六年级数学总复习提纲数学课堂,

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总复习

第一部分：数的意义

1、 自然数：

2、 分数：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。两个整数相除的商也可以用分数来表示，即：a÷b＝  (b≠0)。

3、小数：

Ø         判断分数能否化成有限小数的方法：

　把最简分数的分母分解质因数，在质因数中只有2和5两个因数组成的就能化成有限小数。（如： 的分

母8分解质因数是2×2×2中，只有2，所以能化成有限小数。有如： 中的分母20分解质因数是2×2×5中，只用2和5，也能化成有限小数。有如： 中的分母15分解质因数是3×5中，不是2和5而是3和5，所以不能化成有限小数。）

                      

4、百分数：

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分率或百分比。百分数通常用“％”来表示。

成数：“几成”就是“十分之几”。如：六成＝＝60％　，三成五＝35％

折扣：“几折”就是原价的百分之几十，如：五折＝50％，七八折＝78％。

注意：百分数是一种特殊的分数，它只能表示分率，而不能表示数量，因此，在百分数的后面不能带上计算单位。

5、整数和小数的数位表：

整数部分

小数点 .

小数部分

…

亿级

万级

个级

位数

…

千亿位

百亿位

十亿位

亿位

千万位

百万位

十万位

万位

千位

百位

十位

个位

十分位

百分位

千分位

万分位

…

计数单位

千亿

百亿

十亿

亿

千万

百万

十万

万

千

百

十

个

十分之一

百分之一

千分之一

万分之一

6、除法、分数、小数、比的基本性质。

	基本性质	应用
除法	被除数和除数同乘或同除以同一个数（0除外），商不变。	计算小数除法和一些简便计算
分数	分子和分母都同乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。	分数的约分和通分
小数	小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。	把小数化简 如：0.3400
比	比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。	化成最简单的整数比

 

7、小数、分数、百分数的互化。

第二部分：数的整除

1、因数和倍数：

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

(如：15最小的因数是1，最大的因数是15。)

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

  （如：31最小的倍数是31，没有最大的倍数。）

2、  是2、3、5的倍数的特征：

2的倍数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。（如302）

3的倍数的特征是：把各位上的数字加起来能被3整除。（如：324　3＋2＋4＝9能被3整除）

5的倍数的特征是：个位上是0或5的数。（如：15、105、230）

在约分时的应用：,,观察分子分母的个位就很快知道能被2整除。

                ,,观察分子分母就知道这些数同时能被2、3整除。

                ,, 观察分子分母可以知道能同时被3、5整除。

3、素数和合数，质因数和分解质因数

素数：一个大于1的数只有1和它本身两个因数的，这样的数叫素数。（如：31）

20以内的素数有：2、3、5、7、11、13、17、19，中最小的素数是2。

合数：一个数除了1和它本身外，还有别的因数的，这样的数叫做合数。（如：25、30）最小的合数是4。

1既不是素数也不是合数。

质因数：每个合数都能写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数。

分解质因数：把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（如：18＝2×3×3）

4、最大公因数和最小公倍数，互质数：

    最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

    最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。（如：5和7）

Ø         判断互质数的两种简单方法：

①两个数都是素数的一定是互质数。（如3和11是互质数）

②个数是相邻的两个自然数一定是互质数。（8和9）

③较大数是素数的两个数一定是互质数。

5、求最大公因数和最小公倍数的两种特殊的情况。

  如果两个数是互质数，那么这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是他们的乘积。

  如果两个数中大数是小数的倍数，那么较小的数是这两个数的最大公因数；较大的数是这两个数的最小公倍数。

（如：7和11，2和17，5和7，8和9他们是互质数，所以最大公因数是1，最小公倍数是他们的乘积。

      7和14，15和45，25和75他们就是倍数关系，所以最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。）

第三部分、数的运算

	定律或性质	举例
加法	加法交换律：a＋b ＝ b＋a 加法结合律：（a＋b）+c ＝ a＋(b＋c)	42＋56＝56＋12 42＋79＋58＝79＋(42＋58)
减法	减法的性质：a—b—c ＝ a—(b+c)         或：a—(b+c) = a—b—c	8.29—3.6—6.7＝8.29—(3.6+6.7) 13.42—(3.42+5.98)=13.42—3.42—5.98
乘法	乘法交换律：a b = b a 乘法结合律：(a b) c = a  (b c) 乘法分配律：(a+b) c = a c+a c	43 25=25 43 8 65 125=65 (125 8) （＋）×16＝16×＋16×
除法	除法性质：a b c=a (b c)	326 25 4=326 (25 4)

 

 

第四部分：代数的初步认识

1、简易方程：

（1）方程：含有未知数的等式叫做方程。（如： 是方程，而3 +25不是方程，5 +36>100也不是方程。）

（2）解答方程的方法：有六种形式。

    A、一个加数＝和－另一个加数    B、被减数＝差＋减数    C、减数＝被减数－差

　  D、一个因数＝积÷另一个因数    E、被除数＝商×除数    F、除数＝被除数÷商

2、比和比例。

（1）比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。

(2)求比例和化简比的区别：

	一般方法	结果
求比例	根据比值的意义，用前项除以后项。	是一个商
化简比	根据比的基本性质，把比化简成最简单的整数比。（方法是：整数比时，同时除以最大公因数。分数比时，前项和后项同时乘以最小公倍数，小数比时，同时乘以相同的倍数变为整数，再化。）	是一个比

