角的认识
(一)角的认识
教学内容：教材第109-110页线段、射线和直线的认识，角 认识和第111上的"练一练"，练习二十二第1-4题。
教学要求：
1，使学生进一步认识线段，认识射线和直线，知道三者之 的联系和区 别。
2．使学生认识角和角的表示方法，知道角的各部分名称，确角的大小及直接比较大小的方法，培养学生观察、比较和概括 初步能力。
3．培养学生关于线段、射线、直线和角的空间观念。
教具准备：投影仪，红色、白色细木条做的角各一个。
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教学过程：
一、认识射线和直线
1．认识线段的特征。(下面的板书填在一个表里)
出示线段。(长4分米)
提问：谁来告诉大家，黑板上的图形叫什么?(板书：线段)
提问：线段要怎样画?(按学生的回答画线段)
画线段时，开始和结束都要注意什么?
指出：线段是直的，有两个端点。(板书：直的 有两个端点) 是有限长的，(板书：有限长)我们可以用直尺量出线段的长度。
谁能来量一量黑板上的线段，告诉大家，它的长是多少。
现在看老师再来画一条5分米长的线段。(边说明边画出线 段)
2．认识射线。
如果把线段的一端无限延长，(老师延长第二条线段)就得到一条射线。(板书：射线)
把射线与线段比一比，它有什么特点?
指出：射线也是直的，(板书：直的)它只有一个端点。(板书：一个端点)另一方没有端点，可以无限地延长下去，是无限长的。(板书：无限长)
用直尺或三角尺可以画出射线：先点一点，再沿着尺的一边画射线。(边说明边示范)
请大家在练习本上画一条射线。
谁再来说一说，射线有哪些特点?
射线可以量出长度吗?为什么?
指出：射线只有一个端点，是无限长的，所以不能量出它的长 度。手电筒、太阳射出的光线，都可以看做是射线。
3．认识直线。
现在，我们把线段两端无限延长，(边说边把第三条线段延长 就得到一条直线。(板书：直线)
大家把直线和线段、射线的特点比一比，有什么相同和不同的地方?直线有哪些特点?(板书：直的 没有端点 无限长)
谁来说一说，用直尺或三角尺怎样画直线?要不要点上点?为什么?直线可以量出长度吗?为什么?
请大家在练习本上画一条直线。
4．提问：谁来看着黑板上的图说一说，射线、直线是怎样得到 的?线段、射线和直线有什么相同的特点?(板书：相同点)有哪些不同的地方?(板书：不同点)
你能从延长线段得出直线这样的过程说一说，线段和直线 什么关系吗?(板书：线段是直线的一部分)直线和线段又有什么共 同特点?
5．做"练-练"第1题。
小黑板出示，让学生判断，要求说明理由。
二、认识角
1．引入课题。
我们已经初步认识过角。谁能说说自己在日常生活中见到过的角?
今天这一节课，我们要一起来进一步学习角。(板书课题：角)
2．认识角和各部分名称。
角是怎样的图形呢?现在仔细看老师画三个角，联系刚才学的知识，想想角是怎样组成的。(用从一点引两条射线的画法，画出教 材第110页上面的
请同学们结合下面的问题，看第110页上面的三节。出示小黑 板上的三个问题：
(1)角是怎样组成的?
(2)角的各部分名称是什么?请你分别填在书上的括号里。
(3)角用什么符号表示?
提问：角是怎样组成的?
谁能上来，从这点(在黑板上点一点)引出两条射线，画一个角? 这个点叫做角的什么?(板书：顶点)这两条射线呢?(板书：边 边)
谁能来写一个表示角的符号?教师说明角的符号"／"的写法， 并举例写成／1，领学生读"角一"。 ·
'提问：如果写数字2，应该怎样读?
3．做"练-练"第2题。
让学生拿出三角尺放在课桌上，一边指顶点和边，一边自己说 出名称。
老师出示三角尺，并且手指每个角的三个部分，学生齐说各部 分名称。
4．角的大小比较。
现在请大家在自己的练习本上按刚才的方法，画一个角。(教 师巡视)
刚才同学们画的角与黑板上的差不多样子。你们还能再画一 个角，使一条射线的方向跟刚才不同吗?请大家画一画。(指名学生画角，老师巡视)
5．教学角的大小比较。
提问：你觉得刚才画的两个角大小一样吗?
指出：也就是说，角是有大有小的。(板书：角有大有小)
演示两根红色细木条做成的角。说明：旋转这两根中的一根木 条，形成的是什么图形?(按逆时针方向旋转)
提问：这两根细木条是这个角的什么?
现在我把这根细木条继续旋转，使两条边比刚才叉开一些，你 觉得现在这个角比刚才怎样? 如果两边再叉开一些呢?(继续旋转)
指出：旋转其中一根木条，就可以形成大小不同的角。
提问：现在请同学们想一想，怎样的角比较大?角的大小要看 什么?
指出：角的大小要看角的两边叉开的大小，叉开的越大，角越 大。(板书：边叉开的大，角就大)
角的大小怎样比较呢?现在看老师比一比，请你说出哪个角 大，哪个角小。(再取出一个白色木条的角，把角重叠起来)
指名学生口答哪个角比较大，为什么?
谁来说一说，可以怎样比较两个角的大小?
学生回答后，老师归纳方法：把顶点和顶点重合，一条边和条边重合，看另一条边的位置。
再请大家看一看，这两个角的大小怎样?(红色木条的角和同 样大的白色木条的角重合起来)
指名学生口答两个角大小怎样，为什么?
说明看出两个角相等的方法。
再用红色木条的角与黑板上画的角比较，(使木条摆的角和画 出的角相等)要求学生说明这两个角大小怎样，是怎样比出来的。
说明：把顶点和顶点重合，一条边和一条边也重合，如果另一条边重合，则这两个角就相等。
6．做"练-练"第3
让学生把三角尺按在课桌上，先用锐角分别比一比，(在下面 放等腰直角三角形)说说哪个角大一些；再用两个直角比，说说大 小怎样。
三、课堂小结
这节课我们学习了什么内容?你学到了什么?谁来说一说，段、射线和直线各有哪些特点?什么图形是角?怎样比较角的大小?
四、课堂练习
1．练习二十二第1题。
让学生在练习本上画一画，老师巡视。
2．练习二十二第2题。
让学生在书上画直线。
提问：第(1)题过一点还能再画另一条直线吗?试试看。你还 能再画吗?经过这一点可以画多少条直线?
第(2)题还能再画一条直线吗?经过这两点只能画几条直线?
3．练习二十二第3题。
'学生先做在课本上，再口答，并说明理由。
4．练习二十二第4题。
让学生在课本上画一个角。
追问：这个角你是怎样画出来的?
请你再告诉大家，角是什么样的图形?
板书 扎记
(二)角的度量
教学内容：教材第111～112页角的度量和"练一练"，练习二 十二第5～7题。
教学要求：
1．使学生认识量角器，知道量角器的刻度结构，能按不同向认识量角器上刻度的排列顺序，知道角的大小的计量单位"度"认识1的角的大小。
2．使学生初步掌握量角的方法，初步学会用量角器量角。
教具学具准备：投影仪，红色木条做的一个角，师生每人准备 一个量角器。
教学过程：
一、复习旧知
1．口算。
练习二十二第5题。用小黑板出示，指名学生口算得数。
2．判断下面哪些图形是角。
3．直接比较角的大小。
在黑板上画两个大小不同的角，第一个角稍大一些。再用红色 木条做一个角，使它与画的第二个角相等。
先用木条做的角与第一个角比较。
提问：哪个角大?是怎样比出来的?你能具体说出大多少吗? (不能)
再用木条做的角与第二个角比较。
提问：这两个角的大小怎样?是怎样比的?你能具体说出这两个角都是多大的角吗?(不能)
如果我能说出红木条的角有多大，你能说出第二个角有多大 了吗?
4．引入课题。
我们已经能直接比较出两个角的大小，但不能说出它们具体有多大。如果能像量线段那样，能用一种单位去量一量，知道一个角的大小，就能很方便地知道一个角的大小了。那么，究竟用什么去量呢?量出的结果用什么做单位呢?怎样去量角呢?这些就是 这节课要学习的内容--角的度量。(板书课题)
二、认识量角器
1．认识角的计量单位。
说明：量角的大小，要用到量角器。这就是一个量角器。(出示量角器)
我们先来认识一下量角器。(投影出一个量角器)
提问：量角器是什么形状的?
现在我们来看这个半圆，从0开始到180为止。想一想，这个半圆被平均分成了多少份?
说明：把半圆平均分成180份，每一份所对的角就叫做1度的 角。(用一根线穿过量角器的中心，拉出1度的角让学生看)也就是 说，计量角的单位是"度"。(板书：度)写"度"可以用一个小圆圈来 表示，此为"1度"，我们这样写。(板书：)
领学生读"1'。
追问：计量角的单位是什么?1'的角有多大?(用线拉出角再观察)
指出：计量角的单位是"度"，用符号"'表示。
2．认识量角器的结构。
(1)把半圆分成180等份，每一份是1'，这样的10份所对的 角是10度的角，(拉出10度的角，并板书：10。)这样的60份所对的角是60度的角，(拉出60度的角，并板书：60。)这样的90份所 对的角是90度的角。(拉出90度的角，并板书：90)
(2)请同学们继续观察，量角器上这个小圆点(指中心)叫做 量角器的中心。(板书：中心)再仔细观察，量角器上有几圈刻度?外 圈的刻度0~180'是按怎样排列的?内圈呢?
指出：量角器上有两圈刻度，外圈刻度从左往右按顺时针方向 从0~180，内圈刻度从右往左按逆时针方向从0～180。同学们 看明白了吗?
(3)现在来观察外圈的刻度线，从左边起看到o'刻度线了吗? (在线一端打结，与中心重合。用线拉00)拉出10、30、90、120、 180，分别让学生说出是多少度。
提问：谁能从左边起找出外圈50的刻度线，请你拉这根线来 表示。(指名演示)
谁再来找出90的刻度线?(指名演示)
再请哪位同学来找出外圈125的刻度线?(指名演示)180呢?
外圈的刻度会找到吗?
(4)从右边起，内圈的刻度怎样找呢?现在谁用线来拉一拉，表示出内圈0的刻度线?(指名演示)45呢?
哪位同学来找内圈的80?(指名演示)90呢?
再指名学生用拉线的方法找出140、180的刻度线。
内圈的刻度会找了吗?
(5)请同学们拿出自己的量角器。与老师这里的一样吗?你的 量，角器上的中心在哪里?
大家一起来找量角器上的刻度。从左边起，找0刻度线、10刻度线、135刻度线、180颗度线。再从右边起，找0、10、135、180 刻度线。(老师巡视)
三、教学角的量法
1．自学课本。
我们已经认识了量角器，能指出量角器上的度数。怎样用量角 器量一个角的度数呢?请大家看课本。从111页倒数第二行看起，到例1完。看完后告诉老师，量角要分几步，哪几步?
2．提问：量角要分几步进行?哪两步?
指出：可以把量角的方法归纳为"两重合，一看数"。
教师用小黑板出示：
两重合：量角器中心和角的顶点重合，o刻度线和角的一条边重合。
一看数：看角的另一条边对的刻度数。
3．请大家和老师一起来量这个角的度数。(投影一个40的角) 先要把量角器放在角的上面，然后做到"两重合"。(边说边演 示重合的方法)
再看另一条边对的刻度数。现在知道这个角多少度吗?你是怎样看出来的?为什么要看内圈?
