五、水产养殖场——多边形的面积

教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册

第五单元信息窗1：虾池P75——P80。

教材简析：

这部分内容是在学生学习了长方形、正方形和三角形的特征及长方形和正方形计算的基础上进行教学的，是今后学习立体图形的基础。教学重点是：认识平行四边形的特征，探索平行四边形面积计算公式,正确使用平行四边形面积计算公式解决实际问题。

本信息窗呈现的是水产养殖场中虾池的场景。包含的信息有近似平行四边形的虾池及其平面示意图等。旨在引导学生提出有关虾池形状和面积的问题，展开对平行四边形的认识及计算的学习。

教学目标：

1、通过观察操作认识平行四边形；掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确计算平行四边形的面积。

2、经历探索平行四边形计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。

3、能运用平行四边形的面积计算公式解决简单的实际问题，在解决问题的过程中，感受数学和实际生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。

教学重难点：探索平行四边形的特征，经历推导平行四边形计算公式的过程。

第一课时

一、创设情景，提出问题

谈话：喜欢吃海产品吗?现在正是螃蟹,龙虾上市的季节.今天让我们先去水产养殖场看看好吗?

（出示信息窗中的虾池图片）观察图片，你发现了什么信息？

[设计意图]：通过水产养殖场的情景引入新课，学生比较感兴趣，乐于探究，激发了学生的研究兴趣。

二、解决问题，探究新知

（一）虾池的形状

1、从情景中我们知道虾池是什么形状？（板书:平行四边形）

2、生活中你在哪些地方还见过平行四边形？

3、关于平行四边形你想知道些什么?

4、我们先一起研究平行四边形有什么共同的特征,好吗?

5、谁想根据你以前研究平面图形方法,说说我们应该从那些方面研究平行四边形?

[设计意图]：借助情景图中平行四边形的形状,让学生寻找生活中的平行四边形.进而产生探究欲望,确定本节课的研究问题,并引导学生说出应该从边和角两方面研究平行四边形.

（二）平行四边形的特征

1、谈话：要研究平行四边形,的有平行四边形,运用学具盒中的材料小组合作先动手创作一个平行四边形,比一比那个小组创作的又好又快!

先在请同学们交流一下自己的做法和收获.

通过动手做,现在来猜一猜这些大小不同的平行四边形会有什么共同的特征？

2、学生交流.教师板书学生的猜测.

3、下面咱们以小组为单位，利用学具盒中的学具进一步验证大家的猜想的平行四边形的特征，将探究的结果整理到下表中

平行四边形的特征

4、交流探究结果（小组间质疑补充）

两组对边分别相等：用直尺量的方法来验证

两组对边分别平行：用画平行线的方法来验证

两组对角分别相等：用量角器的方法来验证

5、通过探究现在你能说说什么叫平行四边形吗?

小结：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

关于什么叫平行四边形你有什么问题吗?(如果学生说出长方形和正方形两组对边也分别平行,教师就点出长方形和正方形是特殊的平行四边形.)

[设计意图]：引导学生经历猜测、验证的过程，在猜一猜、量一量的过程中，加深对平行四边形的特征的认识。

（三）认识平行四边形的各部分的名称

1、谈话：养殖工人要从虾池的一边到对边去，怎样走最近？

2、设计：拿出练习纸在上面画一画

3、汇报：怎样设计的？为什么这样画最短？有多少种画法？

4、认识高和底：从平行四边形一条边上的一点到它的对边的垂直线段是平行四边形的高，用字母h表示；这条边是平行四边形的底，用字母a表示。

5、提问：这条底上有多少条高？

教师介绍另一组对边上的底和高。

6、小结：平行四边形的一条底边上可以画无数条高，底和高要相对应。

[设计意图]：使学生在具体的情境中解决实际问题，既学到了知识又获得了成功的体验。

三、巩固练习，加强应用

1、自主练习第1题：你能从下图中找到平行四边形吗？

2、补充练习：两组对边分别平行的四边形一定是平行四边形。（  ）

          在四边形中两组对边分别相等，则两组对边分别平行。（ ）

3、 自主练习第8题中的要求改为：先画出平行四边形的高，再测量对应的底和高。

4、玩一玩：自主练习第2题，同桌合作，用4根硬纸条定成一个长方形框架，然后用手捏住它的两个角，向相反的方向拉动，你有什么发现？

（1）交流

（2）小结：底不变,高变了。

 [设计意图]：练习题的设计是有层次的。第1题判断生活中的平行四边形，考查学生对平行四边形的认识；第2题重点是根据平行四边形的特征进行一系列练习；第3体在玩的过程中将所学的指示进一步延伸，了解长方形是特殊的平行四边形。

四、回顾反思，总结提升

谈谈这节课的收获

第二课时

一、创设情景，提出问题

出示水产养殖场情景图和虾池平面示意图

谈话：仔细观察情景图，你发现了那些信息?你能提出什么数学问题？

[设计意图]借助具体情景和有关数据使学生产生求虾池面积的欲望。

二、解决问题，探究新知

（一）猜想

1、谈话：求虾池的面积就是求平行四边形的面积。咱们先来猜一猜怎样计算平行四边形的面积？在猜之前我们先来玩玩我们上节课制作的可活动的平行四边形.

