，……共1994个数排成一列，从第三个数起，每个数都等于它前面两个数的和，那么，这1994个数的和除以5的余数是多少？