指出：在量角时要特别注意，弄清看哪一圈的刻度。这里是用 右边起内圈的o刻度线和角的一条边重合的，要按逆时针方向找 出另一条边对着多少度。这条边对着40，这个角就是40，可以这 样写。(板书：40)
4．练习。
请同学们按这样的方法，量一量"练一练"中的三个角各是多 少度，写在角的下面。量的时候，把量角器按照图上表示的量角器的位置放。(老师巡视指导)
提问：量出每个角各是多少度?
5．提问：请你看一看，第112页例1下面有两个角，它们的大小一样吗?
想一想，怎样才能知道它们大小是不是一样?
现在请同学们量一量，这两个角各是多少度，比一比它们的大 小.
提问：左边的角多少度?(板书：30)右边的角呢?(板书：30)
提问：这两个角大小怎样?为什么?
刚才比较时，我们看出这两个一样大的角，画的时候有什么不同的地方?角的大小跟这有没有关系?
指出：角的两条边是两条射线，可以无限延长。所以，角的大小 和画出的边的长短没有关系。
追问：角的大小跟什么有关系?(用木条角再演示，说明跟两边叉开的大小有关系)
6．比较上课开始时出现的两个角的大小。
现在我们来量出上课开始时，黑板上的两个角的度数。(师生 一起量，写出度数)
你现在能具体说出这两个角有多大了吗?第一个角比第二个 角大多少度?
四、课堂小结
通过这一节课的学习，我们能具体地知道一个角有多大了，也 能知道角的大小具体相差多少了。现在谁来说一说，这节课我们学 习了什么内容?你学会了哪些知识?用量角器要怎样量角?
说明：用量角器量角时，还要注意应该看哪一圈的度数。
五、课堂作业
1．请同学们量出练习二十二第6题里三个角的度数，并把它 写在自己的课本上。
2．练习二十二第7题。
板书 扎记
(三)量角的练习
教学内容：教材第116页练习二十二第8一12题。
教学要求：使学生进一步掌握量角的方法，能正确、熟练地度量不同方位的角的度数。
教具学具准备：投影仪，量角器。
教学过程：
一、复习旧知
1．角的量法。
提问：谁来说一说，度量角的方法是怎样的?(板书：两重合一看数)
2．量出下面角的度数。(用投影仪)
提问：刚才量角用的是哪一圈的刻度?请你们拿出自己的量 器，沿内圈的0刻度线起，10、20……一起数到180。
再沿外圈，从0刻度线起，10、20……一起数到180。
3．下面的图形都是角吗?为什么?
4．揭示课题。
上面量的角，都有一条边是水平方向并且向右的，如果把角方 向改变一下，像这里图中的角，我们也可以按照"两重合，一看数"的方法量出它的大小，这就是今天量角的练习内容。(板书课题)通过练习，要进一步掌握"两重合，一看数"的量角方法，能正确、熟练地量出各种角的度数。
二、量角练习
1．量出下面角的大小。
投影出示：
老师作示范量角，强调量角器的中心和角的顶点重合，o刻度线与一条边重合，再让学生读出角的大小的刻度。
在学生读刻度时，提问学生要从量角器哪一边起，看哪一圈的 度数。
指出：量上面这些角的度数，还是要按照"两重合，一看数"的 方法来量角。在看刻度数时要特别注意，先弄清要看哪一圈的刻度，再读出是多少度。
2．练习二十二第8题。
现在请同学们看一看练习二十二第8题，先想一想，每个角的 度数要从量角器哪一边看起，看哪一圈的，再告诉大家，每个角是多少度。
指名学生口答角的度数。
请同学们再看一下，这里用量角器量角时，量角器的半圆是对 着角的哪个方向的?
指出：在把量角器中心和角的顶点重合，o刻度线和角的一条边重合时，量角器的半圆要对着角的"开口"。
3．练习二十二第9题。
(1)现在请同学们按上面的方法，自己来量下面第9题里的 角。量角器按书上的位置放，注意半圆对着角的"开口"。量出度数 后，写在角的下面。(老师巡视指导)
(2)这几个角是怎样量的呢?现在请同学们跟老师再量一遍， 看自己量得对不对。
用投影仪投影出第9题，逐个量角，得出每个角的度数。
提问：你能说一说刚才按怎样的方法量角的吗?摆量角器时， 量角器的半圆要怎样摆?读数时要特别注意什么?
4．练习二十二第10题。
(1)请同学们来看一看，下面第10题里用量角器量角的方法 哪些是正确的，哪些不对?为什么?
(2)现在请大家先用正确的方法量出每个角的度数，记下来，再告诉老师。
5．量出下面角的度数。
请同学们和老师一起来量角，记下每个角的度数。
提问：哪几个角是90?哪几个角小于90?哪几个角大于90?
6．练习二十二第11题。
现在请同学们量出第11题两个图里的角的度数，写在每个角 的里面。
小黑板出示两个图形，学生回答角的度数，让学生核对。如有学生量得不对的，让他们重新再量一下。
三、课堂小结
这节课练习了什么内容?量角的方法是怎样的?按照这样的方法量角，还要注意哪两个问题?(半圆对着"开口"，读数看清是哪 一圈。)
四、课堂作业
练习二十二第12题。
板书 扎记
(四)角的分类和画法
教学内容：教材第113-114页角的分类、角的画法和"练一练"，练习二十二第13-19题和思考题。
教学要求：
1．使学生认识角的分类，掌握直角、平角、周角和锐角、钝角 的特征，能判断一个角是什么角；帮助学生建立不同的角的空间观 念。
2．使学生能掌握用量角器画角的方法，能用量角器画指定度 数的角。
教具学具准备：投影仪，细木条做的角，教师用的量角器；学生 每人准备一张纸和量角器。
教学过程：
一、复习旧知
1．量出下面各角的度数。(投影出示)
提问：谁来说说量角的方法是哪几步?
上面哪个角是90?哪个角小于90?哪个角大于90?
2．引入新课。
我们看到，角是有大有小的。那么，根据角的大小能不能把它 们分成几类呢?可以不可以根据角的大小把它画出来呢?这就是 今天要学习的角的分类和画法。(板书课题)
二、教学角的分类
1．认识直角的度数。
(1)提问：你还能说一说见过的哪些角是直角吗?(板书：直角)
(2)请你指一指三角尺上的直角。
直角是多少度呢?请大家用量角器量一量三角尺上的直角，然 后告诉老师，你量出直角是多少度。
直角是多少度?(板书：直角是90)
提问：数学书封面的一个角是多少度?课桌面的一个角是多少 度?黑板面的一个角是多少度?为什么这些角都是90?
你知道长方形和正方形的每一个角都是多少度吗?为什么?
(3)画出下列图形。
提问：这个角多少度?为什么?你是怎样知道它是直角的?
指出：我们已经学过，凡是标有这个符号"司"的角就是直角。
2．认识平角。
(1)再请同学们想一想，怎样的图形叫做角?
请看老师来画一个角。先点一个点，再用直尺，从这点出发 向相反的方向画两条射线。(边说边画成下面的图形）
提问：这个图形是角吗?为什么?(边提问边在上面表示出)
(2)谁来指一指，这个角的顶点在哪里，两条边在哪里?
这个角与以前看到过的角比较，你能看出它的两条边有什么 特点?
现在请大家看一看，这个小木条组成的角，(把两条小木条旋 转成一个平角)它的两条边也有什么特点?
像这样，两条边在一条直线上的角，就叫做平角。(板书：平角)
(3)一个子角是多少度可以怎样知道呢?
请大家一起来量黑板上的平角，看看是多少度。
请大家在练习本上画一个平角，再量一量自己画的平角是多 少度。
提问：你们量得平角的度数都是180吗?
指出：平角是180。(板书：平角是180)
(4)你能想出一个平角的度数等于几个直角的度数吗?
请同学们每人拿出准备的一张纸，先对着折一下，再对着折一 下，使刚才折出的边重合。(老师同时示范)
提问：现在折出的这个角是什么角?它是多少度?
现在我们把第二次折的打开，现在以折痕相交的点作为顶点， 这是一个什么角?(老师用手指向相反方向摸两条边)它由几个什 么角组成?
提问：1平角等于几个直角?(板书：1平角＝2直角)
请你们在课本第113页上"1平角＝( )直角"的括号里填上数。
3．认识锐角和钝角。
(1)我们已经知道了直角和平角，还知道了直角是90，平角 是180。请同学们仔细比较下面角的大小，你能不能根据这些角的大小，把它们分成几类呢?
小黑板出示图：
提问：你把这里的角分成几类?你是怎样分的?
(2)同学们分得很好。现在来看一下，／1、／5是什么角?／2、／6的大小有什么特点?／3、／4有什么特点?
那么，像／2、／6这样小于90'的角叫做什么角呢?像／3、／4这样的角，不光大于90，而且小于180，它们又叫做什么角呢?请同学们自己看课本第113页最后两节。先量一量这里每个角的度数，再看一看各叫什么角。
(3)提问：谁来说一说，看书后你知道了什么?(板书：锐角钝角)
小黑板出示锐角、钝角的定义，让学生读一读。
4．认识周角。
(1)如果把这一条边继续按这样的方向旋转，(演示)这是不
是一个角?这个角从哪条边到哪条边?(用手势指示：)
把这一条边继续按这样的方向旋转，(演示)当两条边重合时，
这还是一个角。(用手势指示：o)
； 提问：想一想，从刚才开始到旋转成现在的角，这一边绕端点
旋转了多少?
指出：这一条边绕它的端点旋转了一周，所成的也是一个角。
这样的角，我们把它叫做周角。(板书：周角)
(2)现在我们用这里的两根小木条的角来旋转，如果把每根小木条都看作一条射线，看看每次得到怎样的角。
依次演示出直角、平角，分别让学生说一说各是什么角。
如果把这条射线继续旋转，(演示)这是不是一个角?(用手势指示：()为什么?
我们继续把这条射线绕着端点旋转，(演示)当这条射线绕着端点旋转一周，所成的角叫做什么角?
(3)根据刚才用小木条角旋转成的周角，周角可以这样画出来。(画图)
指着图说明：一条射线绕着端点旋转一周所成的这个角，是周角。
每个同学自己说一说，什么样的角叫做周角，再看一看书上怎 样说的，然后告诉老师。
出示周角定义。
(4)说明：周角是360。(板书：周角是360)
请大家把周角的度数与直角、平角的度数比一比，一个周角等 于几个平角?等于几个直角?(板书：1周角＝2平角＝4直角)
(5)用小木条组成的活动角演示，从锐角起，旋转出锐角、直 角、钝角、平角、周角，让学生说明每次是什么角，为什么。
5．组织练习。
(1)"练一练"第1题。
请同学们说一说第1题里每个角各是什么角，为什么。
(2)练习二十二第14题。
指名学生口答。
三、教学角的画法
1．自学画角的步骤。
我们已经能根据角的度数判断它是什么角了。如果知道一个角的度数，怎样画出这个角呢?请同学们看书第114页上的内容。 看完后告诉老师，画角要分几步?哪几步?
2．提问：画角要分几步?哪三步?