3、比例尺：

  图上距离与实际距离的比叫比例尺。比例尺分数字比例尺 和线段比例尺。

　（1）     （2）图上距离＝实际距离×比例尺     （3）实际距离＝图上距离÷比例尺

4、按比例分配：

Ø         解答按比例分配的应用题的一般步骤：

　（1）先求出总份数。（各项比相加之和）

　（2）写出各部分量占总量的几分之几。（以总份数为分母，各部分比为分子）

　（3）求各部分量是多少。（用总量分别乘以几分之几）

第五部分、量的计量

1、常用的计量单位及其进率。

（1）长度、面积、体积单位：

长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米……

面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米……

体积单位：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）……

（2）重量单位：吨、千克、克

（3）时间单位：年、月、日，时、分、秒；

2、平年、闰年的判断方法：

一般平年用“年份÷4”能整除的年份是闰年，不能整除的是平年。

整百年的年份要用“年份÷400”，能整除的年份是闰年，不能整除的是平年。

3、单位名称的转化：

                          ×进率

高级单位的名数                                    低级单位的名数

                         ÷进率

 

第六部分、几何初步认识

1、线：直线、射线、线段；

2、角：锐角、直角、钝角、平角、周角；

3、三角形：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，等腰三角形、等边三角形

4、四边形：长方形、正方形、平行四边形、梯形……

5、圆形：

（1）一个圆有无数条半径，无数条直径。

在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。直径是半径的2倍。

（2）圆的周长和直径的比值，叫做圆周率。

用字母 表示，圆周率 是一个固定的无限不循环小数，通常取值 3.14。

6、平面图形的周长和面积

（1）围成一个图形所有的边长的总和叫做这个图形的周长。

（2）物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做他们的面积。

（3）各种平面图形的周长、面积。

图形	周长	面积
	长方形的周长＝（长×宽）÷2      c＝（a+b）×2	长方形的面积＝长×宽       s＝ab
	正方形的周长＝边长×4      c＝4a	长方形的面积＝边长×边长 s＝a2
		平行四边形的面积＝底×高        s＝ah
		三角形的面积＝底×高÷2        s＝ah÷2
		梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2          s＝(a+b) h÷2
	圆的周长＝圆周率×直径   c＝ d或c＝2 r	s＝

 

7、立体图形

（1）常见的立体图形有：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体

（2）表面积和体积：表面积：一个立体图形所有面的面积总和，叫做它的表面积。体积：一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积。容积：一个容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。

（3）各种立体图形的表面积和体积计算公式

名称	表面积	体积
长方体	表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2      s＝(ab+ah+bh) ×2	体积＝长×宽×高 v＝abh	直柱体的体积 ＝底面积×高
正方体	表面积＝棱长×棱长×6 s＝6a2	体积＝棱长×棱长×棱长 v＝a3
圆柱体	圆柱表面积＝侧面积＋两个底面积	圆柱体积＝底面积×高
圆锥体		圆锥的体积＝ ×底面积×高

 

第七部分、简单的统计知识

（1）统计图分为：条形统计图、折线统计图和扇形统计图。

（2）各统计图的特点：

条形统计图：很容易看出各种数量的多少。

折线统计图：不但很容易看出各种数量的多少，而且还能反映出数量的增减变化情况。

扇形统计图：能清楚地表示出部分量与整体总数量之间的关系。

 

