1.将1996加一个整数，使和能被23与19整除，加的整数要尽可能小，那么所加的整数是_____。189

[1996年小学数学奥林匹克决赛B卷]

2.用六位数可以表示日期，例如，960310表示1996年3月10日。在表示1996年3月份和4月份日期的61个六位数中，能被3整除的六位数共有_____个。

20个[第七届《小数报》数学竞赛初赛]

3.既能被6整除，又能被9整除的数，它_____被54整除。

(1)一定能；(2)不一定能；(3)一定不能；

(4)以上说法都不正确。

[第三届《小数报》数学竞赛决赛]

4.在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它分别能被2、3、5、11整除，这个七位数最小是_____。

[第五届《小数报》数学竞赛初赛]

5.只修改21475的某一位数字，就可以使修改后的数能被225整除。怎样修改？

[第五届《小数报》数学竞赛决赛]

6.从0、1、2、4、7五个数中选出三个组成三位数，其中能被3整除的有_____个。

[南京市第一届“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛B卷]

7.要使六位数能被36整除，而且所得的商最小，那么A=_____，

B=_____，C=_____。

[南京市第二届“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛B卷第10题]

8.在五位数中，能被11整除且各位数字和等于43，这样的数有_____。

98989；98998；99898[南京市第二届“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛C卷]

9.某种考试已举行的次数恰好是24次，共出了426道题。每次出的题数，有25题，或者16题，或者20题，那么其中考25道题的有_____次。

[1992年小学数学奥林匹克初赛A卷]

10.一些四位数，百位数字都是3，十位数字都是6，并且它们既能被2整除又能被3整除。甲是这样四位数中最大的，乙是最小的，则甲乙两数的千位数字与个位数字(共四个数字)的总和是_____。

[北京市第一届“迎春杯”刊赛]

11.一个三位数能被3整除。去掉它的未位数字后，所得的两位数是17的倍数。这样的三位数中，最大的是_____。

[南京市第一届“兴趣杯”少年数学邀请赛预赛A卷第7题，B卷]

13.一年级有72名学生课间加餐共交?52.7?元(?辨认不清)。每人交了_____元。

3.51[北京市第一届“迎春杯”刊赛]

14.有0、1、4、7、9五个数字，从中选出四个数字组成一个四位数(例如1409)把其中能被3整除的四位数从小到大排列起来，第5个数的末位数字是_____。9

[北京市第一届“迎春杯”刊赛]

15.在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除。那么这样的六位数中最小的是_____。568020

[北京市第二届“迎春杯”刊赛]

16.以写有7、1、4、0、9的五张卡片中取出四张，组成若干能被3整除的四位数。把这些数按从小到大的顺序排列起来，第三个数是_____。1407

[北京市第五届“迎春杯”刊赛]

17.小丽给小芳打电话，已知小芳家电话号码是个能被3整除的五位数。这五位数的中间三位都是8，末位不是0。小丽多拨_____次就一定是小芳家的电话号码。

[北京市第十一届“迎春杯”刊赛]

18.有些数既能表示成3个连续自然数的和，又能表示成4个连续自然数的和；还能表示成5个连续自然数的和，例如：30满足上述要求，因为

30=9+10+11；30=6+7+8+9；30=4+5+6+7+8。

请你在700至1000之间，找出所有满足上述要求的数，并简述理由。

750、810、870、930、990[第四届“祖冲之杯”数学邀请赛]

19.一个六位数，它能被9和11整除。去掉这个六位数的首、尾两个数字，中间的四个数字是1997，那么这个六位数是_____。219978

[第七届“祖冲之杯”数学邀请赛]

20.老师报出一个四位数，将这个四位数的数码顺序倒排后得到一个新四位数，将这两个四位数相加。甲的答数是9898；乙的答数是9998；丙的答数是9988；丁的答数是9888。

已知甲、乙、丙、丁四位同学中有一位同学的结果是正确的，那么做对的同学是____。丙

[第七届“祖冲之杯”数学邀请赛]