根据学生回答。板书：
(1)先画射线；
(2)两个重合，对准点点；
(3)再画射线。
3．画角。
提问：例2的要求是什么?画65 的角要怎样画?(学生回答，
老师在黑板上按步骤画出65 的角)
小结画指定度数角的步骤。
4．组织练习。
(1)"练一练"第2题。
指名学生板演，其余学生画在练习本上。
用量角器检查板演画出的角是否正确。
(2)练习二十二第17题。
先说明三角尺上4个锐角的度数，再让学生说一说各要怎样 画，老师演示。
(3)练习二十二第18题。
要求学生口答，并说说是怎样想的。
(4)练习二十二第19题。
让学生观察或度量，口头回答。
四、课堂小结
这节课学习了哪些内容?你认识了哪些角，各有什么特点?画角要分哪几步?
五、讨论思考题
请看第117页的思考题。(小黑板出示)
说明每两个点之间的一段都是线段。
怎样数呢?我们可以按顺序来数。以A为左端点，一共有几条线段?大家一起来数一数。(老师填表)
以B为左端点，一共有几条线段?数数看。(老师填表)
接下去可以怎样数呢?请大家在课本上数，自己把数出的结果 填在表里，再算出一共有多少条线段。
学生口答结果，老师填表。
提问：你是怎样算出一共有10条线段的?(板书：4+3+2+1 =10)
现在请同学们看一看，图上有几个点?从几加到1
如果我在线段上再加一个点，按这样的方法数数看，一共有多少条线段?(每次板书出一个数，即5 4 3 2 1)怎样算出一共 有多少条线段?(列出算式，算出结果)
提问：图上有几个点?线段的条数要从几加到1?
如果再加上一个点，你想应该有多少条线段?可以怎样算出 来?
指出：像这样的图数线段，只要看图上有几个点，就从比几少1的数数起，依次加上比它小的自然数，一直加到1，得出的和就是 有多少条线段的数。
六、布置作业
课堂作业：练习二十二第15、16题。
家庭作业：练习二十二第17、18题。
板书 扎记
(五)垂 线
教学内容：教材第118～119页垂线，"练一练"和练习二十三第1-6题。
教学要求：
1．使学生认识垂线，会用三角尺画已知直线的垂线。
2．使学生知道直线外的一点到直线的距离。初步学会用画垂线的方法画长方形和正方形。
3．培养学生关于垂直的空间观念。
教具准备：三角尺。
教学过程：
一、复习旧知
1．下面图形中哪个是线段?哪个是射线?哪个是直线?
2．用量角器量出下面各角的度数，说出各是什么角。
3．用三角尺画一个直角，指出直角的两条边。
二、教学新课
1．认识垂线。
(1)请同学们看老师在黑板上画两条直线。(边说边画出两条相交的直线)
指出：这两条直线是相交的。两条直线相交有一个交点。
追问：这两条直线的关系是怎样的?这两条相交的直线交点在 哪里?
提问：两条直线相交成哪几个角?
教师标出／1、／2、／3、／4。
哪位同学说一说，／1、／2、／3和 ／4各是什么角?
(2)边说明边画图：老师再画两条
相交的直线，(画互相垂直的两条直线)
其中有一个角是直角。(用直角符号在图
里表示)
提问：这里两条直线也相交成4个角。当其中有一个角是直角时，(指直角)
其余三个角各是什么角?为什么都是直角?
指出：两条直线相交成直角时，我们就说，这两条直线互相垂直。(板书：互相垂直)
提问：黑板上两个图，哪个图里的两条直线互相垂直?为什么这两条直线互相垂直?
指出：两条直线互相垂直，我们又说，其中的一条是另一条的垂线。(板书：垂线)例如上面图里，竖着的一条直线是横着的一条直线的垂线，横着的一条直线也是竖着直线的垂线。这两条直线 互相垂直的直线的交点(指交点)叫做垂足。(在上面图里注明"垂 足")
(3)再观察几个图形，看两条相交的直线成不成直角。(指名 用三角尺检验)
提问：哪几个图里的直线互相垂直，为什么?图①里的两条直 线为什么不互相垂直?谁能到黑板上指一指，每两条互相垂直的直 线的垂足在哪里?指名回答图②里谁是谁的垂线。(注意说明直线d是直线凸的垂线，反过来直线b也是直线a的垂线。并注意要求回答时把话说正确，完整)
(4)做"练一练"第1题；：
请同学们看119页"练一练"第1题，用三角尺检验一下，哪个 图中的两条直线互相垂直。
学生回答后提问：右面图里两条直线是斜着画的，为什么也互相垂直?
指出：不管两条直线的方向怎样，只要相交成直角，这两条直 线就互相垂直
(5)我们教室里有没有两条直线是互相垂直的呢?《引导学生 看黑板面、书本面、课桌面相邻的两条边)
在我们周围还有哪些物体的面的相邻两条边是互相垂直的?
2．教学画垂线。
同学们看一看，我们开始用三角尺画的直角，两边是不是互相 垂直的?
指出：我们可以用三角尺和直尺来画垂线。
(1)教学过直线上的一点画这条直线的垂线。
演示：在黑板上画一条直线，在直线上点上一点。说明要过直 线上的这一点画这条直线的垂线，让学生讨论可以怎样画。
学生汇报讨论情况，老师演示并说明画的步骤：
第一步，把直尺的一条边与已知直线重合，再把三角尺直角的 一条边与直尺边重合，也就是与已知直线重合。
第二步，移动三角尺，注意使三角尺的边沿直线(直尺)移动，直到三角尺上直角的顶点与直线上的点接近重合为止。(说明为了 便于过直线上的点画垂线，三角尺的边与直线上的点要稍留一些 缝隙)
第三步，左手按住三角尺，不能滑动，沿三角尺上直角的另一条边画直线。这样画出的就是过直线上这一点的垂线。
再请同学们看课本第118页第1个画图的过程，说说过直线上的点画这条直线的垂线分怎样的几步。
大家在练习本上先画一条直线，再在直线上点一点。请你过这 一点画直线的垂线。(老师巡视辅导)
(2)教学过直线外一点画这条直线的垂线。
在黑板上画一条直线，在直线外点上一点。说明要 过直线外的这一点画这条直线的垂线。
请同学们看第118页上第2个作图的过程，书上是分几步怎 样画的?
学生回答画的步骤、画法，老师在黑板上画出来。
老师巡视、指导。
(3)引导学生小结画垂线的步骤。
小结：画垂线要用三角尺上的直角，才能使两条直线相交成的 角也是直角，这样画出的才是垂线。画的时候，先让直尺的一边与已知直线重合，让三角尺直角的一边紧贴直尺边，也就是与已知直 线重合；再沿直线移动三角尺，使已知点落在直角的另一条边上； 最后沿直角的另一条边画直线。这条直线就是已知直线的垂线。
(4)请看第119页上面的图。工人师傅是用角尺在工件上画垂线的，这是什么道理?
3．认识垂线的性质。
(1)老师边说明边演示在黑板上画出第119页上的图。
从直线外的一点向这条直线画了几条线段?哪一条是这条直 线的垂线?
(2)请大家用三角尺在第119页的图里量一量每条线段的长度，看哪一条最短。
指出：从直线外一点向直线作的线段中，垂直线段的长度最短。
说明：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做 这点到直线的距离。(板书：点到直线的距离)
指名学生到黑板上指一指图里直线外一点到直线的距离是哪 一条线段长。
请同学们做第119页"练一练"第2题。
4．教学用画垂线的方法画长方形、正方形。
(1)提问：长方形、正方形的边的长度有什么特点?角有什么特点?相邻的两边(可用书的封面指示)互相垂直吗?
(2)出示例题：画一个长3厘米、宽2厘米的长方形。
提问：该怎样画呢?(共同讨论)
请大家看课本第119页上的例题，我们说的步骤对不对。
请大家在练习本上跟老师一起画。
第一步，先画3厘米的线段。(说明老师画3分米的线段，以便大家看得清楚)
第二步，在线段的同一边，过这条线段的两端点，各画一条与 已画好的长3厘米线段垂直的线段，并且长2厘米。(老师画2分米)
第三步，把两条垂线段的端点用线段连起来。
画的过程中，注意巡视、指导学生的画图。最后说明这就是要 画的长方形。
(3)请同学们按照刚才画长方形的步骤，在练习本上画一个边长2厘米的正方形。
老师注意巡视、辅导。
三、巩固练习
1．做练习二十三第1题。
老师、学生同时折纸，打开后指名学生回答两条折痕成什么关系。
提问：为什么两条折痕互相垂直?并要求指一指垂足。
2．做练习二十三第2题。
(1)说明每个图里有3条直线相交在一点，这3条直线可以 分别说成直线a、直线b、直线c。
(2)用三角尺比一比，左边图里哪两条直线互相垂直?请你用 直角符号表示出来。
再让学生比一比，在右边图里用直角符号表示出哪两条直线互相垂直，然后指名口答。
3．讨论练习二十三第3题。
想一想，第(1)题过直线上一点怎样画这条直线的垂线?第(2)题过直线外一点怎样画呢?
4．做练习二十四第4题。
想一想，从A点到马路对面怎样走路线最短?为什么?
让学生在课本上画，老师巡视检查。
指名说说是怎样画的。
四、全课总结
这节课我们认识了什么?(板书课题：垂线)什么叫垂线?怎样画垂线?画垂线有什么应用?(明确可以用来确定一点到一条直线的距离，还可以画长方形、正方形等)
五、布置作业
课堂作业：练习二十三第5题。
家庭作业：练习二十三第3、6题。
板书 扎记
（六）平 行 线
教学内容 ：教材第120-121页平行线和"练一练"，练习二十 三第7-11题。
教学要求：
1．使学生认识平行线，能用三角尺和直尺画平行线和检验两条直线是否平行。
2．使学生初步学会利用画平行线和垂线的方法画长方形和 正方形。
3．培养学生关于平行的空间观念。
教具学具准备：投影仪、直尺和三角尺，一张纸和两根铁丝，长方体；学生每人准备直尺、三角尺、一张白纸和两根铁丝。
教学过程：
一、复习引新
1．下面哪几组的直线是互相垂直的?(投影显示)
指出：在这里的相交直线里，有两组直线相交成直角，所以是 互相垂直的。
2．引入新课。
在同一平面内，两条直线除了像上面这样有相交的关系之外， 还有不相交的情况。我们今天就研究两条不相交的直线的关系，这就是平行线。(板书课题)
二、教学新课
1．认识平行线。
(1)在投影仪上出示画的长方形。
老师把长方形的两条长边分别向相反方向延长，成为两条直 线。请同学们看一看，这两条直线会相交吗?
指出：长方形两条长边延长后，这两条直线不会相交。请同学们打开练习本看一看，(老师出示练习本说明)如果延长练习本上的两条横线，得到的两条直线会相交吗?
指出：练习本上横格线所在的两条直线也不会相交。
追问：长方形两条对边、练习本两条横格线所在的两条直线，都有怎样的特点?
请同学们看一看第120页上的三组直线，哪个图中的两条直 线不相交呢?(注意以"直线"的概念说明第二组是相交的)
指出：第三组的两条直线是不相交的。
(2)提问：我们刚才看到的，长方形对边延长成的直线、横格 线所在的两条直线、书上第三组图中的两条直线，都有什么共同的特点?
指出：它们都是不相交的两条直线。(板书：不相交的两条直 线)
追问：再来看一看，长方形对边延长成的直线在同一个平面内吗?(用手势在黑板上表示)练习本横格线所在的两条直线和书上第三组中的两条直线呢?(用手势表示)
指出：这里都是同一平面内不相交的两条直线。(板书：在同一 平面内)
提问：现在你能说出上面每一组的两条直线是怎样的两条直 线吗?