第八部分、常见的基本数量关系式

1、部分数+部分数＝总数            总数－部分数＝部分数          

2、较小数+相差数＝较大数     较大数－较小数＝相差数      较大数－相差数＝较小数

 “多”可以有时根据具体情况说成“贵”、“超产”、“超过”等等；“少”说成“便宜”、“减产”、“节约”等等。

3、每份数（平均数）×份数＝总数

   总数÷每份数（平均数）＝份数

   总数÷份数＝每份数（平均数）

有关“每份数（平均数）、份数、总数”之间的数量关系根据题目的具体情况又有具体的说法。如：

 （1）行程问题：

速度×时间＝路程（一定）　《成反比例》，

路程÷速度＝时间（一定）  《成正比例》

路程÷时间＝速度（一定）　《成正比例》

（2）相遇问题：

速度和×相遇时间＝路程（一定） 《成反比例》

路程÷相遇时间＝速度和（一定） 《成正比例》

路程÷速度和＝相遇时间（一定） 《成正比例》

往返的总路程÷往返的总时间＝往返的平均速度

（3）售价问题：

单价×数量＝总价（一定）  《成反比例》

总价÷单价＝数量（一定）　《成正比例》

总价÷数量＝单价（一定）  《成正比例》

（4）农业生产问题：

单产量×数量＝总产量（一定）　《成反比例》

总产量÷数量＝单产量（一定）　《成正比例》　

总产量÷单产量＝数量（一定）　《成正比例》

（5）工作量问题：

工作效率×工作时间＝工作总量（一定）　《成反比例》

工作总量÷工作时间＝工作效率（一定）  《成正比例》

工作总量÷工作效率＝工作时间（一定）　《成正比例》　

4、一倍数×倍数＝几倍数     几倍数÷倍数＝一倍数        几倍数÷一倍数＝倍数

5、解答分数（百分数）应用题的一般方法：

　（1）求分率      谁的分率＝谁的数量÷单位“1”的量。

　（2）求数量      谁的数量＝单位“1”的量×谁的分率。

　（3）求单位“1”（重点）      单位“1”的量＝谁的数量÷谁的分率。

6、求分率（题目问题是：几分之几，百分之几）应用题及文字题的方法:

　（1）甲是乙的几分之几？    甲是乙的几倍？    甲是乙的百分之几？

方法：先把“是”字改为“÷”，然后甲÷乙

　（2）甲比乙多几分之几（百分之几）？     甲比乙少几分之几（百分之几）?

方法：（大－小）÷比字后面的数。

 

第九部分、补充知识

1、常见的小数、分数、百分数的互化。

分数
小数	0.5	0.25	0.75	0.2	0.4	0.6	0.8	0.125	0.375	0.625	0.875	0.1	0.05	0.04
百分数	50%	25%	75%	20%	40%	60%	80%	12.5%	37.5%	62.5%	87.5%	10%	5%	4%

2、1～20的平方值

12＝1	22＝4	32＝9	42＝16	52＝25	62＝36	72＝49	82＝64	92＝81	242＝576
112＝121	122＝144	132＝169	142＝196	152＝225	162＝256	172＝289	182＝324	192＝361	252＝625

3、1～10的立方值

13=1

23=8

33=27

43=64

53=125

63=216

73=343

83=512

93=729

103=1000

4、常见的 值。

5、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。 求一个数（0除外）的倒数，只要把分子和分母调换位置就可以了。

6、一些特殊的正反比例的关系。

      

（1） 圆的直径与半径成正比例  ( )

圆的周长与直径（或半径）成正比例  ( )

圆的面积与半径（或直径、周长）不成比例

（2）正方体的表面积与底面积成正比例。( )

正方体的棱的总和与棱长成正比例。（棱的总和÷棱长＝12）

正方体的体积与底面积不成比例。  ( )

（3）正方形的边长与周长成正比例。（ ）

正方形的面积与边长不成比例。（ ）

长方形的周长一定，长（宽）与周长不成比例

（4）铺地的面积一定，方砖的面积与块数成反比例。（每份数×份数＝总数（一定））

铺地的面积一定，方砖的边长与块数不成比例。

（5）订阅《少先队员》的份数和钱数成正比例。（总价÷数量＝单价（一定））

（6）工作时间一定，做每个零件的时间与所做的零件个数成正比例。

（工作总量÷工作效率＝工作时间（一定））

（7）如果两个数互为倒数，那么这两个数成反比例。

7、一些主要的运算法则

  （1）整数加减法的法则：数位对齐。

  （2）小数加减法的法则：小数点对齐。

  （3）整数小数乘法法则：末位对齐。

  （4）同分母分数加减法法则：把分子相加减，分母不变。

　（5）异分母分数加减法法则：先通分，然后按照同分母加减法进行计算。

　（6）分数乘法的法则：用分子乘以分子得分子，分母乘以分母的分母。

　（7）分数除法的法则：甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘以乙数的倒数。

　（8）带分数乘法法则：先把带分数化成假分数，然后再按分数乘法进行计算。

 

8、几个重点公式。

1、长方形周长＝（长＋宽）×2      长方形面积＝长×宽

2、正方形周长＝边长×4　　　　　　正方形面积＝边长×边长

3、三角形面积＝底×高÷2      

4、平行四边形面积＝底×高　　

5、梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2

6、长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2

7、长方体体积＝长×宽×高　（或者：底面积×高）

8、正方体的表面积＝棱长×棱长×6       

9、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长（或者：底面积×高）

10、圆的面积＝圆周率×半径×半径　（ ）

11、圆的周长＝圆周率×直径　或　2×圆周率×半径　（ ）

12、已知圆的直径（d），求半径。半径＝直径÷2（ ）

13、已知圆的周长（c），求半径。半径＝周长÷2÷3.14 （ ）

14、圆柱的表面积：（分三步进行计算）

　① 圆柱侧面积＝底面周长×高　（ ）

已知圆柱底面直径（d）：　　（ ）

已知圆柱底面半径（r）：　　（ ）

　②底面积：　（ ）

　③表面积＝侧面积＋两个底面积　（ ）

15、圆柱的体积＝底面积（圆面积）×高　（ ）（ ）

16、圆锥的体积＝ ×底面积（圆面积）×高　（ ）（ ）

17、环形面积＝外圆面积（大圆）－内圆面积（小圆）