一边玩一边想:平行四边形和以前学过的那个图形是近邻?(长方形)

现在来猜一猜怎样计算平行四边形的面积？

2、学生交流想法及猜测依据.

3、那你想用什么方法来验证你的猜想?

[设计意图]：通过玩可活动的平行四边形,学生在大脑中先感知了平行四边形和长方形的联系.自然会想到根据长方形面积计算的方法来考虑平行四边形的面积.培养学生的转化思想。学生很容易的想到用数方格或推导公式的方法计算平行四边形的面积。这里注重了学生个性化的思考和正确的叙述猜测的依据。

（二）实验

1、谈话：同学们各抒己见，到底你们的猜想对不对呢？咱们小组一起想办法来实验验证一下吧！

2、分组动手验证

为学生提供学具（平行四边形纸板、方格纸、直尺、剪刀）学生先讨论操作方法，再动手合作完成；教师巡视。

[设计意图]：给学生充足的探究时间,让其经历知识产生的过程.

（三）验证

1、汇报结果：

方法1：数方格

方法2：转化

2、肯定两种方法的可行性，鼓励学生利用旧知识解决新问题的方法。

3、深化转化的方法。

根据学生的汇报，教师提问：

（1）为什么转化成长方形？

（2）为什么要沿高剪开？

（3）观察几种不同的割补方法有什么共同点？

（4）是不是所有的平行四边形只要沿高剪开都能用割补的方法转化成长方形呢？重新取一个平行四边形动手剪一剪、拼一拼，验证。

4、电脑演示：为什么一定要沿高剪开?

演示步骤：

（1）沿着高剪开就出现了直角，4个角都是直角是长方形的特征。

（2）两组对边分别平行而且相等，平移后一定重合。

（3）依据平行四边形和长方形特征之间的联系，把平行四边形转化为长方形。

（4）小结：我们依据图形的特征，把平行四边形转化成与它面积相等的长方形，但实际上，我们计算平行四边形的面积的时候，总不能拿剪刀先去割补成长方形，然后在计算吧？比如：我们要求的平行四边形虾池的面积就不能用剪刀割补。因此，我们应该寻求计算平行四边形面积的公式。

[设计意图]：交流方法时突出为什么一定要沿高剪开?要求学生掌握科学的转化方法.

（四）结论

1、建立联系，推导公式

对应长方形和平行四边形，讨论：平行四边形和长方形的联系，进行猜测与合情推理。

长方形的面积=   长  ×  宽

↓            ↓      ↓ 

平行四边形的面积=   底  ×  高

        S       =    a  ×   h

2、利用公式解决课前问题：虾池的面积是多少？

学生独立解决，指名板演，集体订正。

[设计意图]：学生自主探索，动手实践。通过剪一剪、拼一拼、议一.议，使学生的多种感官积极参加到学习活动中，借助已有经验推导出平行四边形的面积计算公式，让学生掌握探索问题的一般方法。

三、巩固练习，加强应用

1、自主练习第4题

2、自主练习第5题

3、自主练习第8题

[设计意图]练习题从不同的角度深化了学生的运用知识的能力。

四、回顾反思，总结提升

1、学生谈本节课的收获

2、教师总结:强调利用转化的方法解决新问题.

第三课时

一、创设情景，提出问题

1、出示虾池的情景图，回顾平行四边形有关知识（特征和面积计算公式）

2、出示统计表中的信息：根据有关信息，你能提出什么数学问题？

[设计意图]回顾前面所学知识，为运用本信息窗中的知识解决实际问题作好铺垫。

二、应用新知，解决实际问题

1、要解决“虾池能放养多少尾虾苗？”你是怎么想的？

学生交流想法

2、独立解决，教师巡视

3、组织交流算法

[设计意图]：教师给学生足够的独立思考、合作交流的时间和空间，放手让学生自己借助已有的知识经验解决实际中的数学问题。

三、巩固练习，加强应用

1、自主练习第6题

2、自主练习第9题

3、补充练习：

（1）用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（       ）。

a、都比原来大       b、都比原来小     c、都与原来相等

（2）平行四边形的底扩大3倍，高缩小3倍，面积（      ）

a、扩大3倍     b、缩小3倍    c、不变    d、不好判断

4、自主练习第10题

（1）观察三个平行四边形，找出相同点和不同点

（2）独立计算各个平行四边形的面积，交流发现

（3）小结：等底等高的平行四边形面积相等。

四、回顾全课，交流质疑

在本信息窗中你收获到了什么？还有哪些不明白的问题？