小结：在同一平面内不相交的两条直线，叫做平行线。(板书： 叫做平行线)也可以说这两条直线互相平行。(板书：互相平行)
追问：两条直线互相平行时，它们的位置关系是怎样的?
(3)下面哪几组直线是互相平行的?为什么?
提问：图②里两条直线为什么不平行?图⑧里两条直线为什么也不平行?在图④里，谁是谁的平行线?(注意说明直线a是直线b的平行线，或者说直线b是直线a的平行线。不能单独说一条直线是平 行线。)
指出：只要是在同一平面内不相交的两条直线，就是平行线。
举例：例如，黑板面相对的两条边可以看做是平行线，双杠的 两条直杠可以看做是平行线。
提问：平时生活里还看到哪些物体的面上的线可以看做是平 行线吗?
(4)请同学们拿出白纸，像老师这样在上面摆两根铁丝。(在 投影仪上演示摆成平行状)
提问：这两根铁丝平行吗?为什么? 再请同学们按老师做的摆。(用纸摆成异面不相交直线)
提问：现在这两根铁丝不在同一平面内吗?看一看这两条直线相交吗?可以说这两根铁丝平行吗?为什么?
说明：这两条直线不在同一个平面内，既不相交，也不平行。
强调：平行线是指的在同一平面内两条直线的位置关系。要看 两条直线是不是平行，首先要看在不在同一平面内，再看是不是相交。
2．认识平行线的性质。
用投影仪出示两条平行的直线。
提问：这两条直线的位置关系怎样?现在在两条平行线之间画几条垂直的线段，(复合片投影)一起来量一量这些线段的长度。请大家看每一条垂直线段的长度，有 什么共同特点。(在投影片上用直尺量线段长度)
提问：你发现平行线间垂直线段的长度有什么共同特点?
指出：平行线之间的距离处处相等。
3．教学画平行线和检验平行线。
(1)画平行线。
我们已经认识了平行线，怎样画出平行线呢?请大家看第121页上是怎样画平行线的。现在看老师来画平行线。示范画平行线并说明：
第一步，用三角尺画一条直线。但三角尺不要离开直线，暂时先按住不动。
第二步，用直尺贴紧三角尺的另一边，移动三角尺。注意直尺不能移动。
第三步，沿三角尺原来的一边再画一条直线。
这样画出的两条直线就是平行线。
请大家在自己练习本上，按刚才的步骤，画两条平行的直线。(老师巡视指导)
(2)检验平行线。
如果有两条直线或线段，怎样检验是不是互相平行呢?请看上第121页上是怎样检验的。
①出示黑板上画的平行四边形。说明按刚才的步骤，还可以检验一组对边是不是平行。
老师边示范边说明：
第一步，把三角尺的一边和平行四边形一条边重合；
第二步，把直尺贴紧三角尺的另一边；
第三步，移动三角尺，使三角尺的这条边到这个四边形的对边。
看一看，三角尺的这条边与四边形的对边重合吗?说明什么?
谁来说一说，刚才按哪几步检验平行线的?
②画两条不平行的直线。
现在我们按刚才的三步来检验一下，这里的两条直线是不是平行。
老师示范，说明每一步步骤。
提问：三角尺一边与直线重合吗?说明什么?
⑧请你按这样的三步检验书上左边一个四边形，看左右两边是不是平行。
让学生一步一步做，老师巡视学生每一步做得对不对。
提问：这个四边形左右两边平行吗?经过检验，这个四边形的两组对边有什么特点?
指出：这个四边形两组对边分别平行。
三、巩固练习
1．"练一练"第1题。
提问：第1题哪几组的两条直线是平行的，哪几组不平行?请检验一下第一组和第三组的直线，到底是不是互相平行?
2．练习二十三第8题。
请大家自己检验一下练习二十三的第8题，看看每个图形中哪两条线段是平行的。
提问：第一个图形怎样?第二个呢?第三个图形有几组对边互相平行?
指出：前两个图形都是两组对边分别平行，第三个图形只有一组对边平行。
3．练习二十三第9题。
老师先作示范，说明第二步移动三角尺时，要使三角尺的哪条边通过直线外已知的一点，再画直线。让学生在书上画平行线，老师巡视指导。
4．练习二十三第11题第(2)题。
请同学们看书上第11题第(2)题。你能用画平行线的方法， 垂直的两条线段作长方形的两条边，画出这个长方形吗?试试看。 老师巡视指导。
四、课堂小结
这节课学习了什么内容?你学会了哪些知识?
五、课堂作业
练习二十三第7题，第11题第(1)题。
板书 扎记
(七)三角形(1)
教学内容：教材第124-125页三角形的认识，三角形的分 和"练一练"，练习二十四第1～5题。
教学要求：
1．使学生认识三角形的含义和各部分的名称，掌握三角形的 特性。
2．使学生知道锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的含义，能够正确判断这三种三角形。
3．培养学生的比较、概括、判断和推理的能力，以及空间观念。
教具学具准备：用木条钉的长方形、三角形各一个，长度不相等的小棒三根；学生每人准备七巧板一副，长度不相等的小棒三根，钉子板和橡皮筋。
教学过程：
一、复习引新
1．复习角。
用两根长短不等的小棒摆出锐角、直角和钝角。要求学生分别说明各是什么角。
2．引入课题。
老师再加一根小棒，看能围成什么图形。(围成三角形)让学生说出围成了三角形。
说明这节课就来学习和研究三角形。(板书课题)
二、教学新课
1．认识三角形。
(1)出示红领巾、三角小旗、三角尺。(投影仪投影)
提问：这些物体的面都是什么形状?(抽去三角形面上的颜色等，留下三角形) 请同学们用手指沿这些三角形的周围一围。(老师从顶点起沿三角形的边围着描，学生书空状围) 我们刚才都是围的三角形吗?
追问："围"是什么意思?
(2)请大家拿出准备的三根长度不相等的小棒，围成一个图 形。
提问：大家围了一个什么图形?
(3)如果把每根小棒看做一条线段，那么，请大家想一想，什么样的图形叫做三角形呢?(板书三角形的定义)
如果老师摆成这种形状，(演示没有围起来的)是三角形吗?为什么?
构成三角形需要哪些条件呢?(在"三条线段"、"围成"下面加 点)
(4)现在看老师画三条线段，围成一个三角形。(画三角形)
说明：围成三角形的每条线段都叫做三角形的边。三角形有几条边?请同学们在自己围的三角形上一边说"边"，一边指一指边 (板书：三角形有三条边)
三角形有几个角?(板书：三个角)
每两条线段的交点叫做三角形的顶点。(指顶点)三角形有几个顶点?请大家在自己摆的三角形上，一边说"顶点"，一边指一指 顶点。(板书：三个顶点)
2．组织练习。
(1)做"练一练"第1题。 让学生口答，并说明理由。
(2)练习二十四第1题。 请同学们在第149页格子纸上画一个三角形。
(3)练习二十四第2题。依次按要求让学生摆三角形，老师巡视。(指名在投影仪上 摆)
3．教学三角形的特性及应用。
(1)让学生举例。
在日常生活中，我们在很多地方用到三角形，你能举几个例子 吗? 说得很对。你还能说一说为什么都要用到三角形吗?
(2)演示实验。
大家说得对不对呢?现在我们来做一个实验。指名两人来拉由木条钉成的长方形和三角形，要求其余学生 观察，注意会发生什么现象。
提问：你发现了什么现象?这说明了什么呢?(板书：三角形有 稳定性)
你现在明白为什么很多地方要用三角形了吗?
说明：因为三角形具有稳定性，所以在日常生活中很多地方都 用到三角形。例如124页下面的电线杆、房架等。
(3)练习二十四第3题。
口头叙述题目，或用椅子让学生观察，要求学生说明理由。
这种特性在日常生活中还有很广泛的应用，请大家课后仔细观察，再告诉老师。
4．教学三角形的分类。
(1)观察、分类。
出示图形。
上面这些三角形里各有哪些角?你能根据每个三角形中角的 特点把它们分类吗?分完后告诉老师为什么这样分。可以相互讨论。
(2)归纳、概括。
提问：谁来说一说，这里的三角形，根据角的特点可以分成哪 几类?为什么这样分呢?
说明：分得很好。②、④这一类三角形，我们把它叫做锐角三角 形(板书)；①、⑥这一类三角形叫做直角三角形(板书)；⑧、⑤这一 类三角形叫做钝角三角形(板书)。
提问：现在谁能根据角的特点，准确地说一说，什么叫做锐角 三角形?(出示板书) 什么叫做直角三角形?(出示板书) 什么叫做钝角三角形?(出示板书)
(3)出示三类三角形之间的关系。
提问：这里的分类，是根据三角形的什么特征分类的如果我们把所有的三角形看成一个整体，(投影出椭圆)这个整体由哪几个部分组成?
说明：上面每种三角形都是这个整体中的一部分。它们之间的关系可以用这样的图表示。(投影出椭圆中的三个部分)
5．组织练习。
(1)"练一练"第2题。
请同学们看"练一练"第2题，告诉老师：题里各是什么三角形?
(2)"练-练"第3题。 让学生在钉子板上分别围不同的三角形。
(3)练习二十四第4题。
先让同学连接线段，围成三角形；再用量角器量一量，想一想各是什么三角形；然后口答是什么三角形。
(4)练习二十四第5题。 你能按照这样的知识判断下面各是什么三角形吗?
出示第5题的图，让学生判断：
提问：第一个是什么三角形?为什么?第二个是什么三角形?为什么? 第三个三角形有几个锐角?你能判断它就是锐角三角形吗?为什么?
指出：判断一个三角形是不是直角三角形或者钝角三角形，只要看有没有一个角是直角或者钝角。要判断一个三角形是不是锐角三角形，一定要看三个角是不是都是锐角。
三、全课小结
这节课学习的是什么内容?什么样的图形叫做三角形?三角形具有什么特性?按照角的大小，三角形可以分为哪几类?可以怎样判断一个三角形是什么三角形?
板书 扎记
(八)三角形(2)
教学内容：教材第126-127页等腰三角形和等边三角形、三角形的高和底和"练一练"，练习二十四第6-9题和思考题。
教学要求：
1．使学生认识等腰三角形和等边三角形的特征，知道它们的一些特性，能正确判断一个三角形是不是等腰三角形或等边三角形。
2．使学生认识三角形的底和高，能画出底边上的高。
3．培养学生综合、概括等能力和空间观念。
教具学具准备：三根小棒(其中两根长度相等)，三角尺，两张长方形纸，剪刀；学生准备钉子板和橡皮筋。
教学过程：
一、复习旧知
1．复习垂线。
(1)下面哪几组里两条直线垂直?为什么?
(2)过已知点画直线的垂线。(指名板演，其余学生画在练习本上) 让学生指出垂足。
怎样的图形是三角形?三角形有几条边和几个顶点?
二、教学新课
1．认识等腰三角形。
(1)围三角形。 请同学们拿出准备的三根小棒。比一比，其中有几根是长度相 等的。 大家用这三根小棒围一个三角形。(同时指名学生上黑板摆)
提问：我们围成的这个三角形里，有几条边是相等的?
指出：这是个有两条边相等的三角形。
(2)比较三条边的长度。
再请同学们量一量课本第126页第二节下面的两个三角形的每条边的长度，再比一比每个三角形里三条边的长，看看这两个三角形的边长有什么共同特点。
(3)讨论后小结归纳。
大家想一想，刚才摆的三角形的边长有什么特点，这里两个三 角形的边长又有什么特点，然后告诉老师：这几个三角形的相同的 特点是什么?(板书：两条边相等)
概括：我们把有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。(板书 出等腰三角形的定义)
(4)认识等腰三角形各部分名称。
等腰三角形各部分名称是什么呢?请同学们看第126页第4 节内容。 现在，老师画一个等腰三角形，请同学们说一说各部分的名 称。
提问：这两条相等的边叫做什么?(板书)另一条边叫做什么? (板书)三角形的三个角分别叫做什么?(板书) 请同学们量一量书上几个等腰三角形的角。
提问：你发现了什么?(板书：等腰三角形的两个底角相等)
2．巩固练习。
(1)请同学们拿出一张纸，跟老师一起来剪一个三角形。 按下列过程领学生剪三角形：
(对折) (画线) (剪下) (再对折)
剪成④时，提问：这是一个什么三角形?为什么?要求每个学生一边指一边分别说"腰"、"底"、"顶角"、"底角"。 再对折成⑤，让学生指一指等腰三角形的两个底
提问：这两个底角的大小怎样? '
(2)说一说下面哪几个是等腰三角形。
指出；不管三角形是怎样的位置，只要有两条边相等，就是等腰三角形。相等的两条边就是它的腰。
(3)说出下面每个等腰三角形里哪两个角相等，为什么?
3．认识等边三角形。
(1)出示等边三角形。(投影仪投影) 现在我们先来量两条边，看看是不是相等。
提问：这是等腰三角形吗?为什么? 再量第三条边，看一看是多少厘米。
提问：这个三角形的三条边长度有什么特点?
指出：这个三角形三条边相等。 请大家自己量一量第126页下面一个三角形的三条边，看看 它们的长度有什么特点。
提问：这个三角形的边长有什么特点?刚才量的两个三角形有什么共同的特点?(板书：三条边相等)
三条边相等的三角形叫做什么三角形呢?请大家到书上找 -找，告诉老师。(板书出 -等边三角形的定义)
追问：谁来说一说，等边三角形有什么特征?
(2)请同学们再拿一张纸，再跟老师一起来剪一个三角形。
按下列过程剪一个三角形：
你能看出这是什么三角形吗?
(3)请大家把自己剪出的一个等边三角形像第127页上面那 样对折两次，你发现它的三个角有什么关系吗?(指名学生来说明。板书：等边三角形三个角相等)
如果不把这个三角形对折，你能看着黑板上这个等边三角形，用等腰三角形两个底角相等的知识，说明三个角相等的关系吗?
追问：等边三角形除了三条边相等，还有什么特征?
4．巩固练习。
(1)"练一练"第1题。 学生口答。
(2)"练-练"第2题。让学生在钉子板上围等腰三角形。
提问：你围出的为什么是等腰三角形?
(3)练习二十四第7题。请大家把刚才剪的等腰三角形对折成直角三角形，举起来给老师看一下。
提问：刚才对折出的折痕和等腰三角形的底垂直吗?为什么?
请大家把刚才剪的等边三角形对折成直角三角形。试一试，有几种折法。折好后举起来给老师看一看。
提问：每条折痕都和三角形的一条边有怎样的关系?
5．认识三角形的高。 出示锐角三角形、直角三角形和钝角三角形各一个。
(1)现在，从锐角三角形的一个顶点向对边画一条垂线。(画图)
说明：这个顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，(在图上板书：高)这条边叫做三角形的底。(在图上板书：底)
请同学们看课本127页，说一说什么叫做三角形的高。什么叫做三角形的底。这个三角形还有几条高?可以怎样画出来。
指出：这个三角形有三条高。
(2)想一想，直角三角形的这个顶点(指一个锐角顶点)向对边作一条高，(手势指示)就是哪条线段?这条直角边就是这个三角形的什么?(板书：高)底是哪条边?(板书：底)
如果从直角的顶点向对边画一条高，应该怎样画?(老师用三角尺摆一摆，再指示一下)
(3)如果把钝角三角形这条边(指最长的边)作为底，(板书：底)怎样作这条底边上的高? 根据学生回答作高。
追问：三角形的高和底有怎样的关系?
6．巩固练习。
小黑板出示"练一练"第3题。请同学们在三角形图上写出哪条线段是高，哪条边是底。指名一人板演，其余学生做在课本上。
集体订正。
三、课堂小结
这节课我们继续学习了三角形。(板书课题)谁来说一说，你这节课知道了三角形的哪些知识?等腰三角形有哪些特点?等边三 角形呢?三角形的高和底有什么关系?
四、课堂练习
1．练习二十四第8题。 先让学生量一量，再口答说明。
2．练习二十四第9题。让学生画在课本上，老师巡视指导。
3．教学思考题。
小黑板出示。
(1)指导学生先数角。先以最下面一边作始边，数一数几个 角；接着以第二条边作始边，数一数几个角；再以第三条边作始边， 数一数几个角。
提问：一共几个角?怎样算出来的?怎样数比较方便?
(2)请你数一数一共几个三角形。
提问：你觉得怎样数比较方便?
五、家庭作业 练习二十四第6题。
板书 扎记
(九)三角形的内角和
教学内容：教材第130～131页例1、例2，"练一练"和练习二十五。
教学要求：
1．使学生认识和掌握三角形内角和的结论，并能应用结论求三角形里未知角的度数。
2．培养学生动手操作的能力，并在实践的过程中探索规律。
教具学具准备：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的纸片各一个；学生每人准备量角器、小剪刀、长方形纸片各一张。
教学过程：
一、复习：
1．请同学们拿出小剪刀、长方形纸片，剪一个直角三角形，个锐角三角形和一个钝角三角形。
2提问：这三个三角形有什么特点呢?
二、认识三角形的内角和
1．计算三角形的内角和。
现在请同学们看课本第130页，这里有三个三角形。我们把三角形的每一个角叫做它的内角，(板书：内角)大家量一量每个三角形的三个内角，然后分别算一算，每个三角形的三个内角和是多少度。
提问：第一个是什么三角形?三个内角和是多少度?
第二个是什么三角形?三个内角和是多少度?
第三个是什么三角形?三个内角和是多少度?
锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的内角和有什么共同的特点吗?你发现三角形的内角和有什么规律吗?
指出：刚才这三个三角形的内角度数是自己量的，每个三角形的内角和是自己算的，结果发现，不管什么三角形，内角和都是 180。这个规律对不对呢?我们来做一做实验。
(1)请大家拿出一个直角三角形，跟着老师这样折一折。(演 示、操作)
提问：这两个锐角正好拼成一个什么角?再加原来一个直角 是什么角?多少度?
指出：直角三角形的内角和是180
(2)再拿一个锐角三角形，大家跟着老师这样折一折。(演示、 指出：锐角三角形的内角和也是180。 操作)原来的三个内角拼在一起，正好是一个什么角?多少度?
(3)按照刚才的方法，请同学们自己拿一个钝角三角形折一折，把三个角拼在一起。(老师巡视指导)
提问：钝角三角形的三个内角也正好拼成了一个什么角?是多 少度?
指出：钝角三角形的内角和还是180。
(4)提问：通过刚才把三角形折一折的实验，证明我们发现的规律对吗?你能把这个规律说一遍吗?(板书：三角形的内角和是180)
2．求三角形的未知角。 请同学们根据这个规律，来算一算下面三角形里第三个角形 度数。
(1)出示例1。让学生读题。
提问：三角形三个内角的度数和是多少?已知／1、／2的度数，你能求／3的度数吗?请大家自己算一算，／3等于多少度?计算后提问：你是怎样算的?／3等于多少度? 说明列式格式，板书出算式和结果。
(2)做"练-练"。指名板演，其余学生做在练习本上。
集体订正。让板演学生说说是怎样想的。
(3)出示例2。让学生读题。
提问：这道题已知什么，求什么?指名学生回答，老师在黑板上画图。
提问：等腰三角形有什么特点呢?你能求出底角的度数吗?大家做一做。
集体订正：你是怎样算的?为什么?
(4)出示想一想：等边三角形的每个角应该是多少度?为什么?
三、巩固练习
1．练习二十五第l题。
指名三人板演，其余学生分三组，每组一题，做在练习本上。
请大家用量角器量一量你做的那道题里要求的哪个角，看一看与算出的结果是否-样。
指出：不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，三个内角的和都是180。
2．练习二十五第3题。
让学生口答第(1)、(2)题，并说明理由。 指名口答第(3)题，说说是怎样想的。
指出：直角三角形两个锐角和是90，用90减去已知的锐角 的度数，就等于另一个锐角的度数。
3．练习二十五第6题。 让学生读题理解题意。
提问：等腰三角形有什么特点?知道一个底角的度数，你会求顶角的度数吗?请大家做在练习本上。集体订正。
四、课堂小结
这节课学习了三角形的内角和。(板书课题)谁来说一说，你学 会了哪些知识?
五、课堂作业：练习二十五第2、4、5题。
板书 扎记
(十)平行四边形
教学内容：教材第133～135页平行四边形和"练一练"，练习 二十六第1～7题。
教学要求：
1．使学生认识四边形和平行四边形，理解平行四边形概念的 含义，掌握平行四边形的特征，能正确地判断一个四边形是不是平行四边形。
2．使学生知道平行四边形的特性，认识平行四边形的高，以 及长方形、正方形、平行四边形的关系。
3．培养学生综合、概括等能力，以及空间观念。
教具学具准备：投影仪，4根小棒(每2根长度相等)，木条钉的平行四边形，直尺和三角尺；学生每人准备4根小棒，硬纸平行 四边形，直尺和三角尺，以及七巧板、钉子板和橡皮筋。
教学过程：
一、引入新课
1．复习。
下面哪些图形是三角形。
提问：第二个图形为什么不是三角形 怎样的图形是三角形?谁来说一说，怎样作三角形的高?(画一个三角形的高)哪一条边是这个三角形的底?
2．出示图形。 图见教科书第133页最上面一组。
三角形是由三条线段围成的图形。这里的这些图形是怎样图形?(板书：四条线段围成的图形)
指出：由四条线段围成的图形叫做四边形。(板书出四边形的定义)
3．引入新课。
我们学过的平面图形中，有哪些是四边形?我们以前学过的长方形、正方形都是四边形。今天我们再来认识一种新的四边形，这就是平行四边形。(板书课题)请同学们看 里的图。
二、教学新课
1．认识平行四边形。
(1)教学平行四边形的意义。
用投影仪投影教材第133页的插图。 这个图里有四边形吗?找出几个四边形来。 请看绿色边框的四边形。(用复式片去掉其他部分，分别留下边框涂色的四边形)这样的四边形用图形来表示，可以怎样画出来 呢?请大家看下面的图形。(投影出示三个平行四边形) 这里的图形就是刚才那样的四边形。我们课本上第133页也有这样的四边形。
请大家看第一个四边形。我们把上下相对的两条边叫做一组 对边，(板书：对边)左右相对的两条边也叫做一组对边。 第二个四边形里有几组对边?(板书：两组)哪两组?
谁来指一指第三个四边形里的两组对边?
现在请大家跟着老师一起，用直尺和三角尺检查一下书上的 三个四边形，看一看每个四边形的两组对边是不是都分别平行。
指出：我们刚才发现，这里每个四边形的两组对边都分别平行。(板书：分别平行)像这样的两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。(板书出乎行四边形定义)
提问：这里的每个四边形都是什么四边形?为什么都是平行四边形?
提问：你发现每个四边形的两组对边有什么共同的特点?
提问：你还见过哪些物体的面是平行四边形的?
(2)组织练习。
①"练一练"第1题。 小黑板出示，指名学生口答。
提问：为什么第三个四边形不是平行四边形?
②"练-练"第2题。 让学生在钉子板上围平行四边形，老师巡视检查。
③练习二十五第1题。 让学生在第149页的方格纸上画一个平行四边形，老师巡视 检查。
2．教学平行四边形的性质。
(1)我们已经能围、能画平行四边形，现在请同学们拿出准备的4根小棒，来摆一个平行四边形。 比一比哪两根的长是相等的，把相等的两根作为平行四边形 的一组对边。另外两根的长相等吗?把它作为另一组对边。摆出 一个平行四边形。
提问：这个平行四边形的两组对边的长度分别相等吗?我们再量一量133页3个平行四边形的每一组对边，看看每个平行四边形中两组对边是不是分别相等。
提问：平行四边形的两组对边还有什么特点?(板书：平行四边形两组对边分别相等)
(2)下面两个图形都是平行四边形。请你在下面括号里填上 数，并说明为什么这样填。
3．认识平行四边形的高。
(1)教学平行四边形的高和底。
我们认识过三角形的高和底，平行四边形也有高和底。什么叫做平行四边形的底和高呢，请同学们看课本，然后向老师汇报。 画一个平行四边形，根据学生回答在平行四边形内画高， 明图里的"高"和"底"。
提问：高是怎样画出来的?高与底这两条线段的位置有什么关 系?
说明：还可以在这一边上取不同的点向对边作高。(画图)
提问：这里海条高的长度都相等吗?为什么?
说明：也可以作另一组对边上的高。(画一个平行四边形，作一组对边上的高)
提问：这条高和哪条边垂直?和这条高对应的底是哪条边?(注明"高"和"底")
指出：平行四边形的高和底也是互相垂直的关系，所以底和高也是互相对应的。
(2)组织练习。
①指出下面平行四边形的高和底。
指出：在确定"底"的时候，要注意它与高是对应的。
②"练-练"第3题。 用投影出示。
请同学们在"练一练"的第3题的三个平行四边形里分别画 高，并根据高的位置，注明与高对应的底。
4．平行四边形、长方形、正方形的关系和平行四边形的可变 性。
(1)投影平行四边形和长方形、正方形的图形。
请同学们观察，长方形、正方形和平行四边形比，两组对边与 平行四边形有什么相同的特点?长方形和正方形是平行四边形吗?
追问：长方形和正方形为什么也是平行四边形?与前面一个平行四边形比，有什么特殊的地方?
指出：长方形和正方形也是平行四边形，是特殊的平行四边形。 再请大家看一看，正方形也是长方形吗，为什么?与长方形比，它特殊在哪里?
指出：正方形又是特殊的长方形。
小结：现在我们可以看出，正方形是长方形中的特殊情况，长方形和正方形又都是平行四边形的特殊情况。所以，平行四边形、 长方形和正方形的关系可以用这样的图来表示。(投影课本第134 页的集合图)
谁能看着这个图，说一说平行四边形、长方形和正方形之间的 关系。
(2)判断。
①长方形是平行四边形。……………………………( )
②平行四边形是长方形。……………………………( )
⑧长方形是正方形。…………………………………( )
④正方形是长方形。…………………………………( )
⑤长方形和正方形都是平行四边形。………………( )
(3)认识平行四边形的可变性。
请谁来拉一拉这个木条钉的平行四边形，看看它会不会变形(指名学生实验) 老师再演示一遍。
说明：用两只手拉对角，可以拉成不同的平行四边形，说明平行四边形有可变性。(板书：可变性)
提问：平行四边形的特性与三角形有什么不同?
说明平行四边形这种特性在实践中的应用，并引导学生在生活里找一找。
三、课堂小结
这节课学习了什么内容?你知道了些什么?
指出：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的两组对边分别相等。我们还认识了平行四边形的高，它与底互相垂直。平行四边形的可变性，在日常生产、生活中有广泛的应用。
四、课堂练习
1．练习二十六第2题。
请同学们任意用七巧板中的几块，拼成平行四边形。大家试一试。然后指名回答是怎样拼的。 拼图后，指名几位学生用不同的拼法，在投影仪上拼一拼。
2．练习二十六第3题。
请同学们像第3题那样拼一个平行四边形。再移动一块拼成长方形。
你是怎样拼的呢，请谁到投影仪上拼一拼。
提问：这个长方形面的大小和原来平行四边形面的大小比，它 们的大小相等吗?
3．练习二十六第4题。 请大家在准备的平行四边形硬纸上画一条线段，剪成两个三 角形。 比一比，这两个三角形完全一样吗?
想一想，每个三角形面的大小，相当于原来平行四边形面的多 少?
4．练习二十六第5题。让学生量一量长度，写在书里图上相应的位置上。然后集体订 正。
五、课堂作业
1．练习二十六第6题。要求画在书上，老师巡视、辅导。
2．练习二十六第?题。先比一比第7题里的两组题，考虑各有什么相同和不同的地 方。再要求学生一组一组做在练习本上，并要求学生做完后比较每组里两道题的得数同不同。
板书 扎记
(十一)梯 形
教学内容：教材第135-136页梯形和"练一练"，练习二十六第8-14题和思考题。
教学要求：
1．使学生认识梯形，知道梯形各部分的名称；认识等腰梯形。
2．培养学生的概括能力和比较、判断的能力，培养学生的空间观念。
教具学具准备：投影仪，直尺和三角尺，完全一样的硬纸梯形两个，完全一样的硬纸三角形两个；学生准备相应的学具。
教学过程：
一、引入新课
1．复习。
(1)提问：怎样检验两条直线是不是平行?
(2)下面哪些四边形是平行四边形?
提问：前三个图形为什么都是平行四边形?第四个为什么不是?
指出：不管四边形的位置怎样，只要两组对边分别平行，就是平行四边形。如果只有一组对边平行，另一组对边不平行，就不是平行四边形。
2．引入新课。
那么在四边形里，除了平行四边形外，还有怎样的四边形呢?我们今天就来认识和学习四边形中的另一种图形。请同学们看这里的图。
二、教学新课
1．认识梯形。
(1)投影出示教材第135页下面的实物图。请同学们看这里的图形，像梯子的形状、跳箱的侧面、水渠的横截面，(用手比划着指出这些图形)都有几条边?是什么图形?
这些四边形的形状，可以用这样的图形来表示。(投影出示梯形)
现在我们用直尺和三角尺来检查一下，这个四边形有没有一组对边平行。(演示检验平行的一组对边)再请大家观察，另一组对边平行吗?
提问：只有几组对边平行?(板书：只有一组对边平行)
追问：为什么说"只有"一组对边平行?(在"只有"下点"．")
(2)课本第136页上也有这样的四边形。请同学们自己用直尺和三角尺检验一下，这个四边形有几组对边平行。
提问：有几组对边平行?另一组平行吗?一组对边平行，另一组对边不平行，就可以用怎样的话来说?这两个四边形的边都有什么特点?
(3)小结：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。(板书出梯形定义)
大家一起说，上面这个图形叫做什么图形?老师手里这个图形(出示硬纸梯形)叫做什么图形?
看一看你自己准备的硬纸板图形，是什么图形?为什么是梯形?梯形与平行四边形有什么不同?请大家指一指互相平行的一组对边。
2．认识梯形各部分的名称。
(1)梯形各部分的名称是什么呢?请同学们看课本第136页第三节和右边的图形。(老师画出梯形)
谁来说一说，互相平行的一组对边分别叫做什么?(板书：上底下底)不平行的一组对边叫做什么?(板书：腰 腰)
(2)提问：什么是梯形的高?(学生回答后，老师画出梯形的高)
提问：高的画法和三角形、平行四边形的高的画法有什么相同的地方?高和底有什么关系?
请同学们拿出自己的梯形，(老师同时出示硬纸梯形)请你们一边指着图形，一边说一说哪里是上底和下底，哪里是两条腰。 请大家在自己的硬纸梯形上画一条高。
(3)如果大家都把这个梯形横过来摆，(老师示范摆)还是不是梯形?为什么?
请大家指一指，这个梯形的上底和下底在哪里?腰呢?
大家指一指这个梯形的高。(老师巡视)为什么这一条是高?
3．认识等腰梯形。
请同学们量一量课本第136页上第三个梯形两条腰的长度，看看它们有什么特点。
提问：这个梯形腰的长度有什么特点?
指出：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。(板书)
三、巩固练习
1．"练一练"第1题。
小黑板出示，让学生判断。第1、4两个图形让学生说明理由。指名学生画高，其余学生画在课本上。 集体订正。
2．"练-练"第2题。让学生在钉子板上围出几个不同的梯形。
提问：围梯形时，要怎样才能围出来?
3．练习二十六第8题。 请同学们在第149页的方格纸上画一个梯形。
4．练习二十六第9题。
请同学们任意用七巧板中的几块，拼成梯形。每人自己试试看，看能不能拼出梯形。(老师巡视)指名几位学生用不同的拼法在投影仪上拼出梯形。
提问：上面围的梯形、画的梯形、拼的梯形，都是怎样的四边 形?这互相平行的一组对边叫做梯形的什么?
5．练习二十六第10题。
小黑板出示，让学生指出上底和下底。
说明：在梯形里，平行的一组对边分别叫做上底和下底。也就 是说，把一条边作为上底，另一条相对的边就是下底。
你能在课本138页上画出这几个梯形的高吗?请一名同学到黑板上画一画，其余同学画在课本上。 集体订正。
提问：梯形的高和底有什么关系?
6．练习二十六第11题。
请同学们判断第11题里的每一种说法，做在课本上。小黑板出示，学生回答，老师板书符号。并要求学生说明理由。
7．练习二十六第12题。分别指名学生说出图形的名称。
提问：它们之间有什么不同?让学生画这三个图形的高。
提问：你发现这些图形的高都有什么共同的地方?(和底互相垂直)
8．练习二十六第13题。
请同学们用两个完全一样的三角形拼一个平行四边形。谁愿意到投影仪上来拼-?
提问：一个三角形面的大小，和拼成的这个平行四边形面的大小有什么联系?
请同学们用两个完全一样的梯形拼一个平行四边形。谁到投 影仪上拼一拼?
提问：一个梯形面的大小，是这个平行四边形面的多少?
9．练习二十六第14题。
请同学们做第14题，在书上的梯形里画一条线段，把它分割成两个三角形。请大家画一画，看有几种不同的分法。
提问怎样分的，有几种不同的分法。
四、课堂小结
这节课主要学习了什么内容?有哪些收获?
指出：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。梯形里平行的一 组对边分别叫做上底和下底，不平行的一组对边叫做腰。两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。梯形的高也与底互相垂直。
五、教学思考题
课本第138页最下面的右边图里有哪几种图形?请同学们课后数一数，每种图形有几个，然后告诉老师。
板书 扎记
(十二)复习平面图形
教学内容：教材第139～140页复习的全部习题。
教学要求：使学生进一步明确和掌握本单元学习的知识，弄清． 知识之间的相互联系和区别；培养学生的判断能力和画图的能力， 以及空间观念。
教具学具准备：每人准备硬纸平行四边形和梯形各一个，直尺和三角尺。
教学过程：
一、揭示课题
提问：大家回忆一下，我们这一单元学习了哪些平面图形?
今天这节课就来复习这些平面图形。(板书课题)通过复习，要进一步认识这些平面图形的特征，掌握好这些图形的概念和相关的一些知识，要能认识一些知识之间的联系和区别。
二、复习角和垂线、平行线
1．复习线段、射线和直线。 请同学们先画一条3厘米长的线段。
再画一条射线。追问：射线能量长度吗?直线呢?请大家再画一条直线。
我们已经分别画了线段、射线和直线。(出示线段、射线和直线)谁来说一说，线段、射线和直线有什么相同的地方，有什么不同的地方?线段和直线有什么关系?
2．复习角和角的分类。
提问：我们还学习过角。怎样的图形是角?(画一个角)我们学 过哪几种角?
请同学们看第2题，在练习本上画出题里的几个角。(指名两 人板演)
提问画的各是什么角，并说明理由。
小结：
我们学过锐角、直角、钝角、平角和周角。直角、平角和周角各
是多少度?(板书：直角＝90 平角＝180 周角＝360)直角和平 角有什么关系?(板书：1平角＝2直角)直角、平角和周角有什么关 系?(板书：1周角＝2平角＝4直角)锐角和钝角不同在哪里?量角和画指定大小的角都要用量角器。
3．复习垂线和平行线。
提问：怎样的两条直线是互相垂直的?(板书：互相垂直)怎样的两条直线是互相平行的?(板书：互相平行) 垂直和平行是两条直线不同的位置关系。现在请同学们做第3题，在书上过A点画出已知直线的垂线和平行线。
提问：垂线是怎样画的?(老师画一组垂线)平行线是怎样画 的?(老师画一组平行线)都画对了吗?
三、复习多边形
1．复习平行四边形。
请同学们再用画平行线的方法，把第4题里的两条线段作为 平行四边形的两条边，画出一个平行四边形。
追问：你画出的是什么图形?(板书：平行四边形)为什么是平 行四边形?(板书：两组对边分别平行)
2．复习三角形。
提问：怎样的图形是三角形?(板书：三角形 三条线段围成) 按照角的大小，三角形可以分成哪几类?是怎样分的?
说一说下面图里各是什么三角形。
我们还根据边的特点，认识过哪几种三角形?
下面三角形中哪些是等边三角形或等腰三角形。
请同学们做第5题，把每个三角形里三个角的度数量出来，写在角里，然后告诉老师，各是什么三角形。量好后向学生提问各是什么三角形，为什么。
追问：一个三角形是不是直角三角形，或者是不是钝角三角 形，是怎样判断的?判断一个三角形是锐角三角形，要根据几个角 是锐角来判断?
3．复习梯形。
提问：谁来说一说，第6题里三个各是什么图形?第二个为什 么是梯形?(板书：梯形只有一组对边平行)根据什么说第三个图形是平行四边形的?
追问：梯形和平行四边形不同在哪里?
4．画高。
现在请同学们看第6题，在书上分别画出三角形、梯形和平行 四边形的高。(出示图形，指名一人板演。老师巡视)
提问：和高垂直的边叫做这个图形的什么?三角形、平行四边形和梯形的高在画法上有什么相同的地方?
小结：三角形、平行四边形和梯形都有高。在这些图形里，高和底是互相垂直的线段，高和底又是互相对应的。
5．学生操作。
(1)请同学们拿出一个平行四边形。
你能在这个平行四边形上画一条线段，再沿画的线段剪开成两个图形，把它拼成一个长方形吗?请大家试一试。 谁来说一说怎样画和剪，怎样拼。(老师再演示)
想一想，你是沿这个平行四边形的什么剪开的?为什么要沿高剪开才能拼成长方形?
(2)请同学们拿出一个梯形，像老师这样对折，(示范)再打开。
大家看着这个图形想一想，怎样剪下一个小三角形，就能拼成一个长方形? 你是怎样剪和拼的?(老师再演示)
提问：剪下的这个小三角形是什么三角形?为什么会是直角三 角形?
四、复习小结
这节课复习了哪些知识?你能说出这些平面图形的特征吗?说 一说三角形、平行四边形和梯形的高有什么共同的特点?
五、综合练习
让学生在书上做复习第9题。
用小黑板出示，学生回答练习情况，要求说明理由。(老师板书 判断符号)
六、教学思考题
1．投影出示第(1)题并标上／1、／2，
如右图：
提问：根据什么可以求出／1的度数
呢?／2又怎么求呢?
让学生自己做在练习本上。
集体订正，并说一说是怎样想的。
2．投影出示第(2)题并标上／1、／2、
同学们分小组讨论，先求哪一个角的度数，再求哪一个角的度数，最后求哪一个角的度数。汇报讨论情况。让学生做在练习本上。
指出：先根据三角形的内角和180'的规律求出／1的度数，再根据直角梯形的特点知道／1与／2的和是90，从而求出／2的 度数，最后求出／3。
板书 扎记
(一)四则运算意义和运算定律的复习
教学内容：教材第14l页第1～3题。
教学要求：
使学生进一步认识四则运算的意义及其应用，进一步掌握四则运算的定律和一些规律，并能应用这些定律或规律进行简便计算，提高学生的计算能力。
教学过程：
一、揭示课题
今天这节课，我们复习四则混合运算的意义、运算定律、以及简便算法。通过复习，要进一步加深对四则运算意义的理解，系统地掌握加法和乘法的运算定律，认识相互之间的联系和不同点，进一步认识一些运算的规律，并能熟练地应用运算的定律、规律进行一些简便计算，提高学生的计算能力。
二、复习四则运算的意义
1．口算下列各题，并说出各算式所表示的意义。
55+20＝ 75-55＝ 75-20＝
提问：你能说出怎样的运算叫做加法吗?(出示加法定义)根据这一组算式中的两道减法再说一说，什么叫做减法。(出示减法定义)它与加法有什么关系?
谁再来说一说，什么叫做乘法?(出示乘法定义)根据乘法的意义，它与加法有什么联系吗?什么叫做除法?(出示除法定义)它与乘法有什么关系?
我们已经知道了四则运算的意义，并且从上面的每组题可以看出，减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。我们能不能用实际的例子来说明四则运算的意义呢?请看期末复习第1题。
2．四则运算意义的应用。
(1)请同学们先看第(1)题。谁来编一道加法应用题呢?(按照编的题板书)
提问：这道题为什么是加法应用题?
谁能根据编出的加法应用题来编两道减法应用题?(指名学生口头编题)
提问：这两题都是已知加法里的什么数，要求什么数?
(2)请同学们再看第(2)题。谁来编一道乘法应用题呢?(按照编的题板书)
提问：这道题为什么是乘法应用题?
哪位同学能根据这道乘法应用题，改编出两道除法应用题?(指名口头编题)
提问：这两道题都是已知乘法里的什么数，要求什么数?
同学们已经能根据四则运算的意义来编出相应的应用题，知道了实际生活中有许多问题都要用四则运算来解答。为了更好地掌握四则运算的知识，我们现在来回忆一下学过的运算定律。
三、复习运算定律和简便计算
1．整理运算定律。
提问：我们学过哪些运算定律? 谁来说一说加法交换律和乘法交换律怎样用字母表示?
(板书：a+b＝a+b
aXb＝bXa)
哪位同学能说出这两个字母表示的运算定律各是什么意思?它们有什么相似的地方和不同的地方?
提问：用字母怎样表示加法的结合律和乘法的结合律?
[板书(a+b)+c＝a+(b+c)
(aXb)Xc＝aX(bXc)]
哪位同学看着这两个字母式子说说各表示什么意思?它们有什么相似和不同的地方。
提问：字母式子(a+b)Xc=aXc+bXc(板书)表示什么运算 定律?你能说出这个式子的意思吗?它与乘法的结合律不同在哪 里?
说明：乘法结合律只有乘法一种运算，乘法分配律有加法和乘法两种运算；乘法结合律只通过结合改变运算顺序，乘法分配律改变运算顺序后是求两积之和。请同学们再想一想，我们还学习过哪些运算的规律?(让学生 口答减法性质和除法性质)
提问：这些运算的定律或规律有什么实际应用?
2．简便计算。
现在请同学们来做第3题。
(1)指名学生板演第1～3行左边三道题，其余学生做在练习本上。
集体订正。结合让学生说说是怎样想的。
(2)让学生在练习本上完成第1～3行右边三道题。
让学生依次说出每道题是怎样做的，老师板书出过程和结果， 要求学生说一说是怎样想的。(注意结合264-198的计算，提问学 生：为什么减去200后要加上27)
(3)指名学生板演第4行的两道题，其余学生做在练习本上。集体订正，结合提问：
第1小题连乘应用了什么运算定律?为什么想到把6和4交换位置?
第2小题应用了什么运算定律?为什么可以应用乘法的分配律?
(4)谁来说一说，125X48(板书)怎样计算比较简便?(板书简便计算过程)为什么要把48看成8X 6的积?
指出：这里把一个数看成两个数的积，应用乘法的结合律来计 算比较简便。
现在请大家来看一看5600÷16，(板书)能不能把哪个数看成两个数的积，应用运算的规律使计算简便?
根据学生回答，板书：＝5600÷(8X2)
提问：为什么这样可以使计算简便?
小结：我们在计算式题时，有时候可以根据题目的特点，灵活地应用运算定律或规律，使计算简便。
四、课堂小结
这节课复习了哪些内容?你还能说说四则运算的意义吗?你 学过的运算定律有哪些?学习这些运算定律有什么作用?
五、课堂作业做复习第3题最后两行。
(二)四则运算算式中各部分之间关系的复习
教学内容：教材第141～142页期末复习第4～5题。
教学要求：
1．使学生进一步掌握四则运算算式中各部分之间的关系，能熟练地应用这些关系求未知数x。
2．使学生了解适合用列含有未知数x的等式的方法解答的应用题的特点，进一步掌握列含有未知数x的等式解答应用题的思路和步骤，熟练地列出含有未知数x的等式解答应用题。
3．进一步培养学生的分析、推理和综合、归纳等能力。
教学过程：
一、揭示课题
1．四则运算各部分的名称。
在四则运算的知识里，我们已经复习了四则运算的意义。那么，在四则运算的算式里，各部分的名称是什么呢?现在请同学们 先说一说，加法和减法算式里各部分的名称。
(板书：加数+加数＝和 被减数一减数＝差)
提问：根据减法的意义，减法算式里各个数分别相当于加法算式里的什么?(用线连结板书)
提问：怎样用式子表示乘法和除法算式里各部分的名称?(板书：因数X因数＝积 被除数÷除数＝商)
提问：根据除法的意义，除法算式里各个数分别相当于乘法算式里的什么?(用线连结板书)
2．揭示课题。
我们已经知道了四则运算算式里各部分的名称，今天这节课，我们就复习四则运算算式中各部分之间的关系。(板书课题)通过 复习，要进一步全面地掌握加法、减法、乘法和除法算式里各部分之间的关系，并能应用这些关系求算式中的未知数x，以及进行计算的验算；还要在这基础上进一步掌握列含有未知数x的等式解 答应用题的步骤和方法，熟练地列出含有未知数x的等式解答应用题。
二、复习四则运算算式中各部分之间的关系
1．整理加、减法算式里各部分之间的关系。
首先，我们复习加、减法算式里各部分之间的关系。
提问：哪位同学说一说，加法算式里一个加数怎样求?(板书：一个加数＝和一另一个加数)你能根据前面加、减的两个式子说明 为什么"一个加数＝和一另一个加数"吗?
提问：减法算式里各部分之间有怎样的关系?为什么?
(完成板书：
加数十加数＝和 一个加数＝和一另一个加数
减数＝被减数一差
被减数一减数＝差 被减数＝减数+差)
2．整理乘、除法算式里各部分之间的关系。
我们再来复习一下乘、除法算式里各部分之间的关系。
提问：乘法算式里的一个因数要怎样求?(板书：一个因数＝积 ÷另一个因数)你能根据前面乘、除的两个式子来说明为什么有这样的关系吗?
提问：除法算式里各部分之间有怎样的关系?为什么?
(完成板书：
因 数X因数＝积：一个因数＝积÷另一个因数
除数＝被除数÷商
被除数÷除数＝商
被除数＝除数X商
请同学们把这些关系式完整地默读一遍，并记住它。
三、复习求未知数
1．求加、减法算式中的未知数x。
现在请同学们根据这些关系式来求未知数x。大家看期末复习第4题，先做求加、减算式中未知数x的三道题请同学们分别说一说，每题里的x是什么数，求x要应用怎 样的关系式来求结果。
指名板演，其余学生做在练习本上。
集体订正，让学生再说一说是怎样想的。
2．求乘、除法算式中的未知数x。现在看第4题里其余的三道题。
指名三人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，结合提问是怎样想的。
小结：求未知数x，要先看未知数是算式里的什么数，再联系四则运算的算式里各部分之间的关系，想怎样求出x的值，然后再解答。
四、复习应用题
学习了求等式中的未知数x，还可以列含未知数x的等式答应用题。请看下面两道题。
1．公共汽车到广场站下车13人，还剩27人。车上原来有多少人?
2．公共汽车上原来有40人，到广场站下车一批后，还剩27人。广场站下车多少人?
提问：你能顺着题意说出数量关系吗?谁来说一说?(板书：原 来的人数一下车的人数＝还剩的人数)
你发现这个数量关系式中的三个条件里只有几个是已知的? 用什么方法来解答比较方便?
指名两人板演，其余学生分两组练习，要求列含有未知数x 的等式解答。
集体订正，让学生说一说是根据什么来列等式的。
提问：列含有未知数x的等式解答应用题要分哪几步来做?你认为哪一步最重要?
指出：列含未知数x的等式解答应用题要分三步来做，其中最重要的是根据题里数量之间的相等关系，正确列出含有未知数x的等式。
请同学们看下面的应用题。
一辆汽车下午行200千米，比上午多行40千米。上午行了多少千米?
提问：顺着题意想，有怎样的数量关系?你觉得用什么方法解答比较方便?为什么?让学生列含有未知数的等式解答。集体订正。
提问：等式是怎样列出来的?
指出：列含有未知数x的等式解答时，要顺着题意想数量系式，对照数量关系式列出含有未知数x的等式。
现在请同学们看期末复习第5题，每道题里数量之间有怎样 的数量关系，谁来说一说?(指名口答)
小结：列含有未知数x的等式解答应用题时，一般可以分三步做：先设问题里要求的数为x，再想数量之间相等的关系式，对 照数量关系式列出含有未知数x的等式，然后求出x是多少，就是问题的结果。其中最关键的是顺着题意找出数量关系式。
五、课堂作业
期末复习第5题。
(三)年月日、简单的统计和四则混合运算的复习
教学内容：教材第142~143页第6～8题。
教学要求：
1．使学生进一步掌握年、月、日等时间单位之间的进率，进一步认识24时计时法，能比较熟练地计算经过时间。
2．使学生进一步掌握简单的数据分类、整理的方法，进一步培养学生应用数学的意识，使学生感受数学与生活的联系。
3．使学生进一步掌握四则混合运算的运算顺序，能正确地进 行计算。
教学过程：
一、复习年、月、日
1．年、月、日的进率。
我们本学期学习了时间单位年、月、日。这节课先复习有关年、月、日的知识。(板书：复习年、月、日)
请同学们在下面表中括号里填上进率。(学生口答，老师板书)
提问：怎样根据公历年份来判断闰年?
2．年、月、日的练习。 ·
请同学们把期末复习第6题填在书上。
小黑板出示第6题，学生口答练习中填的数，老师板书。结合提问是怎样想的。
二、复习简单的统计
1．简单的数据整理的方法。
提问：简单的数据整理分哪几个步骤? 指名学生口答，教师板书如下：
简单的数据整理
(1)找出数据范围。
(2)把数据合理分段整理。
(3)绘制成简单的统计表。
提问：简单的数据整理对我们的学习、生活有何作用呢?
2．简单的数据整理练习。
用投影出示第142页第7题，男同学的体重记录单。
(1)让学生看着记录单说一说数据整理的三个步骤。
指名学生说数据的分段，教师板书。
体重(千克) 25以下 25~29 30~34 34以上
(2)让学生统计各段的人数。 指名口答各段的人数并集体校对。
(3)绘制统计表。
(4)看表分析第143页的两个问题。
指名学生口答，并接着让学生说说还想到了什么。
三、复习四则混合运算
l，四则混合运算的运算顺序。
提问：在一个算式里，如果只含有同一级运算，要按怎样的运算顺序进行计算?如果含有两级运算，如果有括号，该怎么样呢? 学生口答四则混合运算顺序，老师归纳、板书。
2．四则混合运算练习。
做第8题第一行两题。让学生说一说运算顺序。指名两人板演，其余做在练习本上。 集体订正。
指出：第1题可以把乘法、除法同时计算、脱式比较简便，第2题可以把两个小括号里的同时计算、脱式比较简便。
四、课堂小结
这节课复习了哪几方面的内容?说一说各个方面的知识要点。
五、课堂作业
期末复习第8题余下4题。 要求先说一说每道题的运算顺序，再计算。
(四)平面图形的复习
教学内容：教材第143～144页第9～12题。
教学内容：
1．使学生进一步掌握所学平面图形的特征，加深理解一些图形之间的联系
和区别，提高简单作图的能力。
2．使学生进一步掌握关于三角形内角和的计算，进一步培养学生的判断、推理能力和空间观念。
学具准备：每人准备一副七巧板。
教学过程：
一、揭示课题
前一单元我们刚刚学习了三角形、平行四边形和梯形的有关知识。今天这节课我们要对这些平面图形的知识作一个系统的复习。(板书课题)
通过复习，要进一步认识这些平面图形的特征，掌握它们的概念，并能应用概念进行分析、判断；能区别一种图形里不同的特殊情况；进一步掌握一些简单的作图方法，正确地按要求画图；还要能熟练地运用三角形的内角和求未知角的度数。
二、复习平面图形
1．线段、射线和直线。
提问：线段有什么特点?(画线段)射线是怎样得到的?(画射线)直线呢?(画直线)
想一想：线段、射线和直线有什么不同? 请大家在练习本上点两点，过这两点画一条直线。 再在练习本上点一点，从这一点起画一条射线。
提问：过两点可以画几条直线?从一点起可以画几条射线?
2．角。
提问：怎样的图形叫做角?(画角)谁来说一说下面分别是什么角，各有什么特征?
让学生口答期末复习第9题的(2)、(3)题。
3．垂直和平行。
请大家说一说，下面哪组的两条直线互相垂直，哪组的两条直 线互相平行，为什么?
4．三角形和四边形。
(1)请大家看下面的图形，说一说它们的名称和每个三角形
的特点
提问：等腰三角形至少有几条边相等?几个角相等?等边三角形几条边相等?几个角相等?
追问：等边三角形也是等腰三角形吗?为什么?
提问：三角形的内角和是多少?直角三角形、等腰三角形中，至少知道几个角的度数，就能求出未知角的度数呢?为什么?等边三角形的各个角是多少度?
(2)你能说出下面图形的特点吗?每个图里的字母各表示什么?
提问：长方形和正方形都是特殊的平行四边形吗?为什么?正方形是特殊的长方形吗?为什么?平行四边形是特殊的梯形吗?为什么不是?
(3)请你从七巧板里拿出一个三角形，举起来给老师看一看；拿出一个平行四边形，也举起来给老师看一看。你能用七巧板里的几块拼一个梯形吗?试试看。
5．综合练习。
(1)做期末复习第10题。学生做在书上。集体订正时，让学生说说自己判断的理由。
(2)做期末复习第11题。
让学生把第(1)题画在书上。老师巡视指导。
小黑板出示第(3)题。指名板演，其余学生画在书上。
追问：三角形、平行四边形和梯形的高都与它们的底有什么关 系?
三、课堂小结
这堂课复习了哪些内容?请你说一说年、月、日之间的进率。你能分别说一说三角形、平行四边形和梯形的特点吗?
四、课堂作业
(1)分别画垂线和平行线。
(2)画一个55的角。
(3)期末复习第12题。
(五)应用题的复习
教学内容：教材第145页期末复习第13-16题。
教学要求：
使学生进一步认识本册教材里学过的应用题及其结构，加深理解对这些应用题数量关系的理解，认识一些应用题之间的联系和区别，能比较熟练地分析推理并正确地解答应用题，提高解答应用题的能力。
教学过程：
一、揭示课题
本学期我们学习了三步计算的应用题。这节课，我们复习本学期学过的应用题。(板书课题)通过复习，要进一步认识本册教材里的应用题的特点，更加熟练地分析应用题的数量关系，正确地确定要先算的中间问题，进一步认识一些应用题之间的联系和区别，能正确地解答本学期学过的应用题。
二、复习三步计算应用题
1．整理思路。
这学期我们学习了许多三步计算应用题。请同学们想一想，我 们学过的三步计算应用题，解答时可按怎样的方法来想要先求出 的中间问题?还可以按照怎样的方法来想要先求出的中间问题?
2．做期末复习第13题。让学生读题理解题意。
提问：这两题有什么相同和不同的地方?两道题的数量关系是 怎样的?
指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正。
提问：第(2)题还可以怎样解答?
学生口答，老师板书。
小结：这两题都是求两商之差的三步计算应用题，而第(2)题有一重复条件，所以也可以两步计算列式解答。
3．做期末复习第14题。学生读题，比较：两道题有什么联系和区别?
第(1)题根据问题可以怎样想?根据条件又可以怎样想?
第(2)题可以怎样想呢?
指名学生说一说这两题的解题思路。 指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正。
小结：这两题都可以从条件想起，或者从问题想起。但第(1)题的已知条件、所求问题和第(2)题的互换，所以解题思路有所不同，但都有一个共同的中间问题：即6天装配电脑的台数要先求出来。
4．请同学们看下面一道题。
山边林场栽槐树和杉树各12行，槐树每行24棵，杉树每行 30棵。栽的槐树和杉树一共多少棵?
提问：这道题可以用几种方法解答?
第一种方法怎样解答?(板书综合算式)这样做是怎样想的?
第二种方法可以先求什么，再求什么?怎样列算式?(板书综 合算式)
谁来说一说，这道题为什么可以用两种方法做?
四、课堂小结
这节课我们复习了什么内容?解答应用题可以用哪两种方法来分析?
指出：解答应用题，可以根据条件来想能求什么问题，也可以根据问题来想需要什么条件，确定每一步算什么。在列式时，要根 据条件和条件、条件和问题的联系，尽考每一步用什么方法算。在本学期学的三步计算应用题里，如果有一个条件是两个数量共同 的条件，也可以用两种方法来解答。
五、课堂作业
1．期末复习第15题。要求先说一说解题思路，再列式解答。
2．期末复习第16题。要求能用几种方法就用几种方法解答。
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